高中数学 正弦函数图像与性质课件 新人教B版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数图像与性质,正弦函数图像的作出,以上我们作出了,y,=,sin,x,，,x,0,，,2,的图象，因为,sin(2,k,+,x,)=,sin,x,(,k,Z,),，所以正弦函数,y=,sin,x,在,x,2,，,0,，,x,2,，,4,，,x,4,，,6,时的图象与,x,0,，,2,时的形状完全一样，只是位置不同。,现在把上述图象沿着,x,轴平移,2,，,4,，,就得到,y=,sin,x,，,x,R,的图象。,叫做,正弦曲线,正弦函数,y=,sin,x,，,x,R,，的图象叫做,正弦曲线,例,1,用,五点法,作下列函数的简图,(1),y,=,sin,x,，,x,0,，,2,，,(,2),y,=1+sin,x,，,x,0,，,2,，,(1),(2)y=1+sinx(x0,2),例,2,利用正弦函数的图象，求满足下列条件的,x,的集合：,解：在,y,轴上取点,(0,0.5),，过该点作,x,轴的平行线,与正弦函数图象相交于点 等，所以不等式的解集是,正弦函数,y,=sin,x,性质,(1),定义域：,y,=sin,x,的定义域是,实数集,R,(2),值域,:,正弦函数的值域是,1,，,1,.,当且仅当,x,2,k,，,k,Z,时，正弦函数取得最大值,1,；,当且仅当,x,2,k,，,k,Z,时，正弦函数取得最小值,1,(3),周期性,:,由,sin(,x,2,k,),sin,x,(,k,Z,),知：,正弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的这种性质称为,三角函数的周期性,。,正弦函数,y,=sin,x,性质,对于函数,f,(,x,),，如果存在一个,非零常数,T,，使得定义域内任意,x,，都有,f,(,x,T,),f,(,x,),，那么函数,f,(,x,),就叫做,周期函数,，非零常数,T,叫做这个函数的,周期。,对于一个周期函数,f,(,x,),，如果在它所有的周期中存在一个,最小的正数,，那么这个最小正数就叫做,f,(,x,),的,最小正周期。,（有些周期函数没有最小正周期）,.,注意：,(1),周期函数中，,x,定义域,M,，则必有,x,+,T,M,且若,T,0,，则定义域无上界；,T,0,则定义域无下界；,(2)“,每一个值”，只要有一个反例，则,f,(,x,),就不为周期函数（如,f,(,x,0,+T),f,(,x,0,),）；,(3)T,往往是多值的（如,y,=,sin,x,T=2k,都是周期,最小正周期是,2,.,）,(4),奇偶性,:,由,sin(,x,),sin,x,可知：,y,sin,x,为奇函数,因此正弦曲线关于原点,O,对称,.,(5),单调性,闭区间 ,2,k,，,2,k,(,k,Z,),上都是增函数，其值从,1,增大到,1,；,闭区间 ,2,k,，,2,k,(,k,Z,),上都是减函数，其值从,1,减小到,1,例,3,：设,sin,x,=,t,3,，,x,R,，求,t,的取值范围。,解：因为,1,sin,x,1,所以,1,t,31,由此解得,2,t,4.,例,4,：求使下列函数取得最大值的自变量,x,的集合，并说出最大值是什么,.,(1),y,sin2,x,，,x,R,;(2),y,=sin(3,x,+),1,解：,(1),令,w,2,x,，那么,x,R,得,Z,R,，且使函数,y,sin,w,，,w,R,，取得最大值的集合是,w,w,2,k,，,k,Z,由,2,x,w,2,k,，,得,x,k,.,即 使函数,y,sin2,x,，,x,R,取得最大值的,x,的集合是,x,x,k,，,k,Z,函数,y,sin2,x,，,x,R,的最大值是,1.,(2),当,3,x,+=2,k,+,即,x,=(,k,Z,),时,y,的最大值为,0.,例,5,：求下列三角函数的周期：,y=,sin(,x,+),；,(2)y=3sin(+),(3)y=|,sin,x,|,解：,(1),令,z=,x,+,而,sin(2,+z)=,sinz,即：,f,(2,+z)=,f,(z),f,(,x,+2,)+=,f,(,x,+),函数的周期,T=2,.,(2)y=3sin(),解：令,z=,，则,f,(,x,)=3sinz=3sin(z+2,),函数的周期,T=4,.,=,f,(,x,+4,),=3sin(),=3sin(+2,),(3)y=|,sin,x,|,解：,f,(,x,+,)=|,sin(,x,+,)|=|,sin,x,|,所以函数的周期是,T=,.,一般地，函数,y,A,sin(,x,),（其中 ）的周期是,例,6,：不通过求值，指出下列各式大于,0,还是小于,0,(1)sin(,),sin(,),；,(2)sin(,),sin(,),解：,(1),且函数,y,sin,x,，,x,，是增函数,即,sin(,),sin(,),0,(2)sin(,),sin,sin(,),sin,函数,y=,sin,x,在区间,(),内为增函数,sin(,),sin(,),0.,