高考数学第一轮复习考纲(函数的单调性与最值)课件10 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,讲,函数的单调性与最值,1,函,数的单调性定义,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,f,(,x,),的定义域为,A,，区间,I,A,，如果对于,区间,I,内的任意两个值,x,1,、,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,_,，,那么就说,y,f,(,x,),在区间,I,上是单调增函数，,I,称为,y,f,(,x,),的,_,；如果对于区间,I,内的任意两个值,x,1,、,x,2,，当,x,1,0,单调增区间,f,(,x,1,),f,(,x,2,),f,(,x,),1,2,B,k,0,D,b,0,3,定义在,R,上的函数,y,f,(,x,),的值域为,a,，,b,，则函,数,y,f,(,x,1),的值域为,(),A,a,1,，,b,1,B,a,，,b,C,a,1,，,b,1,D,无法,确定,解析：,函数,y,f,(,x,1),的图像可以视为函数,y,f,(,x,),的图像向右平移一个单位而得到，所以，它们的值域是,一样的,B,4,函数,f,(,x,),ln(4,3,x,x,2,),的单调递减区间是,_.,5,若函数,y,(,a,2,1),x,在,(,，,),上为减函数，,则实数,a,的取值范围是,_.,a,1,或,1,a,2,x,x,1,在区,1,试用函数单调性的定义判断函数,f,(,x,),间,(0,1),上的单调性,【,互动探究,】,考点,2,函数的最值与值域,例,2,：求,下列,函数的值域：,解题思路：,关于,x,的一次分式函数，,这种题目可通,过求关于,x,的方程在定义域内有解的条件来求得值域，,也可以经过变形,(,分离常量,),，观察得出结果；有理分式函,数，去分母化成关于,x,的二次方程，用判别式可求值域，,来求值域；可用换元法将无理函数化为有理函数或将已,知等式化成关于,x,的二次方程，用判别式求函数的值域,常用的求值域的方法有：,代入法：适用于定义域为有限集的函数,分离系数法：若函数,y,f,(,x,),解析式中含有,|,x,|,，,x,2,，,x,，,sin,x,，,cos,x,等元素，又能用,y,表示出来，则利用这些,元素的有界性解出,y,的范围,配方法：适用于二次函数类,的函数,反函数法：适用于形如,y,ax,b,cx,d,类的分式函数,ax,2,bx,c,mx,nx,p,判别式法：适用于形如,y,2,类的函数,换元法：主要处理一些根式类的函数,不等式法：借助于不等式的性质和均值不等式等,工具求最值,最值法：通过导数法求出最值,【,互动探究,】,2,求下列函数的值域：,错源：没有考虑定义域,例,3,：,(2010,年广东珠海北大希望之星实验学校,),函数,f,(,x,),log,2,(4,x,x,2,),的单调递减区间是,(,),A,(0,4),C,(2,4),B,(0,2),D,(2,，,),【,互动探究,】,D,内为减函数，在区间,(6,，,),上为增函数，试求实数,a,的取值范围,解题思路：,本题可用分离参数的方法结合不等式恒,成立问题求解，也可求出整个函数的递增,(,减,),区间，再用,所给区间是所求区间的子区间的关系求解,所以,4,a,16,，解得,5,a,7,，,所以,a,的取值范围是,5,7,在研究函数的单调性时，当函数解析式中,既含有指数函数、对数函数，又含有二次或三次函数时，,定义法判断单调性较为困难，用导数来研究较为方便,本题关键之处在于一定要就变量系数的值进行分类讨,论本题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函,数单调性的基本方法,当,x,（,6,，,),时,，,f (x)0,【,互动探究,】,求函数值域的常用方法：有配方法、分离变量法、,单调性法、图像法、换元法、不等式法等无论用什么,方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域,