高中数学 第1章117柱、锥、台和球的体积课件 新人教B版必修2 课件.ppt

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,课前自主学案,课堂互动讲练,知能优化训练,第,1,章立体几何初步,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1.7,柱、锥、台和球的体积,学习目标,1.,了解祖,暅原理及等体积变换的意义,2,掌握柱、锥、台、球的体积公式并会求它们的体积,课堂互动讲练,知能优化训练,1,1.7,课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,1,棱长为,a,的正方体体积,V,_,.,2,长方体的长、宽、高分别为,a,、,b,、,c,，其体积为,V,_,.,3,底面半径为,r,，高为,h,的圆柱的体积为,V,_,.,a,3,abc,r,2,h,知新益能,1,长方体的体积公式,V,长方体,_,_,.,其中,a,、,b,、,c,分别是长方体的长、宽和高，,S,、,h,分别是长方体的底面面积和高,2,祖暅原理,幂势既同，则积不容异,这就是说，夹在,_,的两个几何体，被,_,的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积,_,，那么这两个几何体的体积,_,abc,Sh,两个平行平面间,平行于这两个平面,总相等,相等,3,祖暅原理的应用,_,、,_,的两个柱体或锥体的体积相等,4,柱、锥、台、球的体积,其中,S,表示面积，,h,表示高，,r,和,r,分别表示上、下底面的半径，,R,表示球的半径,.,等底面积,等高,把锥体用平行于底面的平面截开，截得的小锥体的体积与原锥体的体积之比等于截得小锥体的高度与原锥体的高度之比的立方,提示：,可以,思考感悟,课堂互动讲练,考点突破,考点一,柱体的体积,对于不易求出的柱体，应当进行适当的变形和,“,割补,”,，使其成为易求的柱体，运用公式求之,棱柱,ABC,A,B,C,的侧面,AA,C,C,的面积为,S,，且这个侧面到与它相对的侧棱,BB,之间的距离为,a,，求这个棱柱的体积,【,分析,】,此题若直接求底面,ABC,的面积及其上的高，将是困难的，能否考虑采取补充或截割的办法，以已知面积的侧面为底来解呢？如图，设法补上一个与原三棱柱全等的三棱柱，成为一个平行六面体，再将面,AA,C,C,看做底来求,例,1,【,解,】,如图，过侧棱,BB,、,CC,分别作侧面,AC,、,AB,的平行平面，,DD,是交线，再伸展两底面，得到平行六面体,ABDC,A,B,D,C,.,侧面,AA,C,C,的面积为,S,，设此面为底面，则平行六面体,BDD,B,ACC,A,的高为,a,，,【,点评,】,当所给几何体的体积不易求出时，我们可以通过,“,割补法,”,，使之变形为我们熟悉的几何体去解决,跟踪训练,1,正三棱柱侧面的一条对角线长为,2,且与该侧面内的底边所成角为,45,，求此三棱柱体积,将台体的体积与上、下底面积及高建立函数关系或者根据等量建立方程,考点二,台体的体积,例,2,已知正四棱台两底面边长分别为,20 cm,和,10 cm,，侧面积是,780 cm,2,.,求正四棱台的体积,【,分析,】,借助于正四棱台内直角梯形，求得棱台底面积及高，从而求解其体积,【,解,】,如图所示，正四棱台,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,A,1,B,1,10 cm,，,AB,20 cm.,取,A,1,B,1,的中点,E,1,，,AB,的中点,E,，则,E,1,E,是侧面,ABB,1,A,1,的高,设,O,1,、,O,分别是上、下底面的中心，则四边形,EOO,1,E,1,是直角梯形,【,点评,】,在求台体的体积时，关键是根据题设条件，分析得出所求问题需要哪些量，现在已知哪些量，然后归纳到正棱台的直角梯形中列式求解，最后代入体积公式求解体积,跟踪训练,2,棱台的上底面积为,16,，下底面积为,64,，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比,关键是找出球的半径或者半径与其它量之间的关系,考点三,球的体积,例,3,球的两个平行截面的面积分别是,5,，,8,，两截面间距离为,1,，求球的体积,【,分析,】,应用轴截面中的直角三角形来求球的半径,【,点评,】,球既是中心对称又是轴对称的几何体，它的任何截面均为圆，过球心的截面都是轴截面，因此球的问题常转化为圆的有关问题解决,不规则的无体积公式的几何体通过割补变换，转化为能直接用体积公式计算的几何体,考点四,不规则几何体的体积,例,4,如图所示，三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，若,E,、,F,分别为,AB,、,AC,的中点，平面,EB,1,C,1,F,将三棱柱分成体积为,V,1,、,V,2,(,V,1,V,2,),的两部分，求,V,1,V,2,.,【,点评,】,不规则几何体的体积可通过对几何体分割，使每部分都能够易求得其体积，或者使所求体积等于整体几何体体积减去部分几何体体积,跟踪训练,3,如图所示，已知等腰梯形,ABCD,的上底,AD,2 cm,，下底,BC,10 cm,，底角,ABC,60,，现绕腰,AB,所在直线旋转一周，求所得的旋转体的体积,方法感悟,1,祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带,原理中含有三个条件：条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间；条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个截面；条件三是两个截面的面积总相等,这三个条件缺一不可，否则结论不成立,2,多面体与旋转体的体积公式只要求我们了解，但结论,“,等底面积、等高的两个棱锥的体积相等,”,必须记熟且学会对它的熟悉运用，柱体、锥体、台体的体积关系如下：,3,在推导棱锥的体积公式时，是将三棱柱分成三个三棱锥，这三个三棱锥变换它们的底面和顶点，可以得到它们两两之间等底面积、等高，因此它们的体积相等，都等于三棱柱体积的三分之一在这个过程中，一是运用了等体积转换的方法，二是运用了割补法，这些方法在今后解题时要灵活运用,4,有的几何体是由若干个简单几何体如柱、锥、台、球等组合而成，我们称之为组合体，求解组合体体积的关键是掌握简单几何体的体积公式，会将组合体分解成若干个简单几何体,