高考数学 1.1独立性检验课件 新人教B版选修1-2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,独立性检验,独立性检验涉及到,两事件独立,的概念。,我们先来介绍两个事件相互独立的含义。,例,1,把一颗质地均匀的骰子任意的掷一次，设事件,A,=“,掷出偶数点”，,B,=,掷出,3,的倍数点，试分析事件,A,与,B,及事件,与,B,的关系。,解：由于事件,A,意味着“掷出,2,点、,4,点或,6,点”，应用古典概型的知识，,容易得出,P,(,A,)=.,事件,B,意味着“掷出,3,点或,6,点”，,因此,P,(,B,)=.,如果把事件,A,、,B,同时发生记作,A,B,，简记作,AB,，根据上面的分析，事件,A,、,B,同时发生，即事件,AB,发生，意味着“掷出,6,点”，所以,P,(,AB,)=.,此外,P,(,A,),P,(,B,)=,此时,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,).,这时就称事件,A,与,B,相互独立,。,定义：一般地，对于两个事件,A,，,B,，如果有,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),，就称事件,A,与事件,B,独立,。,本节研究的是,两个分类变量的独立性检验问题,。,独立性检验,在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：,例如，吸烟是否与患肺癌有关系？,性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。,例,2,某医疗机构为了了解患慢性支气管炎与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了,339,名,50,岁以上的人，其中吸烟者,205,人,，不吸烟者,134,人,调查结果是：吸烟的,205,人,中,有,43,人,患呼吸道疾病（简称患病），,162,人,未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的,134,人,中有,13,人,患病，,121,人,未患病问题：根据这些数据能否断定“患慢性支气管炎与吸烟有关”？,（,1,）为了研究这个问题，将上述数据用下表来表示,(,22,列联表,),患病,未患病,合计,吸烟,43,162,205,不吸烟,13,121,134,合计,56,283,339,（,2,）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异：,在吸烟的人中，有 的人患病，,患病（,B,）,未患病,(),合计,吸烟,A,n,11,n,12,n,1+,不吸烟,n,21,n,22,n,2+,合计,n,+1,n,+2,n,在不吸烟的人中，有 的人患病,问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？,（,1,）假设,：患病与吸烟,没有关系,若将表中“观测值”用字母表示，则得下列,22,列联表：,即,n,11,(,n,21,+,n,22,),n,21,(,n,11,+,n,12,),n,11,n,22,n,21,n,12,0,，因此，,|,n,11,n,22,n,21,n,12,|,越小，患病与吸烟之间的关系越弱，否则，关系越强,近似的判断方法：,设,n,=,n,11,+,n,21,+,n,12,+,n,22,，如果,H,0,成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例,应差不多,，由此可得，,上面的话的意思是指事件,A,与,B,独立，这时应该有,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,),成立，,我们用,H,0,表示上式，即,H,0,：,P,(,AB,)=,P,(,A,),P,(,B,).,并称之为,统计假设,，当,H,0,成立时，下面的三个式子也成立：,根据概率的统计定义，上面提到的众多事件的概率都可以用,相应的频率,来,估计。,例如,P,(,AB,),的估计为,P,(,A,),的估计为 ，,P,(,B,),的估计为 ，,于是 与 应该很接近，,。,或者说,应该比较小,.,从而,也应该比较小。,（,2,）卡方统计量：,为了消除样本对上式的影响，通常用,卡方,统计量（,2,）来进行估计,卡方,2,统计量,公式,：,用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设,H,0,，如果算出的,2,值较大,，就,拒绝,H,0,，也就是,拒绝“事件,A,与事件,B,无关”,，从而就认为它们是,有关,的了,（,3,）两个临界值：,3.841,与,6.635.,经过对,2,统计量分布的研究，已经得到了两个临界值：,3.841,与,6.635,。,当根据具体的数据算出的,2,3.841,时，有,95%,的把握说事件,A,与事件,B,有关；,当,2,6.635,时，有,99%,的把握说事件,A,与事件,B,有关；,当,2,6.635,，所以我们有,99%,的把握说：,50,岁以上的人患慢性支气管炎与吸烟有关。,类,1,类,2,合计,类,A,n,11,n,12,n,1+,类,B,n,21,n,22,n,2+,合计,n,+1,n,+2,n,独立性检验的一般步骤：,一般地，对于两个研究对象,和,，,有两类取值：类,A,和类,B,（如吸烟与不吸烟），,也有两类取值：类,1,和类,2,（如患呼吸道疾病与不患呼吸道疾病），得到如下表所示：,类,类,类,类,推断“,和,有关系”的步骤为：,第一步，提出假设,H,0,：两个分类变量,和,没有关系；,第二步，根据,22,列联表和公式计算,2,统计量；,第三步，比对两个临界值，作出判断,例,3,：对,196,个接受心脏搭桥手术的病人和,196,个接受血管清障手术的病人进行,3,年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：,又发作过心脏病,未发作过心脏病,合计,心脏搭桥手术,39,157,196,血管清障手术,29,167,196,合计,68,324,392,试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别。,解：这是一个,22,列联表的独立性检验问题，由公式,因为,1.7806.635,，所以有,99%,的把握说：员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的。可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的。,例,5,在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示，根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男性比女性更任意晕机？,晕机,不晕机,合计,男性,24,31,55,女性,8,26,34,合计,32,57,89,解：这是一个,22,列联表的独立性检验问题，由公式,因为,3.6896.635,，所以有,99%,的把握说，每一晚都打鼾与患心脏病有关。,