高考数学总复习测评课件7 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六单元 平面向量与复数,知识体系,第四节 数系的扩充与复数的引入,基础梳理,1.,复数的概念及分类,(1),概念,:,形如,a+bi(a,bR,),的数叫复数,其中,a,b,分别为它的,和,。,实数,:,若,a+bi,为实数,则,。,(2),分类 虚数,:,若,a+bi,为虚数,则,。,纯虚数,:,若,a+bi,为纯虚数,则,.,(3),相等复数,:,a+bi,=,c+di,a=,c,b,=,d(a,b,c,dR,).,实部,虚部,b=0,b0,a=0,b=0,2.,复数的加、减、乘、除运算法则,设 则,(1),加法,:=(,a+bi)+(c+di,)=,;,(,a+c)+(b+d)i,(2),减法,:z,1,-z,2,=(,a+bi)-(c+di,)=,;,(3),乘法,:z,1,z,2,=(,a+bi)(c+di,)=,;,(4),乘方,:,z,m,z,n,=,z,m+n,(z,m,),n,=z,mn,(z,1,z,2,),n,=z,n,1,z,n,2,;,(a-,c)+(b-d)i,(ac-,bd)+(bc+ad)i,(5),除法,=,.,3.,复平面的概念,建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,.,叫做实轴,叫做虚轴,.,实轴上的点都表示,;,除原点外,虚轴上的点都表示,.,复数集,C,和复平面内,组成的集合是一一对应的,复数集,C,与复平面内所有以,为起点的向量组成的集合也是一一对应的,x,轴,y,轴,实数,纯虚数,有序实数对,(,a,b,),原点,4.,共轭复数,把,相等,的两个复数叫做互为共,轭复数,复数,z=,a+bi(a,、,bR,),的共轭复数记作,.,实部,虚部互为相反数,4.,共轭复数,把实部 相等,虚部互为相反数 的两个复数叫做互为共轭复数,复数,z=,a+bi(a,、,bR,),的共轭复数记作,即,=a-bi (,a,bR,).,5.,复数的模,向量,OZ,的模叫做复数,z=,a+bi(a,bR,),的模,(,或绝对值,),记作,|z|,或,|,a+bi,|,即,6.,复平面内两点间距离公式,两个复数的 差的模 就是复平面内与这两个复数对应的两点间的距离,.,设复数,z,1,z,2,在复平面内的对应点分别为,Z,1,Z,2,d,为点,Z,1,和,Z,2,的距离,则,d=|Z,2,Z,1,|.,典例分析,题型一 复数的概念,【,例,1】,已知复数,z=m,2,(1+i)-m(3+i)-6i,则当,m,为何实数时，复数,z,是,(1),实数,?(2),虚数,?(3),纯虚数,?(4),零,?(5),对应点在第三象限,?,分析,复数,z=,a+bi,的分类取决于其实部,a,与虚部,b,的不同取值,.,解,z=(m,2,-3m)+(m,2,-m-6)i=m(m-3)+(m+2)(m-3)i.,(1),当,m=-2,或,m=3,时,z,为实数,;,(2),当,m-2,且,m3,时,z,为虚数,;,(3),当,m=0,时,z,为纯虚数,;,(4),当,m=3,时,z=0;,当,m(0,3),时,z,对应的点在第三象限,.,学后反思,利用复数的有关概念求解,使复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，也是化归思想的重要表现,.,举一反三,1.,已知复数 ，试添加,a,b,的条件，使之满足下列要求。,(1),使复数,z,为纯叙述的充要条件；,(2),使复数,z,为纯虚数的一个充分必不要条件。,解析,：（,1,）由已知得 ，所以,z,为纯虚数的充要条件是,a=b,且,ao.,(2),由（,1,）得，条件,a=bo,和,a=-b0,都可以作为,z,为纯虚数的充分,不必要条件。,题型二 复数代数形式的运算,【,例,2】,计算：,分析,:,熟练掌握复数代数形式的运算法则及,i,的方幂的运算,和 等运算结果，能使运算更加便捷。,解,原式,=,学后反思,在进行复数代数形式的运算时，要注意形式上的,特点，寻找更简便的方法。,举一反三,2.,求,7+24i,的平方根,.,解析,：设平方根为,x+yi(x,yR,),则,故,7+24i,的平方根为,4+3i,或,-4-3i.,题型三 复数集上的代数方程,【,例,3】(14,分,),已知,1+i,是方程,x,2,+bx+c=0,的一个根（,b,cR,）,.,(1),求,b,c,的值,;,(2),试证明,1-i,也是方程的根,.,分析,把方程的根代入方程，用复数相等的充要条件求解,.,解,(1),因为,1+i,是方程,x,2,+bx+c=0,的根,(1+i)2+b(1+i)+c=0,即（,b+c,）,+(2+b)i=0,2,所以,b,c,的值分别为,b=-2,c=2.6,(2),证明：因为方程,x,2,-2x+2=0,把,1-i,代入方程左边,得,x,2,-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,即方程成立,1-i,也是方程的根,.,学后反思,(1),对于实系数一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0),当,b,2,-4ac,0,时，在复数集上有两个共轭虚根,根与系数的关系在复数集上仍成立,.,(2),对于虚系数一元二次方程一般利用复数相等来求解,.,举一反三,3.,已知关于,x,的方程,x,2,-(2+i)x-a+3i=0,有一实根，且,a,为实数,.,求,a,的值及方程的这个实根,.,解析,设实根为,x,0,则,x,2,0,-(2+i)x,0,-a+3i=0,，,整理得,x,2,0,-2x,0,-a+(3-x,0,)i=0,解得 ，故,a=3,，方程的实根为,3.,易错警示,【,例,】m,取何实数值时，复数,(1),是实数？,(2),是虚数？,(3),是纯虚数？,错解,(1),当 时，即,m=2,或,m=-5,时，,z,是实数,.,(2),当 时，即,m-5,且,m2,时，,z,是虚数,.,(3),当,即,时，,z,是纯虚数,.,错解分析,本题出错的原因是漏掉了,m,2,-25,在分母上这一条件,.m5,在整个问题的解决中是个易错之处，应引起注意,.,正解,(1),当,即,m=2,当,m=2,时，,z,是实数,.,(2),当,当,m5,且,m2,时,z,是虚数,.,(3),当,即 时，,z,是纯虚数,.,考点演练,10.,若,z(1+i)=2,则,z,的虚部是,。,解析,:,由,答案：,-1,11.,已知复数 在复平面内对应的点在第三象,限，求实数,x,的取值范围,.,解析：,x,为实数，都是实数。,由题意，得,故,x,的取值范围是,1x2.,12.(2010.,江苏启东模拟）已知复数,则 的最大值,解析：,由,即得直线方程为,kx-y,=0,圆 的圆心（,2,，,0,）到直线,kx-y,=0,的距离,的最大值为,答案：,