高考数学文一轮复习考案 5.2 平面向量的基础定理与坐标运算课件课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.,2,平面向量的基础定理与坐标运算,考点,考 纲 解 读,1,平面向量的基本定理,了解平面向量的基本定理,及其意义.,2,平面向量的坐标表示,掌握平面向量的正交分解,及其坐标表示;会用坐标,表示平面向量的加法、减,法与数乘运算;理解用坐,标表示的平面向量共线的,条件.,平面向量的坐标表示是通过坐标运算将几何问题转化为代数,问题来解决,特别地,用坐标表示的平面向量共线的条件是高考考查,的重点,一般还是以选择题、填空题的形式出现,而且难度不是很大.,平面向量的基本定理和平面向量的坐标表示主要考查以下几方面:,平面向量基本定理及其意义,用坐标表示平面向量的加法、减,法与数乘运算,用坐标表示的平面向量共线的条件.在这些考点中,对用坐标表示的平面向量共线的条件的考查是比较突出的.,一、平面向量的基本定理及坐标表示,1.平面向量基本定理,定理:如果,e,1,、,e,2,是同一平面内的两个,不共线,的向量,那么对于这一,平面内的任意向量,a,有且只有,一对实数,1,、,2,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,其中,不,共线的向量,e,1,、,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组,基底,.,2.平面向量的正交分解,把一个向量分解为两个,互相垂直,的向量,叫做把向量正交分解.,3.平面向量的坐标表示,(1)在平面直角坐标系中分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向,量,i,、,j,作为基底,对于平面内的一个向量,a,有且只有一对实数,x,y,使,a,=,xi,+,yj,把有序数对,(,x,y,),叫做向量,a,的坐标,记作,a,=(,x,y,),其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标.,(2)设,=,xi,+,yj,则向量,的坐标(,x,y,)就是终点,A,的坐标,即若,=,(,x,y,),则点,A,坐标为(,x,y,),反之亦成立(,O,是坐标原点).,二、平面向量坐标运算,1.加法、减法、数乘运算,2.向量坐标的求法,向量,a,b,a,+,b,a,-,b,a,坐标,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),(,x,1,+,x,2,y,1,+,y,2,),(,x,1,-,x,2,y,1,-,y,2,),(,x,1,y,1,),已知,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,=,(,x,1,-,x,2,y,1,-,y,2,),即一个向量的坐标等于,该向量,终点的坐标减去始点的坐标,.,3.平面向量共线的坐标表示,设,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),其中,b,0,则,a,与,b,共线,x,1,y,2,-,x,2,y,1,=0,.,1.(2011年金华十校联考)已知平面向量,a,=(,x,1),b,=(,-,x,x,2,),则向量,a,+,b,等,于,(),(A)平行于,x,轴.,(B)平行于第一、三象限的角平分线.,(C)平行于,y,轴.,(D)平行于第二、四象限的角平分线.,【解析】,a,+,b,=(0,1+,x,2,),a,+,b,平行于,y,轴.,【答案】C,1.,a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),a,=,b,2.证明共线(或平行)问题的主要依据:,(1)对于向量,a,b,(,a,0),若存在实数,使得,b,=,a,则向量,a,与,b,共线.,(2),a,=(,x,1,y,1,),b,=(,x,2,y,2,),若,x,1,y,2,-,x,2,y,1,=0,则向量,a,b,.,(3)对于向量,a,b,若|,a,b,|=|,a,|,b,|,则,a,与,b,共线.,