高中数学 第二章之(合情推理)教学课件 苏教版选修2-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.1,合情推理,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,已知的判断,新的判断,确定,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫,推理,.,3,7,10,3,17,20,13,17,30,10,3,7,20,3,17,30,13,17,6,3+3,，,8,3+5,10,5+5,1000,29+971,，,1002=139+863,猜想任何一个不小于,6,的偶数都等于两个奇质数的和,.,数学皇冠上璀璨的明珠,哥德巴赫猜想,一个规律：,偶数奇质数奇质数,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742,年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于,6,的偶数都是两个素数（只能被,1,和它本身整除的数）之和。如,6,3,3,，,12,5,7,等等。,猜想,(,a,),任何一个,6,之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。,(,b,),任何一个,9,之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。,有人对,33108,以内且大过,6,之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想,(,a,),都成立。,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于,1966,年证明的，称为陈氏定理,(Chens Theorem).“,任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为“,1+2”,的形式。,1920,年，挪威的布朗证明了“,9+9”,。,1924,年，德国的拉特马赫证明了“,7+7”,。,1932,年，英国的埃斯特曼证明了“,6+6”,。,200,年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了,20,世纪,20,年代，才有人开始向它靠近。,陈氏定理,(Chens Theorem),任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积,简称为“,1+2”,。,哥德巴赫猜想的过程：,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征,的推理,或者由 概括出,的推理,称为,归纳推理,(,简称归纳,).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,1,，,3,，,5,，,7,，,，由此你猜想出第,个数是,_.,这就是从,部分到整体,从,个别到一般,的,归纳推理,.,你想起来了吗？,成语,“,一叶知秋,”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取,部分对象,进,行观测或试验，进而对,整体,做出推断,.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋,天将要来到,.,比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化，由,部分,推知,全体,.,1.,已知数列 的第一项,=1,且,1,，,2,，,3,，,),，,请归纳出这个数列的通项公式为,_.,让我们一起来归纳推理,四色原理,四色猜想的提出来自英国。,1852,年，毕业于伦敦大学的弗南西斯,格来到一家单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：,“,每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。,”,这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。,电子计算机问世以后，加快了对四色猜想证明的进程。,1976,年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台不同的电子计算机上，用了,1200,个小时，作了,100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界,当时中国科学家也在研究这个原理。它不仅解决了一个历时,100,多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。,任何形如 的数都是质数这就是著名的,费马猜想,观察到都是质数,进而,猜想,:,费马,半个世纪后,宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为一个求质数的公式,.,以后,人们又陆续发现,不是质数,.,至今这样的反例共找到了,46,个,却还没有找到第,6,个正面的例子,也就是说目前只有,n=0,1,2,3,4,这,5,个情况下,Fn,才是质数,.,大胆猜想,小心求证,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,由,两类对象,具有,某些,类似特征,和其中,一类对象的某些,已知特征,推出,另一类对,象也具有,这些特征,的推理称为,类比推理,.,类比推理,我们已经学习过等差数列”,与,“等比数列”,.,你是否想过,“等和数列”、“等积数列”,？,从第二项起，每一项与其前一项的,差,等于一个常数的数列是,等差数列,.,类推,从第二项起，每一项与其前一项的,和,等于一个常数的数列是,等和数列,.,试根据等式的性质猜想不等式的性质,.,类比推理的结论不一定成立,.,;,(2),;,(3),;,等等,.,等式的性质：,让我们一起来类比推理,例,1,：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,类比推理,由,特殊到特殊,的推理,;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立,.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理,;,以观察分析为基础,推测,新,的结论,;,具有,发现,的功能,;,结论不一定成立,.,具有,发现,的功能,;,小结,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理,.,合情推理,归纳推理,类比推理,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的,64,个圆环,.,古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起,“,过渡,”,的作用,.,1.,每次只能移动,1,个圆环；,2.,较大的圆环不能放在较小的圆环上面,.,如果有一天，僧侣们将这,64,个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了,.,请你试着推测：把 个圆环从,1,号针移到,3,号针,最少需要移动多少次,?,1,2,3,游戏：河内塔（,Tower of Hanoi,）,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,1,时，,1,2,时，,1,2,3,第1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,第,1,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,1,1,时，,3,2,时，,3,1,时，,1,3,时，,1,2,3,第,1,个圆环从,1,到,3,.,前,1,个圆环从,1,到,2,;,第,2,个圆环从,1,到,3,;,前,1,个圆环从,2,到,3,.,前,2,个圆环从,1,到,2,;,第,3,个圆环从,1,到,3,;,前,2,个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从,1,号针移到,3,号针的最少次数，则,7,费马猜想,歌尼斯堡七桥问题,四色猜想,哥德巴赫猜想,哥尼斯堡七桥问题,18,世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有,7,座桥，将河中的两个岛和河岸连结，城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：,能否一次走遍,7,座桥，而每座桥只许通过一次，,最后仍回到起始地点,。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。,欧拉,1.,作业本,B,；,2.,找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据,.,作业,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,