高中数学 第二章基本初等函数(Ⅰ)幂函数章末归纳总结课件 新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第二章 基本初等函数,(I),人教,A,版数学,章末归纳总结,一、熟练掌握指数幂的定义、运算法则、公式和对数的定义、运算法则、公式是指对函数及其一切运算赖以施行的基础,1,指数幂的定义与运算,答案,D,例,2,方程,2,x,x,2,2,x,1,的解的个数为,_,解析,原方程即,2,x,x,2,2,x,1,，在同一坐标系中画出,y,2,x,，,y,x,2,2,x,1,的图象，由图象可知有,3,个交点,.,例,3,0.3,2,，,log,2,0.3,2,0.3,这三数之间的大小顺序是,(,),A,0.3,2,2,0.3,log,2,0.3,B,0.3,2,log,2,0.32,0.3,C,log,2,0.30.3,2,2,0.3,D,log,2,0.32,0.3,0.3,2,分析,可分别画出,y,2,x,，,y,log,2,x,与,y,x,2,的图象用图象来解决，也可以由幂、指、对函数值的分布规律解决,解析,如图，,在同一坐标系中作出函数,y,2,x,，,y,x,2,及,y,log,2,x,的图象,观察图象知当,x,0.3,时，,log,2,0.30.3,2,2,0.3,.,选,C.,例,4,方程,log,3,x,x,3,的解所在的区间是,(,),A,(0,1)B,(1,2),C,(2,3)D,(3,，,),解析,直接解方程是无法实现的，而借助于数形结合思想作出图象，则问题易于解决,设,y,1,log,3,x,，,y,2,x,3,，,在同一坐标系中画出它们的图象,(,如下图,),观察可排除,A,，,D.,其交点,P,的横坐标应在,(1,3),内,又,x,2,时，,y,1,log,3,20,时，根据题意,p,1,，,0,p,1.,(2),当,p,0,时，函数为,y,1(,x,0),，符合题意,(3),当,p,0,，,a,1),的大小,解析,(1),当,a,1,时，,若,2,x,2,1,x,2,2,，即,x,1,或,x,a,x,2,2,；,若,2,x,2,1,x,2,2,，即,x,1,，则,a,2,x,2,1,a,x,2,2,；,若,2,x,2,1,x,2,2,，即,1,x,1,，则,a,2,x,2,1,a,x,2,2,.,(2),当,0,a,x,2,2,，即,x,1,或,x,1,，则,a,2,x,2,1,a,x,2,2,；,若,2,x,2,1,x,2,2,，即,x,1,，则,a,2,x,2,1,a,x,2,2,；,若,2,x,2,1,x,2,2,，即,1,x,a,x,2,2,.,例,3,(2010,广东理，,3),若函数,f,(,x,),3,x,3,x,与,g,(,x,),3,x,3,x,的定义域均为,R,，则,(,),A,f,(,x,),与,g,(,x,),均为偶函数,B,f,(,x,),为偶函数，,g,(,x,),为奇函数,C,f,(,x,),与,g,(,x,),均为奇函数,D,f,(,x,),为奇函数，,g,(,x,),为偶函数,答案,B,解析,f,(,x,),3,x,3,x,f,(,x,),，,f,(,x,),为偶函数，而,g,(,x,),3,x,3,x,(3,x,3,x,),g,(,x,),，,g,(,x,),为奇函数,答案,D,解析,2,x,0,，,2,x,1,1,又,2,x,1,0,，,2,x,1,(,1,0),(0,，,),，,y,(,，,1),(0,，,),，故选,D.,例,5,设函数,f,(,x,),|log,3,x,|,，若,f,(,a,),f,(2),，求,a,的取值范围,三、注重数学思想方法的掌握,1,函数与方程的思想,例,1,已知关于,x,的方程,2,a,2,x,2,7,a,x,1,3,0,有一个根是,2,，求,a,的值和方程其余的根,分析,本题给出的的方程有两个变量,x,、,a,，要使之有确定的值必须附加一个条件，题中的条件,“,有一个根为,2,”,正是依据这种需要给出的因此将,x,2,代入方程消去,x,，得到一个关于,a,的一元二次方程，是解题的基本途径；此外，对于解指数方程，如果习惯于用换元法，令,a,x,1,y,，同样可得到一个关于,y,的一元二次方程，但须注意，由于表达,y,的代数式有两个变量，仍需运用条件,“,x,2,”,才能确定,a,的值同时，因为本题的一元二次方程有两个不同的实数根，故必须由,a,或,y,的不同值分别求出,x,的另一个值,2,分类讨论的思想,例,2,设,x,log,a,(,a,3,1),，,y,log,a,(,a,2,1),，,a,0,，且,a,1,，则,x,，,y,的大小关系是,(,),A,x,y,B,x,1,时，,a,3,1,a,2,1,，从而,x,y,；,0,a,1,时，,a,3,1,y,，综上可知,x,y,，,故选,A.,点评,对数函数,y,log,a,x,的单调性是按,a,1,与,0,a,0,且,a,1),在区间,1,1,上有最大值,14,，求,a,的值,3,转化与化归的思想,例,5,关于,x,的方程,4,x,2,x,a,0,有解，求,a,的取值范围,分析,设,t,2,x,，则问题可变为讨论一元二次方程,t,2,t,a,0,在区间,(0,，,),上有解的问题，讨论较为繁琐，可以把问题转换成,a,t,2,t,在,(0,，,),上有解，进一步把问题转换成求函数,y,t,2,t,在,(0,，,),上的值域,