高考数学 10.4二项式定理课件 新人教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10,10,5 1,二项式定理,(a+b),=,a,+2ab+b,=C,2,0,a,+C,2,1,ab+C,2,2,b,(,a+b),3,=a,3,+3a,b+3ab,+b,3,=C,3,0,a,3,+C,3,1,a,b+C,3,2,ab,+C,3,3,b,3,问题：如何将（,a+b,）,4,以至于,(a+b),5,（,a+b,）,6,展开,呢？,a+b,4,=,a+ba+ba+ba+b,=C,4,0,a,4,+C,4,1,a,3,b+C,4,2,a,2,b,2,+C,4,3,ab,3,+C,4,4,b,4,在上面的,4,个括号中,每个都不取,b,的情况有,C,4,0,种，即,a,4,的系数是,C,4,0,恰有一个取,b,的情况有,C,4,1,种，即,a,3,b,的系数是,C,4,1,恰有两个取,b,的情况有,C,4,2,种，即,a,2,b,2,的系数是,C,4,2,恰有三个取,b,的情况有,C,4,3,种，即,ab,3,的系数是,C,4,3,四个都取,b,的情况有,C,4,4,种，即,b,4,的系数是,C,4,4,二项式的展开式：,右边的多项式,二项式系数：,各项的系数,C,n,r,（,r=0,，,1,，,2,，,3,，,，,n,）,通项,T,r+1,：,T,r+1,=,C,n,r,a,n-r,b,r,另外，在二项式定理中如果设,a=1,，,b=x,，则得到公式,：（,1+x,）,n,=1+C,n,1,x+C,n,2,x,2,+,+,C,n,k,x,k,+,C,n,n,x,n,二项式的展开式的特征：,观察二项式的展开式，我们可以发现，它具有以下特征：,（,1,）展开式共有,n+1,项,（,2,）字母,a,按降幂排列，次数由,n,递减到,0,，字母,b,按升幂排列，次数由,0,递增到,n,，各顶的次数相同都是,n,。,（,3,）各项的系数,(,二项式系数,),C,n,0,，,C,n,1,，,C,n,n,下标相同，上 标依次递增。,例,1:,求,(1-x),n,的展开式,解,:,在二项式定理中取,a=1,b=-x,则得到,:,(1-x),n,=1+C,n,1,(-x)+C,n,2,(-x),2,+,+,C,n,k,(-x),k,+,+,C,n,n,(-x),n,=1-C,n,1,x+C,n,2,x,2,+.+(-1),k,C,n,k,x,k,+.+(-1),n,x,n,例,2:,求,(2x-1/,x),6,的展开式,解,:(2x-1/x),6,=(2x-1)/,x,6,=1/x,3,(2x-1),6,=1/X,3,(2x),6,-C,6,1,(2x),5,+C,6,2,(2x),4,-C,6,3,(2x),3,+C,6,4,(2x),2,-C,6,5,(2x)+C,6,6,=1/x,3,(64x,6,-6*32x,5,+15*16x,4,-20*8x,3,+15*4x,2,-6*2x+1),=64x,3,-192x,2,+240 x-160+60/x-12/x,2,+1/x,3,课堂分组练习,:,(1),写出,(a+b),5,的展开式,(2),写出,(x+1/x),4,的展开式,解,:(1)(a+b),5,=C,5,0,a,5,+C,5,1,a,4,b+C,5,2,a,3,b,2,+C,5,3,a,2,b,3,+C,5,4,ab,4,+C,5,5,b,5,=a,5,+5a,4,b+10a,3,b,2,+10a,2,b,3,+5ab,4,+b,5,(2)(x+1/x),4,=C,4,0,x,4,+C,4,1,x,3,(1/x)+C,4,2,x,2(,1/x),2,+C,4,3,x(1/x),3,+C,4,4(,1/x),4,=x,4,+4x,2,+6+4/x,2,+1/x,4,例,3,：,1,写出,1+2x,7,的展开式的第,4,项的系数,.,2,写出,x+a,12,的展开式的倒数第,4,项,.,解：,1,根据二项式展开式的通项,1+2x,7,的第,4,项是,T,3+1,=C,7,3,1,7-3,2x,3,=C,7,3,2,3,x,3,=35,8x,3,=280 x,3,所以第项的系数是,280,2 x+a,12,的展开式共有,13,项，所以倒数第,4,项是它的 第,10,项，,由通项公式得：,T,10,=T,9+1,=C,12,9,x,12-9,a,9,=220 x,3,a,9,巩固练习,:,(1),求,(x-1/x),9,的展开式中,x,3,的系数,.,(2),求,(2a+3b),6,的展开式的第,3,项,.,解,:(1),根据通项公式得,T,r+1,=C,9,r,x,9-r,(-1/x),r,=(-1),r,C,9,r,x,9-2r,9-2r=3,r=3,所以,x,3,的系数是,-C,9,3,=-84,(2),根据通项公式得,T,3,=T,2+1,=C,6,2,(2a),4,(3b),2,=2160a,4,b,2,小结,:,谢 谢,