高二数学归纳法课件 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,数学归纳法,(1),执教：太仓市实验高级中学 王树锋,问题,1,：有一台晚会，若知道晚会的第一个节目是唱歌，第二个节目是唱歌、第三个节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,问题,2,：有一台晚会，若知道唱歌的节目后面一定是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,问题,3,：有一台晚会，若知道第一个节目是唱歌，如果一个节目是唱歌则它后面的节目也是唱歌，能否断定整台晚会都是唱歌？,一、设置情景，导学探究：,a,2,=a,1,+d,a,3,=a,1,+2d,a,4,=a,1,+3d,a,n,=a,1,+(n-1)d,问题,5:,如何证明,:1+3+5+(2n-1)=n,2,(,nN,*),问题,4:,所以,n=k+1,时结论也成立,那么,求证,问题,4,：,二、挖掘内涵、形成概念：,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性,:,(1),验证,当,n,取第一个值,n,0,(,例如,n,0,=1),时命题成立,(2),假设,当,n=,k(k,N,*,，,kn,0,),时命题成立,证明当,n=k+1,时命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从,n,0,开始的所有正整数,n,都成立。这种证明方法叫做,数学归纳法。,验证,n=n,0,时命题成立,若,当,n=k(,kn,0,),时命题成立,证明当,n=k+1,时命题也成立,命题对从,n,0,开始的所有正整数,n,都成立。,注意,1,.,用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可,.,2,(1)(,归纳奠基,),是递推的基础,.,找准,n,0,(2)(,归纳递推,),是递推的依据,n,k,时命题成立作为必用的条件运用，而,n,k+1,时情况则有待,利用假设,及已知的定义、公式、定理等加以证明,证明：当,n=1,时，左边,=1,，右边,=1,，等式成立。假设,n=k(kN,k1),时等式成立,即：,1+3+5+,+(2k-1)=k,2,，,当,n=k+1,时：,1+3+5+,+(2k-1)+2(k+1)-1=k,2,+2k+1=(k+1),2,，,所以当,n=k+1,时等式也成立。由和可知，对,nN,，,原等式都成立。,例、用数学归纳法证明,1+3+5+,+(2n-1)=n,2,（,nN,）,.,三、建模应用,能力建构：,变式,1,：,变式,2,：,变式,3,：,变式,4,：,例,:,用数学归纳法证明,重点：,两个步骤、一个结论；,注意：,递推基础不可少，归纳假设要用到，,结论写明莫忘掉,。,四、,(,选,),反馈强化，分层评价,:,1.,用数学归纳法证明,时，由 的假设到证明 时，等式左边应添加的式子是（）,A,B,C,D,B,时等式成立,2.,已知,n,为正偶数，用数学归纳法证明,时，若已假设,为偶数）时命题真，,则还需要用归纳假设再证（,）,A,时等式成立,C,时等式成立,D,时等式成立,五、归纳总结、形成网络,1,、数学归纳法核心,(1)(,归纳奠基,),是递推的基础,.,找准,n,0,(2)(,归纳递推,),是递推的依据,n,k,时命题成立作为必用的条件运用，而,n,k+1,时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明,2.“,观察、猜想、证明”是解决与自然数有关的命题,的有效途径,.,作业,:,一、,P91,CT 1,、,2,、,4,二、请你设计证明方法：,1.,证明一个命题对,n=2,4,6,8,成立,;,2.,证明一个命题对所有正整数都成立,;,