高考数学总复习测评课件52 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第四节 直线、平面平行的判定及其性质,基础梳理,1.,直线与平面平行的判定与性质,(1),判定定理,如果,一条直线和这个,的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行,.,(2),性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面,那么这条直线就和,平行,.,平面外,平面内,相交,交线,2.,平面与平面平行的判定与性质,(1),判定定理,如果一个平面内有两条,都平行于另一个平面,那么这两个平面,.,(2),性质定理,如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线,.,3.,两个平行平面间的距离,两个平行平面的,的长度叫做两个平行平面间的距离,.,相交直线,平行,平行,公垂线段,典例分析,【,例,1】,已知四边形,ABCD,是空间四边形,E,、,F,、,G,、,H,分别是边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点,.,求证,:,四边形,EFGH,是平行四边形,.,题型一 线线平行,分析,若证四边形是平行四边形,只需证一组对边平行且相等或两组对边分别平行即可,.,证明,如图,连接,BD.,EH,是,ABD,的中位线,EHBD,EH=BD.,又,FG,是,CBD,的中位线,FGBD,FG=BD,FGEH,且,FG=EH,四边形,EFGH,是平行四边形,.,学后反思,证明四边形,EFGH,是平行四边形,可有两条途径,一是证两组对边分别平行,二是证明一组对边平行且相等,.,举一反三,1.,已知,E,、分别是正方体 的棱,AD,、的中点,.,求证,:BEC=,证明,:,如图,连接,.,E,分别为,AD,的中点,AE.,四边形 为平行四边形,.,又,四边形 是平行四边形,.,EB.,同理 ,EC.,又 与,CEB,方向相同,=CEB.,【,例,2】,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,侧面,对角线,AB,1,BC,1,上分别有两点,E,F,且,B,1,E=C,1,F.,求证,:EF,平面,ABCD.,题型二线面平行,分析,要证,EF,平面,ABCD,方法有两种,:,一是利用线面平行的判定定理,即在平面,ABCD,内确定,EF,的平行线,;,二是利用面面平行的性质定理,即过,EF,作与平面,ABCD,平行的平面,.,证明,方法一,:,过,E,作,EMAB,于,M,过,F,作,FNBC,于,N,连接,MN(,如图,),则,EMBB,1,FNBB,1,EMFN.,AB,1,=BC,1,B,1,E=C,1,F,AE=BF,.,又,BB,1,=CC,1,EM=FN,四边形,EMNF,是平行四边形,EFMN.,又,EF,平面,ABCD,MN,平面,ABCD,EF,平面,ABCD.,方法二,:,连接,B,1,F,并延长交,BC,的延长线于点,P,连接,AP(,如图,).,BPB,1,C,1,B,1,FC,1,PFB,.,AB,1,=BC,1,B,1,E=C,1,F,AE=BF,EFAP.,又,EF,平面,ABCD,AP,平面,ABCD,EF,平面,ABCD.,方法三,:,过点,E,作,EHBB,1,于点,H,连接,FH(,如图,),则,EHAB,.,又,AB,1,=BC,1,B,1,E=C,1,F,FHB,1,C,1,.,B,1,C,1,BC,FHBC.,EHFH=H,平面,EFH,平面,ABCD.,EF,平面,EFH,EF,平面,ABCD.,学后反思,判断或证明线面平行的常用方法有,:,(1),利用线面平行的定义,(,无公共点,);,(2),利用线面平行的判定定理,(,a,b,aba,);,(3),利用面面平行的性质定理,(,aa,);,(4),利用面面平行的性质,(,a,a,aa,).,举一反三,2.,如图,在四棱锥,PABCD,中,底面,ABCD,为正方形,E,为,PC,中点,.,求证,:PA,面,EDB.,证明,:,如图，连接,AC,交,BD,于,O,连接,EO.,四边形,ABCD,为正方形,O,为,AC,的中点,.,E,为,PC,的中点,EO,为,PAC,的中位线,故,EOPA.,又,EO,面,EDB,，且,PA,面,EDB,PA,面,EDB.,题型三 