资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,高中总复习(第,1,轮),理科数学,全国版,立足教育 开创未来,单击此处编辑母版文本样式,*,*,第 讲,3,含绝对值的不等式,和一元二次不等式,(第二课时),第一章 集合与简易逻辑,1,题型四:二次不等式、分式不等式的解法,由,x,2,-6,x,+8,0,,得,(,x,-2)(,x,-4),0,,,所以,x,2,或,x,4.,由 ,得 ,所以,1,x,5.,所以原不等式组的解集是,(1,,,2)(4,,,5).,1.,解不等式组,2,点评:,解一元二次不等式,一般先化二次项系数为正,然后解得其对应的一元二次方程的两个根,再由此写出不等式的解集;分式不等式,一般是先通分,然后对分子分母分解因式,再根据实数乘除的符号法则化为一元二次不等式进行求解,.,3,解不等式,原不等式可化为,即 ,即,所以 其解用数轴表示,如下:,所以不等式的解集是,(1,,,)(2,,,+).,4,题型五:高次不等式的解法,2.,解下列不等式:,(1)2,x,3,-,x,2,-15,x,0;,(2)(,x,+4)(,x,+5),2,(2-,x,),3,0.,5,(1),原不等式可化为,x,(2,x,+5)(,x,-3),0,,,把方程,x,(2,x,+5)(,x,-3)=0,的三个根,x,1,=0,,,x,2,=,,,x,3,=3,顺次标在数轴上,然后从右上开始画曲线顺次经过三个根,其解集为如图所示的阴影部分,.,所以原不等式的解集为,x,|,x,0,或,x,3.,6,(2),原不等式等价于,(,x,+4)(,x,+5),2,(,x,-2),3,0,x,+50,(,x,+4)(,x,-2),0,所以原不等式的解集为,x,|,x,-5,或,-5,x,-4,或,x,2.,x,-5,x,-4,或,x,2.,点评:,解高次不等式的策略是降次,降次的方法一是分解因式法,二是换元法,.,本题是利用分解因式,然后根据实数的积的符号法则,结合数轴标根法得出不等式的解集,.,7,(,原创,),解不等式,原不等式可化为 即,(,x,+1)(,x,-4)(,x,-2)(,x,+3)0,,所以,(,x,+1)(,x,-4)(,x,-2)(,x,+3)0,且,x,-3,,,x,2,,用“数轴标根法”画草图,,所以原不等式的解集是,(-3,,,-1,(2,,,4,.,8,题型六:含参数的一元二次不等式的解法,3.,已知不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集为,x,|1,x,3,,,求,cx,2,+,bx,+,a,0,的解集,.,9,解法,1,:注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系,可以知道,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个根为,1,,,3,,即原不等式与,(,x,-1)(,x,-3),0,同解,.,即,x,2,-4,x,+3,0,与,-,ax,2,-,bx,-,c,0,同解,,因此,这样目标不等式,cx,2,+,bx,+,a,0,可变成,3,x,2,-4,x,+1,0,,而方程,3,x,2,-4,x,+1=0,的根为,因此所求不等式的解集为,x,|,x,或,x,1.,10,解法,2,:由,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集为,x,|1,x,3,,可知,ax,2,+,bx,+,c,=0,的两个实根为,1,,,3,,且,a,0,,根据韦达定理有,因为,a,0,,不等式,cx,2,+,bx,+,a,0,可变成,即,3,x,2,-4,x,+1,0,,,解得 或,x,1,,,故原不等式的解集为,x,|,或,x,1.,11,点评:,一元二次不等式与一元二次方程有着千丝万缕的关系,如一元二次不等式解集的边界值等于其对应的一元二次方程的两根,而方程的根又与系数有着联系,因此不等式的边界值与系数也就联系起来了,.,不同的是要注意一元二次不等式最高次项的符号,.,12,已知,a,0,,,因为,a,0,-2,x,0,;,13,(2),当,0,a,0,,,因为,-2-,a,,所以,-2,x,;,(3),当,a,0,时,原不等式,(,x,+2)(,x,-)(,x,+,a,)0,,,若 时,原不等式,-2,x,-,a,或,x,;,若 时,原不等式 且,x,-2,;,14,若 时,原不等式,x,-,a,或,x,-2,,,综上,当,0,a,1,时,解集是,x,|-2,x,-,a,或,;,当,a,=0,时,解集是,x,|-2,x,0,;,当 时,解集是,x,|-2,x,-,a,或,;,当 时,解集是,x,|,且,x,-2,;,当 时,解集是,x,|,或,x,-2.,15,不等式,(,m,-2),x,2,+2(,m,-2),x,-4,0,对一切实数,x,都成立,求实数,m,的取值范围,.,若,m,=2,,不等式可化为,-4,0,,这个不等式与,x,无关,即对一切,x,R,都成立,.,参考题,16,若,m,2,,这是一个一元二次不等式,.,由于解集为,R,,故知抛物线,y,=(,m,-2),x,2,+2(,m,-2),x,-4,的开口向下,且与,x,轴无交点,必有,m,-2,0,0,,,解得,-2,m,2.,综上,,m,的取值范围是,m,|-2,m,2.,m,-2,0,4(,m,-2),2,-4(,m,-2)(-4),0,,,即,17,1.,含参数的二次不等式可从,二次项系数与,0,的大小;,判别式与,0,的大小;,一元二次方程的根这三个方面进行分层讨论,.,18,2.,一元,n,(,n,2,,,n,N,),次不等式及分式不等式的求解问题也可采用标根分区间法求解,.,其步骤是:,(1),将多项式的最高次项的系数化为正数,;,(2),将多项式分解为若干个一次因式的积;,19,(3),将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线;,(4),根据曲线显现出的多项式值的符号变化规律,写出不等式的解集,.,20,一般地,一元,n,次不等式,:,(,x,-,a,1,)(,x,-,a,2,)(,x,-,a,n,),0,(,x,-,a,1,)(,x,-,a,2,)(,x,-,a,n,),0,其中,a,1,a,2,a,3,a,n,,把,a,1,,,a,2,,,,,a,n,按大小顺序标在数轴上,则不等式的解的区间如下图所示,.,21,右端第一区间,(,a,n,,,+),一定为正,然后正负相间,.,对于一次因式中有奇次方,(,大于,1),和偶次方的高次不等式,其办法为:“奇次方一穿而过,偶次方穿而不过,.”,22,
展开阅读全文