高二数学抛物线的几何性质课件示例二 苏教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,后白中学 夏玉青,*,抛物线的几何性质,后白中学 夏玉青,方程,图,形,范围,对称性,顶点,焦,半径,焦点弦的长度,y,2,=2,px,（,p,0）,y,2,=-2,px,（,p,0）,x,2,=2,py,（,p,0）,x,2,=-2,py,（,p,0）,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,y,0,x,R,l,F,y,x,O,关于,x,轴对称,关于,x,轴对称,关于,y,轴对称,关于,y,轴对称,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,（,0,0,）,后白中学 夏玉青,y,O,x,B,A,后白中学 夏玉青,后白中学 夏玉青,后白中学 夏玉青,例,2,、已知直线,l,：,x=2p,与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，求证：,OAOB.,证明：由题意得，,A(2p,2p),B(2p,-2p),所以,=1,，,=-1,因此,OAOB,变题,1,若直线,l,过定点,(2p,0),且与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，求证：,OAOB.,x,y,O,y,2,=2px,A,B,L,:x=2p,C(2p,0),x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,C(2p,0),证明：,设,l,的方程为,y=k(x-2p),或,x=2p,所以,OAOB.,代入,y,2,=2px,得，,可知,又,后白中学 夏玉青,变题,2,：,若直线,l,与抛物线,=2px(p0),交于,A,、,B,两点，,且,OAOB,，,则,_,直线,l,过,定点,(2p,0),x,y,O,y,2,=2px,A,B,l,P(,2p,0),验证：由 得,所以,直线,l,的,方程为 即,而因为,OAOB,，,可知 推出 ，代入,得到直线,l,的方程为,所以直线过定点（,2p,0).,高考链接：过定点,Q,（,2p,0),的直线与,y,2,=2px,（,p,0,）,交于相异两点,A,、,B,，,以线段,AB,为,直径作圆,C(C,为圆心），试证明抛物线顶点在圆,H,上。,后白中学 夏玉青,变题,3,：若过,O,引,AB,的垂线，垂足为,H,，求,H,的,轨迹方程,变题,4,：若,AB,的中点为,M,，求,M,的轨迹方程。,后白中学 夏玉青,例,3,：,.,经过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点,F,一条直线和这抛物线相交于两点,P,1,P,2,，,则,以线段,P,1,P,2,为直径的圆与准线的位置关,系是怎么？,后白中学 夏玉青,变题,1.,经过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点,F,一条直线和这抛物线相交于两点,P,1,P,2,过,P,1,P,2,分别作准线的垂线,垂足分别是,M,N,以线段,MN,为直径的圆有什么性质？,后白中学 夏玉青,变题,2.,经过抛物线,y,2,=2px(p0),的焦点,F,一条直线和这抛物线相交于两点,P,1,P,2,，,通过点,P,1,和抛物线顶点的直线交准线于点,N,，,求证：直线,NP,2,平行于抛物线的对称轴。,后白中学 夏玉青,高考链接,.(2001,年全国理科题,),设抛物线,y,2,=2px(p,0),的焦点为,F,，,经过点,F,的直线交抛物线于,A,、,B,两点，点,C,在抛,物线的准线上，且,BC/x,轴,.,证明直线,AC,经,过原点,O.,后白中学 夏玉青,后白中学 夏玉青,