高考数学文一轮复习考案 5.3 平面向量的数量积与综合应用课件课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.,3,平面向量的数量积与综合应用,考点,考 纲 解 读,1,平面向量数量积,理解平面向量数量积的含,义及其物理意义;了解平,面向量的数量积与向量投,影的关系;掌握数量积的,坐标表达式,会进行平面,向量数量积的运算,能运,用数量积表示两个向量的,夹角,会用数量积判断两,个平面向量的垂直关系.,2,平面向量知识的综合应用,会用向量方法解决某些简,单的平面几何问题,会用,向量方法解决简单的力学,问题与其他一些实际问,题.,从近几年的高考试题看,平面向量的数量积是高考命题的热点,主要考查平面向量的数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直,问题.在高考中直接考查以选择题或填空题,解答题则与三角函数、,解析几何综合在一起命题,有一定的难度.,平面向量的数量积以及平面向量知识的综合应用,主要考查以下几,方面:平面向量数量积的含义及其物理意义,平面向量的数量积,与向量投影的关系,向量方法解决某些简单的平面几何问题,向,量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.在这些考点中,平,面向量数量积的含义及其物理意义考查是比较突出的,有些问题还,是有一定难度.,一、两个向量的夹角,1.定义:已知两个,非零,向量,a,和,b,作,=,a,=,b,则,AOB,=,叫做向量,a,与,b,的夹角.,2.范围:向量夹角的范围是,0,180,a,与,b,同向时,夹角,=0,a,与,b,反向时,夹角,=,.,3.向量垂直:如果向量,a,与,b,的夹角是,90,则,a,与,b,垂直,记作:,a,b,.,二、平面向量数量积的意义,1.,a,b,是两个非零向量,它们的夹角为,则数量|,a,|,b,|cos,叫做,a,与,b,的,数量积,记作,a,b,即,a,b,=,|,a,|,b,|cos,规定0,a,=0,当,a,b,时,=90,这时,a,b,=0.,2.,a,b,的几何意义:,a,b,等于,a,的长度|,a,|与,b,在,a,的方向上的投影,|,b,|cos,的乘积.,三、向量数量积的性质,1.如果,e,是单位向量,则,a,e,=,e,a,=,|,a,|cos,;,2.若,a,、,b,是非零向量,则,a,b,a,b,=0且,a,b,=0,a,b,;,3.,a,a,=,|,a,|=,;,4.若,a,、,b,是非零向量,则cos=,;,5.|,a,b,|,|,a,|,b,|.,四、数量积的运算律,1.交换律:,a,b,=,b,a,;,2.分配律:(,a,+,b,),c,=,a,c,+,b,c,;,3.,R,(,a,b,)=,(,a,),b,=,a,(,b,),.,五、数量积的坐标表示,设,a,=(,a,1,a,2,),b,=(,b,1,b,2,),则,1.,a,b,=,a,1,b,1,+,a,2,b,2,;,2.,a,b,a,1,b,1,+,a,2,b,2,=0,;,3.|,a,|=,;,4.若,a,、,b,是非零向量,则cos=,.,1.(,北京四中2011届高三上学期开学测试)已知,a,b,c,为非零的平面向,量,甲:,a,b,=,a,c,乙:,b,=,c,则甲是乙的,(),(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.,(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.,【解析】若,a,b,=,a,c,则不能推出,b,=,c,.反过来,b,=,c,可以得到,a,b,=,a,c,所,以是必要不充分条件.,【答案】B,2.(,山东省莱阳市2011届高三上学期期末)已知平面向量,a,=(1,-,3),b,=,(4,-,2),a,+,b,与,a,垂直,则,=,.,【解析】,a,+,b,=(,+4,-,3,-,2),a,+,b,与,a,垂直,则(,+4),1+(,-,3,-,2),(,-,3)=0,10,=,-,10,=,-,1.,【答案】,-,1,3.(,广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试)若平面向量,b,与向量,a,=(1,-,2)的夹角是180,且|,b,|=3,则,b,=,.,【解析】因为向量,b,与向量,a,=(1,-,2)的夹角是180,则向量,b,与向量,a,共线,向量,b,可以设为(,-,2,),=3,=,3,反向,=,-,3,b,=(,-,3,6).,【答案】(,-,3,6),1.在求夹角的过程中,当,a,b,是非坐标形式时,求,a,与,b,的夹角,需求得,a,b,及|,a,|,|,b,|或得出它们的关系,若已知,a,与,b,的坐标,则可直接利用公式,cos,=,.,2.在求模的过程中,利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用,要掌握此类问题的处理办法:(1)|,a,|,2,=,a,2,=,a,a,(2)|,a,b,|,2,=,a,2,2,a,b,+,b,2,(3)若,a,=(,x,y,)则|,a,|=,.,3.在证明线段平行问题,包括相似问题,常用向量平行的充要条件:,a,b,a,=,b,x,1,y,2,-,x,2,y,1,=0(,b,0).,在证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件:,a,b,a,b,=0,x,1,x,2,+,y,1,y,2,=0.,4.要注意向量应用的综合性,即向量和其他数学内容的结合,如和函,数、数列、三角、解析几何等结合.这类题目往往综合度要求比较,高.,