高中数学 第二章 数列 231 等比数列课件 新人教B版必修5 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,等比数列,学习目标：,1.,理解等比数列的定义；,2.,掌握等比数列的通项公式会解决,知道,n,中的三个,求另一个的,问题,学习重点：,1.,等比数列概念的理解与掌握；,2.,等比数列的通项公式的推导及应用,NO Problem,！,猴哥，帮我介绍几种投资的途径吧！,方案,1,：,第一天回报,10,元，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案,2,：,每天回报,40,元,方案,3,：,第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,投资方案,高老庄集团,CEO,猪董,方案,1,：,第一天回报,10,天，以后每天比前一天多回报,10,元；,方案,2,：,每天回报,40,元；,方案,3,：,第一天回报,0.4,元，以后每天的回报比前一天翻一番。,第,1,天,第,2,天,第,3,天,第,4,天,第,5,天,第,6,天,方案,1,10,方案,2,方案,3,三种方案每天回报的钱数,20,0.8,0.4,40,40,1.6,60,30,40,50,40,40,40,3.2,6.4,12.8,40,八戒投资,生活中的数列,1,、折纸问题,生活中的数列,兰州牛肉拉面,生活中的数列,2,、拉面问题,生活中的数列,2,、拉面问题,生活中的数列,投资问题：,折纸问题：,拉面问题：,共同特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数。,同学们，观察以上的数列，它们有什么共同的规律呢？,1.,等比数列定义,:,如果一个数列,从,第,2,项,起,每一项与它前一项的比等于,同一个,常数,那么,这个数列就叫做,等比数列,.,这个常数叫做等比数列的,公比,，公比通常用字母,q,表示（,q,不等于,0,）。,数学语言：,a,n,:,a,n-1,=q,(q,是常数且不为,0,n2,，,nN*,）,记忆,问：,数列,a,a,a,a,(aR),是否为等比数列？,如果是,a,必须满足什么条件？,(1)a,0;,它只是等差数列。,(2)a0;,它既是等差数列又是等比数列。,判断下列数列哪些是等比数列？,1,，,3,，,9,，,27,，,81,1,，,1,，,2,，,4,，,8,，,16,1,，,2,，,4,，,8,8,，,4,，,2,，,1,，,0,，,2,，,0,，,2,，,0,1,，,3,，,9,，,27,，,81,1,，,1,，,2,，,4,，,8.,1,，,2,，,4,，,8,8,，,4,，,2,，,1,0,，,2,，,0,，,2,，,0,1,、从第,2,项起，每一项与前一项的比都为同一常数，具备,任意性,等比数列定义的理解,结论：,既是等差数列又是等比数列的数列 是,非零常数列,。,2,、每一项与它的前一项的比是同一个常数，强调的是,同一个,。,3,、每一项与它的前一项的比是,有序的,，这种顺序决定了,q,的值。,4,、等比数列的公比,不为,0,，项,不为,0,。,答题规则,以同桌为单位，在老师说完开始之后，起立抢答，答对一题积,1,分，否则扣,1,分，最终积分最高者获胜。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,1,）,5,，,25,125,625,1250.,是等比数列。,例题讲解,例,1,：抢答题（判断下列说法是否正确）,（,2,）,2,，,4,2,4,.,是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,3,）,5,，,-15,45,-135.,是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,4,）,1,，,1,1,1,1.,是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,5,）,1,，,0,1,0.,是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,6,）,1,，,-1,1,-1.,是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,7,）,0,，,1,2,4,8.,是等比数列。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,9,）数列,9,3,1.,的公比是,3,。,试一试,抢答题（判断下列说法是否正确）,（,10,）,6,，,6,6,6.,既是等差数列又是等比数列。,等比数列通项公式的推导：,(n-1),个 式子,方法一,:,叠乘法,方法二,:,归纳法,1,1,-,=,n,n,q,a,a,等比数列的通项公式,当,q=1,时，这是一个常函数。,等比数列,，,首项为,公比为,q,则通项公式为,在等差数列 中,试问：在等比数列 中，如果知道 和公比,q,，能否求？如果能，请写出表达式。,变形结论,:,等比中项的定义,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（,1,）,1,，,9,（,2,）,-1,，,-4,（,3,）,-12,，,-3,（,4,）,1,，,1,3,2,6,1,如果在,a,与,b,中间插入一个数,G,，使,a,，,G,，,b,成等比数列，那么,G,叫做,a,与,b,的,等比中项,。,例题讲解,例,1,：,8,例,2,（,2,）一个等比数列的第,2,项是,10,第,3,项是,20,求它的第,1,项与第,4,项,.,(1),一个等比数列的第,5,项是,公比是 ，求它的第,1,项；,解得，,答：它的第一项是,36.,解：设它的第一项是 ，则由题意得,解：设它的第一项是 ，公比是,q,，则由题意得,答：它的第一项是,5,，第,4,项是,40.,，,解得,，,，,因此,定义法，只要看,例题讲解,例,4,：,一个等比数列的第二项与第五项分别是与,7,，求它的第一项与公比。,解,:,设此数列的第,1,项为 ，公比为,q,。,则,解方程组，得,例,5,、等比数列,a,n,中，,a,4,a,7,=,512,，,a,3,+a,8,=124,公比,q,为整数，求,a,10,.,法一：直接列方程组求,a,1,、,q,。,法二：在法一中消去了,a,1,，可令,t=q,5,法三：由,a,4,a,7,=a,3,a,8,=,512,公比,q,为整数,a,10,=a,3,q,10,3,=,4(-2),7,=,512,当堂达标：,1.,下面有四个结论：,（,1,）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；,（,2,）常数列,b,b,b,一定为等比数列；,（,3,）等比数列,中，若公比,q=1,，则此数列各项相等；,（,4,）等比数列中，各项与公比都不能为零。,其中正确结论的个数是（）,.0,.1,.2,.3,2.,等比数列,中,公比,q=3,，则通项公式（）,.,.,.,.,3.,在等比数列,中，则,.,4.,的等比中项为：,C,384,D,课堂小结,1,、等比数列的定义,2,、等比数列的通项公式,