面面平行,【,例,3】,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,其棱长为,1.,求证,:,平面,AB,1,C,平面,A,1,C,1,D.,分析,要证明面,AB,1,C,面,A,1,C,1,D,根据面面平行的判定定理或推论，只要证明,AC,面,A,1,C,1,D,，,AB,1,面,A,1,C,1,D,且,ACAB,1,=A,即可,.,证明,方法一,:AA,1,BB,1,AA,1,=BB,1,AA,1,CC,1,BB,1,CC,1,BB,1,=CC,1,四边形,AA,1,C,1,C,为平行四边形,ACA,1,C,1,A,1,C,1,平面,A,1,C,1,D,AC,平面,A,1,C,1,D,方法二,:,易知,AA,1,和,CC,1,确定一个平面,AC,1,于是,平面,AC,1,平面,A,1,C,1,=,A,1,C,1,平面,AC,1,平面,AC=,AC,平面,A,1,C,1,平面,AC,A,1,C,1,AC,A,1,C,1,平面,AB,1,C,AC,平面,AB,1,C,AC,平面,A,1,C,1,D,同理,AB,1,平面,A,1,C,1,D,平面,AB,1,C,平面,A,1,C,1,D.,ACAB1=A,A,1,C,1,平面,AB,1,C,同理,A,1,D,平面,AB,1,C,平面,AB,1,C,平面,A,1,C,1,D.,A,1,C,1,A,1,D=A,1,学后反思,证明平面与平面相互平行,一般利用面面平行的判定定理,将面面平行转化为线面平行或线线平行来证明,.,具体方法有,:,(1),面面平行的定义,;,(2),面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行,;,(3),利用垂直于同一条直线的两个平面平行,;,(4),两个平面同时平行于第三个平面,那么这两个平面平行,;,(5),利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化,.,3.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,、,N,、,E,、,F,分别是棱,A,1,B,1,A,1,D,1,B,1,C,1,C,1,D,1,的中点,.,求证,:,平面,AMN,平面,EFDB.,举一反三,证明,:,如图，连接,MF.,M,、,F,分别是,A,1,B,1,C,1,D,1,的中点,且四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,为正方形,MFA,1,D,1,.,又,A,1,D,1,AD,MFAD,四边形,ADFM,为平行四边形,AMDF.,又,AM,平面,EFDB,DF,平面,EFDB,AM,平面,EFDB.,同理可证,AN,平面,EFDB.,AM,AN,平面,AMN,AMAN=A,平面,AMN,平面,EFDB.,题型四 平行的探究问题,【,例,4】,长方体,ABCD-ABCD,，点,PBB,（不与,B,、,B,重合），,PABA=M,PCBC=N,求证：,MN,平面,AC.,分析,要证明,MN,平面,AC,只要证明,MN,平行于面,AC,内的一条直线即可，而这条直线应与,MN,共面,.,由于,AC,与,MN,共面,只要证明,ACMN,即可,.,解,如图，连接,AC,AC,ABCDABCD,为长方体，,ACAC.,AC,平面,ACB,AC,平面,ACB,AC,平面,ACB.,又平面,PAC,过,AC,与平面,ACB,交于,MN,，,MNAC.,MN,平面,AC,，,AC,平面,AC,，,MN,平面,AC.,学后反思,定理、定义是做题的依据，具备了条件，便可得到结论；条件不足，要通过题设和图形的结构特征、性质去寻求，增添辅助线是解决问题的关键,.,4.,如图,四棱锥,PABCD,的底面是边长为,a,的正,方形,侧棱,PA,底面,ABCD,侧面,PBC,内有,BEPC,于,E,且,试在,AB,上找一点,F,使,EF,平面,PAD.,举一反三,解析：,如图，在面,PCD,内作,EGPD,于,G,连接,AG.,PA,平面,ABCD,CDAD,CD,面,PAD,CDPD,CDEG.,又,ABCD,EGAB.,若有,EF,平面,PAD,则,EFAG,四边形,AFEG,为平行四边形,即,EG=AF.,且易知,PBC,为直角三角形,BC,2,=CECPCP=,故,AFFB=21,时,EF,平面,PAD.,题型五 平行关系的综合应用,【,例,5】(14,分,),如图，正三棱柱 的底面边长为,2,点,E,、,F,分别是棱 