高中数学 第二章 解析几何初步 2121 直线方程的点斜式和斜截式课件 北师大版必修2 课件.ppt

-,*,-,第,1,课时直线方程的点斜式和斜截式,1,.,2,直线的方程,第,1,课时,直线方程的点斜式和斜截式,1,.,掌握直线方程的点斜式和斜截式,.,2,.,了解直线在,y,轴上截距的概念,.,1,.,直线的方程,一般地,如果一条直线,l,上任一点的坐标,(,x,y,),都满足,一个方程,满足该方程的每一个数对,(,x,y,),所确定的点都在,直线,l,上,我们就把这个方程称为直线,l,的方程,.,2,.,直线的点斜式与斜截式方程,名师点拨,点斜式与斜截式的联系及区别,(1),联系,:,直线的点斜式方程和斜截式方程是直线方程的两种不同形式,它们都可以看成直线上任意一点,(,x,y,),的横坐标,x,和纵坐标,y,之间的关系等式,即都表示直线,.,直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况,它们都不能表示斜率不存在的直线,.,(2),区别,:,直线的点斜式方程是用直线的斜率,k,和直线上一点的坐标,(,x,0,y,0,),来表示的,同一条直线的点斜式方程有无数个,.,直线的斜截式方程是用直线的斜率,k,和该直线在,y,轴上的截距,b,来表示的,同一条直线的斜截式方程是唯一的,.,3,.,直线在,y,轴上的截距,(1),条件,:,直线的斜截式方程,y=kx+b.,(2),结论,:,b,叫作直线,y=kx+b,在,y,轴上的,截距,.,名师点拨,截距与距离的关系,:,直线在,y,轴上的截距是它与,y,轴交点的纵坐标,截距是一个数值,可正、可负、可为,0,.,当截距非负时,它等于直线与,y,轴交点到原点的距离,;,当截距为负时,它等于直线与,y,轴交点到原点距离的相反数,.,【做一做,1,】,直线,y=,2,x-,3,的斜率和在,y,轴上的截距分别是,(,),A.2,2B.,-,3,-,3C.,-,3,2D.2,-,3,答案,:,D,【做一做,2,】,一条直线经过点,M,(2,-,3),倾斜角,=,135,求这条直线的方程,并画出图形,.,解,:,这条直线经过点,M,(2,-,3),斜率,k=,tan,135,=-,1,.,代入直线方程的点斜式得,y-,(,-,3),=-,(,x-,2),即,x+y+,1,=,0,就是所求直线的方程,图形如图所示,.,知识拓展,直线方程与一次函数的关系,当直线用斜截式方程表示时,其方程就是函数解析式,斜截式方程与一次函数的表达式相同,但有区别,:,一次函数,y=kx+b,(,k,0),必是一条直线的斜截式方程,斜截式方程中,k=,0,时,不表示一次函数,.,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,根据下列条件写出直线的点斜式方程,.,(1),经过点,(4,-,2),斜率为,3;,(2),经过点,(3,1),倾斜角为,135,.,分析,:,直线的点斜式方程需要定点坐标和斜率两个条件,.,(1),可直接写出点斜式方程,(2),中根据倾斜角可求出斜率,再写出点斜式方程,.,解,:,(1),由直线的点斜式方程可得,所求直线的点斜式方程为,y+,2,=,3(,x-,4),.,(2),设直线的倾斜角为,=,135,所求直线的斜率,k=,tan,=,tan,135,=-,1,所求直线的点斜式方程为,y-,1,=-,(,x-,3),.,题型一,题型二,题型三,反思,求直线的点斜式方程的步骤,:,特别地,当斜率不存在时,过点,P,(,x,0,y,0,),的直线与,x,轴垂直,直线上所有点的横坐标相等,都为,x,0,故直线方程为,x=x,0,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,求满足下列条件的直线方程,:,(1),经过点,(,-,3,-,2),倾斜角是,30;,(2),经过点,(10,3),且平行于,x,轴,.,(2),由直线与,x,轴平行,得直线的斜率,k=,0,.,故所求直线的方程为,y=,3,.,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,(1),在,y,轴上的截距为,5,且与,x,轴平行的直线方程为,.,(2),直线,l,与直线,l,1,:,y=,2,x+,6,在,y,轴上有相同的截距,且,l,的斜率与,l,1,的斜率互为相反数,求直线,l,的方程,.,分析,:,先确定直线的斜率和截距,再利用斜截式写出直线方程,.,(1),解析,:,因为直线与,x,轴平行,所以直线的斜率为,0,所以所求的直线方程为,y=,5,.,答案,:,y=,5,(2),解,:,由题意知,直线,l,在,y,轴上的截距为,6,斜率为,-,2,故直线,l,的方程为,y=-,2,x+,6,即,2,x+y-,6,=,0,.,题型一,题型二,题型三,反思,直线的斜截式方程的求解策略,:(1),直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在,y,轴上,就可以直接用斜截式表示,.,(2),直线的斜截式方程,y=kx+b,中只有两个参数,因此要确定某直线,只需两个独立的条件即可,.,(3),利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率,k,那么,只需引入参数,b,;,同理如果已知截距,b,那么,只需引入参数,k.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,(1),写出斜率为,2,在,y,轴上截距是,3,的直线方程的斜截式,.,(2),已知直线,l,的方程是,2,x+y-,1,=,0,求直线的斜率,k,和在,y,轴上的截距,b.,解,:,(1),由直线的斜率为,2,在,y,轴上截距是,3,可得直线方程的斜截式为,y=,2,x+,3,.,(2),把直线,l,的方程,2,x+y-,1,=,0,化为斜截式为,y=-,2,x+,1,则,k=-,2,b=,1,.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,已知直线,l,:,ax+y-,2,-a=,0,在,x,轴和,y,轴上的截距相等,则,a,的值是,.,答案,:,-,2,或,1,1 2 3 4 5,1.,已知直线,l,的方程为,x-y+b=,0(,b,R,),则直线,l,的倾斜角为,(,),A.30B.45C.60D.,与,b,有关,解析,:,直线,l,的斜率,k=,1,直线,l,的倾斜角是,45,.,答案,:,B,1 2 3 4 5,2.,过点,P,(,-,2,0),斜率是,3,的直线的方程是,(,),A,.y=,3,x-,2B,.y=,3,x+,2,C,.y=,3(,x-,2)D,.y=,3(,x+,2),解析,:,由直线的点斜式方程得,y-,0,=,3,x-,(,-,2),即,y=,3(,x+,2),.,答案,:,D,1 2 3 4 5,答案,:,C,1 2 3 4 5,4.,直线,l,的倾斜角为,45,且过点,(4,-,1),则这条直线被坐标轴所截得的线段的长是,.,1 2 3 4 5,