高中数学 直接证明课件 苏教版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.2.1,直接证明,引例,1:,已知,:,四边形是,ABCD,平行四边形,.,求证,:AB=CD,BC=DA,2,1,3,4,证明,:,连结,AC,四边形,ABCD,是平行四边形,ABCD,BCCD,故,1=2,3=4,又,AC=CA ABCCDA,AB=CD,BC=DA,A,B,C,D,直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证法通常称为,直接证明,.,直接证明的,一般形式,:,A,B,C,本题结论,已知定义,本题条件,已知公理,已知定理,引例,2,：,回顾基本不等式：,(a0,b0),的证明,.,证明,:,因为,:,所以,所以,所以 成立,证明,:,要证,只需证,:,只需证,:,只需证,:,因为,:,成立,所以 成立,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做,综合法,用,P,表示,已知条件、已有的定义、公理、定理,等,Q,表示所要,证明的结论,.,则综合法用框图表示为,:,综合法推证过程,:,已知条件,结论,由因导果,一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做,分析法,特点：,由果索因,.,已知条件,结论,分析法推证过程,:,用框图表示分析法的思考过程、特点,.,得到一个明显成立的结论,直接证明（数学理论）,上述两种证法有什么异同？,都是直接证明,证法,1,从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止,综合法,相同,不同,证法,2,从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止,分析法,直接证明（例题）,直接证明,证 （,综合法,）因为,因为,所以,又因为,所以,所以,所以,直接证明,证 （,分析法,）要证明,CE=DF,，只需证明,为此只需证明,为了证明,只需,为了证明,只需证明,也只需,因为 是对顶角，所以它们相等，从而,成立，因此命题成立,.,分析法,解题方向比较明确，,利于寻找解题思路；,综合法,条理清晰，易于表述。,通常以,分析法,寻求,思路，再用,综合法,有条理地,表述解题过程,例,2:,已知,a0,b0,求证,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc,因为,b,2,+c,2,2bc,a0,所以,a(b,2,+c,2,),2abc.,又因为,c,2,+b,2,2bc,b0,所以,b(c,2,+a,2,),2abc.,因此,a(b,2,+c,2,)+b(c,2,+a,2,),4abc.,证明,:,直接证明（练习）,直接证明（练习）,证,要证,只需证明,只需证明,只需证明,所以原命题成立,.,直接证明,3.ABC,三边长,的倒数成等差数列，求证：,.,证明：,因为,a,b,c,为,ABC,三边,所以,a+c b,所以,cosB0,因此,直接证明（回顾小结）,分析法,解题方向比较明确，,利于寻找解题思路；,综合法,条理清晰，易于表述。,通常以,分析法,寻求,思路，再用,综合法,有条理地,表述解题过程,分析法,综合法,概念,