高中数学 第二章之(合情推理)教学课件 苏教版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.1,合情推理,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,已知的判断,新的判断,确定,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫,推理,.,3,7,10,3,17,20,13,17,30,10,3,7,20,3,17,30,13,17,6,3+3,，,8,3+5,10,5+5,1000,29+971,，,1002=139+863,猜想任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数的和,.,数学皇冠上璀璨的明珠,哥德巴赫猜想,一个规律：,偶数奇质数奇质数,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742,年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于,6,的偶数都是两个素数（只能被,1,和它本身整除的数）之和。如,6,3,3,，,12,5,7,等等。,猜想,(,a,),任何一个,6,之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。,(,b,),任何一个,9,之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,有人对,33108,以内且大过,6,之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想,(,a,),都成立。,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于,1966,年证明的，称为陈氏定理,(Chens Theorem).“,任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为“,1+2”,的形式。,1920,年，挪威的布朗证明了“,9+9”,。,1924,年，德国的拉特马赫证明了“,7+7”,。,1932,年，英国的埃斯特曼证明了“,6+6”,。,200,年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了,20,世纪,20,年代，才有人开始向它靠近。,陈氏定理,(Chens Theorem),任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“,1+2”,。,哥德巴赫猜想的过程：,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征,的推理,或者由 概括出,的推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,1,，,3,，,5,，,7,，,，由此你猜想出第,个数是,_.,这就是从,部分到整体,从,个别到一般,的,归纳推理,.,你想起来了吗？,成语,“,一叶知秋,”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取,部分对象,进,行观测或试验，进而对,整体,做出推断,.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化，由,部分,推知,全体,.,1.,已知数列 的第一项,=1,且,(,1,，,2,，,3,，,),，,请归纳出这个数列的通项公式为,_.,让我们一起来归纳推理,四色原理,四色猜想的提出来自英国。,1852,年，毕业于伦敦大学的弗南西斯,格来到一家单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：,“,每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。,”,这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。,电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的进程。,1976,年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台不同的电子计算机上，用了,1200,个小时，作了,100,亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时,100,多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。,任何形如 的数都是质数这就是著名的,费马猜想,观察到都是质数,进而,猜想,:,费马,半个世纪后,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式,.,以后,人们又陆续发现,不是质数,.,至今这样的反例共找到了,46,个,却还没有找到第,6,个正面的例子,也就是说目前只有,n=0,1,2,3,4,这,5,个情况下,Fn,才是质数,.,大胆猜想,小心求证,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,由,两类对象,具有,某些,类似特征,和其中,一类对象的某些,已知特征,推出,另一类对,象也具有,这些特征,的推理称为,类比推理,.,类比推理,我们已经学习过,“等差数列”,与,“等比数列”,.,你是否想过,“等和数列”、“等积数列”,？,从第二项起，每一项与其前一项的,差,等于一个常数的数列是,等差数列,.,类推,从第二项起，每一项与其前一项的,和,等于一个常数的数列是,等和数列,.,试根据等式的性质猜想不等式的性质,.,类比推理的结论不一定成立,.,;,(2),;,(3),;,等等,.,等式的性质：,让我们一起来类比推理,例,1,：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想,:,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,类比推理,由,特殊到特殊,的推理,;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理,;,以观察分析为基础,推测,新,的结论,;,具有,发现,的功能,;,结论不一定成立,.,具有,发现,的功能,;,小结,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的,64,个圆环,.,古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起,“,过渡,”,的作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大的圆环不能放在较小的圆环上面,.,如果有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了,.,请你试着推测：把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,1,2,3,游戏：河内塔（,Tower of Hanoi,）,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,1,时，,1,2,时，,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,第,1,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,1,1,时，,3,2,时，,3,1,时，,1,3,时，,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,前,1,个圆环从,2,到,3,.,前,2,个圆环从,1,到,2,;,第,3,个圆环从,1,到,3,;,前,2,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,7,费马猜想,歌尼斯堡七桥问题,四色猜想,哥德巴赫猜想,哥尼斯堡七桥问题,18,世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有,7,座桥，将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：,能否一次走遍,7,座桥，而每座桥只许通过一次，,最后仍回到起始地点,。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,欧拉,1.,作业本,B,；,2.,找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据,.,作业,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,