、上的点，点,M,是线段,AC,上的动点，,EC=2FB=2.,（,1,）当点,M,在何位置时，,MB,平面,AEF;,(2),若,MB,平面,AEF,，判断,MB,与,EF,的位置关系，说明理由，并求,MB,与,EF,所成角的余弦值,.,分析,对于第（,1,）问，可采用分析法得到，即假设,MB,平面,AEF,，则平面,MBF,与,AEF,的交线与,MB,平行，由平面几何的知识不难探求,M,应为,AC,的中点,;,第（,2,）问,MB,与,EF,异面可由判定定理推证，求夹角用平移法,.,解,(1),如图，当,M,是线段,AC,中点时，,MB,平面,AEF.,取,AE,中点,N,，连接,NF,MN,，则,MN CE BF,即,MN BF,.2,MNFB,是平行四边形，,MB NF.4,又,NF,平面,AEF,，,MB,平面,AEF,，,MB,平面,AEF.6,(2)MB,与,EF,是两条异面直线,.,EF,平面,B,平面,B EF,M,平面 ，,MB,与,EF,是异面直线,.8,由（,1,）知,MBNF,EFN,就是异面直线,MB,与,EF,所成的角,10,由平面,ABC,平面 ，,BMAC,知,MB,平面 ，,又,NFMB,FN,平面,FNAE,，而,N,是,AE,的中点,EF=AF=,，,NF=BM=,，,.12,在,RtEFN,中,cosEFN,=.,即所求角的余弦值为,.14,5.,如图所示,在四面体,ABCD,中,截面,EFGH,平行于对棱,AB,和,CD.,试问,:,截面在什么位置时,截面的面积最大,?,举一反三,解析：,AB,平面,EFGH,平面,EFGH,与平面,ABC,和平面,ABD,分别交于,FG,、,EH,ABFG,ABEH,FGEH.,同理可证,EFGH.,截面,EFGH,是平行四边形,.,设,AB=,a,CD,=,b,FGH,=,(a,、,b,、,均为定值,其中,为异面直线,AB,与,CD,所成的角,),又设,FG=,x,GH,=y.,由平面几何知识,得,.,两式相加,得,即,y=(a-x).,S,EFGH,=,FGGHsin,=x (a-,x)sin,=,x(a-x,).,x0,a-x0,且,x+(a-x,)=a(,定值,),当且仅当,x=a-x,即,x=,时,(,S,EFGH,),max,=.,故当截面,EFGH,的顶点,E,、,F,、,G,、,H,分别为棱,AD,、,AC,、,BC,、,BD,的中点时,截面面积最大,.,易错警示,【,例,】,如图所示,已知,E,F,分别是正方体,棱,上的点，且,AE=.,求证,:,四边形 是平行四边形,.,错解,在正方体 中,平面 平面,由两平行平面与第三平面相交，得交线平行,故 ,FB.,同理可证,EB.,故四边形 为平行四边形,.,错解分析,错解主要错在盲目地在立体几何证明中套用平面几何定理,.,立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解题,.,正确的思路应分为两步,第一步将立体几何问题化归为平面几何问题,即先证明四边形 为平面四边形,(,四点共面,),第二步再证四边形 为平行四边形,或者用平行四边形的充要条件证明,.,正解,方法一,:,如图,在平面 中,作,EGAD,交 于,G,点,连接,GC,易证,EG AD BC,四边形,GEBC,为平行四边形,EB GC.,又由,AE=,得,FC,四边形 为平行四边形,GC.,于是,EB ,四边形 为平行四边形,.,方法二,:,在平面 中,过,A,作,AH,交 于,H,连接,HF,易得四边形 为平行四边形,.,于是,AE,四边形 为平行四边形,HF.,又,AB,HF AB,四边形,HABF,为平行四边形,AH BF.,又,AH ,BF,四边形 为平行四边形,.,考点演练,10.,如图，正方体 的棱长为,1 cm,，过,AC,作平行于对角线 的截面，求截面面积,.,解析：,如图，设过,AC,的平面交 于,E,点，,连接,BD,交,AC,于点,F.,平面,AEC,，平面 ，,平面 平面,AEC=EF,，,EF,AB=1,AC=,EF=BD1=,11.,在空间四边形,ABCD,中，,P,、,Q,、,R,分别为,AB,、,AD,、,CD,的中点，平面,PQR,交,BC,于,S.,求证：四边形,PQRS,为平行四边形,.,证明,:,如图，,P,、,Q,为,AB,、,AD,中点，,PQBD.,又,PQ,平面,BCD,，,BD,平面,BCD,PQ,平面,BCD.,又平面,PQR,平面,BCD=RS,PQ,平面,PQR,PQRS.,R,是,DC,的中点，,S,为,BC,的中点，,PQ RS,四边形,PQRS,为平行四边形,.,12.,如图所示，在直四棱柱 中，,已知,DC=2AD=2AB,ADDC,ABDC,，设,E,是,DC,的中点,.,求证：,D1E,平面,证明：,如图，连接,BE,，则四边形,DABE,为正方形，,BE=AD=,且,BEAD ,四边形 为平行四边形，,.,又 平面,平面,平面,