高二数学抛物线的几何性质课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线的几何性质,第二课时,目标,1.,巩固抛物线的标准方程、几何性质等有关知识,;,2.,会用二次方程根的判别式,根与系数的关系判定直线与抛物线的关系,;,3.,掌握直线与抛物线焦点弦有关的问题,.,点与抛物线,点与圆、椭圆、双曲线的位置关系及判断方法,.,点,P(x,0,y,0,),与抛物线,y,2,=2px(p0),的位置关系及判断方法,.,1.,点在抛物线外,2.,点在抛物线上,3.,点在抛物线内,y,0,2,-2px,0,0,y,0,2,-2px,0,=0,y,0,2,-2px,0,0),的对称轴平行的直线和抛物线只有一个交点,.,只有一个交点不一定就相切,结论,1.,过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为,A(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),则,(1),x,1,x,2,=p,2,/4,;(2),y,1,y,2,=-p,2,;(3),|AB|=x,1,+x,2,+p,(4),若直线,AB,的倾斜角为,则,|AB|=2p/sin,2,(5),以,AB,为直径的圆与准线相切,.,x,O,y,A,B,2.,过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点的一条直线和抛物线相交于,P(x,1,y,1,),、,Q(x,2,y,2,),(1),过,P,和抛物线顶点的直线交准线于,M,则直线,MQ,平行于抛线的对称轴,.,(2),过,Q,作,QM,准线,l,垂足为,M,则,M,、,O,、,P,三点共线,.(2000,年高考题,),x,O,y,P,Q,M,练习,1.,已知直线,l,过点,A(-3p/2,p),且与抛物线,y,2,=2px(p0),只有一个公共点,则直线,l,的条数为,.,2.,过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点的一条直线和抛物线相交于,P(x,1,y,1,),、,Q(x,2,y,2,),则,y,1,y,2,=-p,2,是直线,PQ,过抛物线焦点的,A.,充分非必要条件,B.,必要非充分条件,C.,充要条件,D.,非充分非必要条件,例题,1.AB,是抛物线,y,2,=2px(p0),上两点,满足,OAOB(O,为坐标原点,),求证,:,(1)A,、,B,两点的横坐标之积、纵坐标之积均为定值,;,(2),直线,AB,经过一定点,.,(1),逆命题,:,若横坐标之积为定值,4p,2,(,或纵坐标之积为定值,-4p,2,),是否有,OAOB?,(2),逆命题,:,若直线,AB,过定点,(2p,0),是否有,OAOB?,结论,抛物线,y,2,=2px(p0),的轴上有三个点,:,(1),焦点,F:,有许多关于焦点弦有关的结论,;,(2),点,(2p,0):,过该点的直线与抛物线交于两点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),有,x,1,x,2,=4p,2,;y,1,y,2,=-4p,2,;,OA,OB,例题,2.,如果抛物线,y=ax,2,-1,上总有关于直线,x+y,=0,对称的相异两点,试求,a,的范围,.,小结,1.,过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为,A(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),则,(1),x,1,x,2,=p,2,/4,;(2),y,1,y,2,=-p,2,;(3),|AB|=x,1,+x,2,+p/2,(4),若直线,AB,的倾斜角为,则,|AB|=2p/sin,2,(5),以,AB,为直径的圆与准线相切,.,2.,过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点的一条直线和抛物线相交于,P(x,1,y,1,),、,Q(x,2,y,2,),(1),过,P,和抛物线顶点的直线交准线于,M,则直线,MQ,平行于抛线的对称轴,.,(2),过,Q,作,QM,准线,l,垂足为,M,则,M,、,O,、,P,三点共线,.(2000,年高考题,),抛物线,y,2,=2px(p0),的轴上有三个点,:,(1),焦点,F:,有许多关于焦点弦有关的结论,;,(2),点,(2p,0):,过该点的直线与抛物线交于两点,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),有,x,1,x,2,=4p,2,;y,1,y,2,=-4p,2,;,OA,OB,作业,1.,在抛物线,y,2,=2x,上求一点,P,使,P,到直线,x-y+3=0,的距离最短,并求出距离的最小值,.,2.,若直线过定点,M(m,0)(m0),与抛物线,y,2,=2px(p0),交于,A(x,1,y,1,),、,B(x,2,y,2,),求证,:x,1,x,2,=m,2,;y,1,y,2,=-2pm.,3.,抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点为,F,AB,为抛物线的焦点弦,求证,:,4.AB,为抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点弦,A,、,B,在准线上的射影分别为,M,、,N,求证,:,以,MN,为直径的圆与,AB,相切于焦点,F.,