高中数学 第二章 函数 213 函数的单调性课件 新人教B版必修1 课件.ppt

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.3,函数的单调性,目标导航,课标要求,1.,理解函数单调性的概念,会用定义判断或证明函数单调性,.,2.,能结合定义或图象,求函数的单调区间,.,素养达成,通过函数单调性的学习及证明、培养直观想象、逻辑推理、数学抽象的核心素养,.,新知探求,课堂探究,1.,函数,y=,f(x,),的图象上任意两点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),自变量的改变量,x,=,函数值的改变量,y,=,.,2.,一般地,设函数,y=,f(x,),的定义域为,A,区间,MA.,如果取区间,M,中的,两个值,x,1,x,2,.,改变量,x,=x,2,-x,1,0,则当,时,就称函数,y=,f(x,),在区间,M,上是增函数,.,当,时,就称函数,y=,f(x,),在区间,M,上是减函数,.,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,x,2,-x,1,y,2,-y,1,任意,y,=f(x,2,)-f(x,1,)0,y,=f(x,2,)-f(x,1,)0,3.,如果一个函数在某个区间,M,上是增函数或是减函数,就说这个函数在这个区间,M,上具有,.,区间,M,称为,.,单调性,单调区间,【,拓展延伸,】,1.,判断,(,或证明,),函数单调性时,通常要经过下列步骤,:,取值,作差,变形,定号,判断,.,(1),取值,.,即设,x,1,x,2,是该区间内的任意两个值且,x,1,x,2,.,(2),作差、变形,.,求,f(x,2,)-f(x,1,),通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形,.,(3),定号,.,根据给定的区间和,x,2,-x,1,的符号确定,f(x,2,)-f(x,1,),的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论,.,(4),判断,.,根据单调性定义作出结论,.,2.,函数单调性定义中的,x,1,x,2,有三个特征,:,一是任意性,即,“,任意取,x,1,x,2,”,“,任意,”,二字决不能丢掉,证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换,;,二是有大小,通常规定,x,1,0,时,函数,y=,af(x,),与函数,y=,f(x,),的单调性相同,;,当,a0,g(x)0,且在公共区间上都是增,(,减,),函数,则,y=,f(x)g(x,),在此区间上是增,(,减,),函数,;,若,f(x,)0,g(x)0,且在公共区间上都是增,(,减,),函数,则,y=,f(x)g(x,),在此区间上是减,(,增,),函数,.,(7),在公共区间内,增函数,+,增函数,=,增函数,减函数,+,减函数,=,减函数,增函数,-,减函数,=,增函数,减函数,-,增函数,=,减函数,.,7.,判断复合函数,y=,f(g(x,),单调性的步骤,:,(1),确定函数的定义域,;,(2),将复合函数分解成,y=,f(u),u,=,g(x,);,(3),分别确定这两个函数的单调性,;,(4),若这两个函数在对应的区间上,“,同增或同减,”,则,y=,f(g(x,),为增函数,;,若这两个函数为一增一减,则,y=,f(g(x,),为减函数,即,“,同增异减,”,.,判断方法如下表,:,u=g(x),y=f(u),f(g(x),增,增,增,增,减,减,减,增,减,减,减,增,自我检测,1.函数f(x)=-x,2,+1的单调递增区间是(),(A)(-1,1),(B)(-1,0),(C)(-,0),(D)(0,+),C,解析,:,二次函数,f(x),的图象开口向下,对称轴为,x=0,所以,f(x),的单调递增区间是,(-,0).,故选,C.,2.,下列说法正确的是,(,),(A),定义在,(a,b),上的函数,f(x),若存在,x,1,x,2,有,f(x,1,)f(x,2,),那么,f(x),在,(a,b),上为增函数,(B),定义在,(a,b),上的函数,f(x),若有无穷多对,x,1,x,2,(a,b),使得当,x,1,x,2,时,有,f(x,1,)f(x,2,),那么,f(x),在,(a,b),上为增函数,(C),若,f(x),在区间,I,1,上为增函数,在区间,I,2,上也为增函数,那么,f(x),在,I,1,I,2,上也一定为增函数,(D),若,f(x),在区间,I,上为增函数,且,f(x,1,)f(x,2,)(x,1,x,2,I),那么,x,1,f(1).,答案,:,f(-2)f(1),类型一,用定义证明函数的单调性,课堂探究,素养提升,思路点拨:,利用定义证明函数单调性的关键是对f(x,2,)-f(x,1,)进行合理的变形,尽量变为几个简单因式的乘积形式.,方法技巧,(1)定义法证明函数的单调性主要步骤是取值、作差、定号、判断.,(2)定义法证明函数单调性步骤的核心是判断差的符号,为了确定符号,一般是将f(x,2,)-f(x,1,)尽量因式分解出含有x,2,-x,1,的因式,再将剩下的因式化成积、商的形式,或化成几个非负实数的和的形式,这样有利于该因式符号的确定.,(3)涉及根式的差时,常用分子有理化方法,涉及分式的差常用通分的方法.,类型二,求函数的单调区间,【,例,2】,求函数,y=-(x-3)|x|,的单调区间,.,思路点拨:,化简函数解析式,画出函数图象求解.,方法技巧,(1),求函数的单调区间时,若函数不是常见的一次函数、二次函数、反比例函数,则需作出函数图象,利用函数图象直观得到函数的单调区间,.,(2),含绝对值号的函数解析式,作其图象时要先利用绝对值的性质去掉绝对值号,化简函数解析式,.,变式训练,2,-,1:,画出函数,y=x,2,-2|x|-3,的图象,并指出函数的单调区间,.,类型三,函数单调性的应用,答案,:,(1)B,(2),若函数,f(x)=|2x+a|,在,6,+),上是增函数,则,a,的取值范围是,.,答案,:,(2)-12,+),方法技巧,(1)解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性,“,脱去,”,函数符号,“,f,”,从而转化为关于自变量的不等式,常见的转化方法为若函数y=f(x)在区间D上是增函数,对任意x,1,x,2,D,且f(x,1,)f(x,2,),则有x,1,x,2,;若函数y=f(x)在区间D上是减函数,对任意x,1,x,2,D,且f(x,1,)x,2,.但需要注意的是不要忘记函数的定义域.,变式训练,3,-,1:(,1),已知函数,f(x)=x,2,+ax+1,若,f(x),在,-4,+),上是增函数,求,a,的取值范围,;,若,f(x),的单调递增区间是,-4,+),求,a,的取值,;,(2)已知函数f(x)是定义在-2,3上的减函数,且f(4-2x)f(x-1),求x的取值范围.,类型四,易错辨析,答案,:,(-,0,谢谢观赏！,