高考数学第一轮复习考纲(轨迹与方程)课件27 文 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,讲 轨迹与方程,求轨迹方程的常用方法,(1),直接法：直接利用条件建立,x,、,y,之间的关系,f,(,x,，,y,),0.,(2),待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根,据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数,(3),定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程,(4),代入转移法：动点,P,(,x,，,y,),依赖于另一动点,Q,(,x,0,，,y,0,),的变,化而变化，并且,Q,(,x,0,，,y,0,),又在某已知曲线上，则可先用,x,、,y,的,代数式表示,x,0,、,y,0,，再将,x,0,、,y,0,代入已知曲线得要求的轨迹方程,(5),参数法：当动点,P,(,x,，,y,),坐标之间的关系不易直接找到，,也没有相关动点可用时，可考虑将,x,、,y,均用一中间变量,(,参数,),表示，得参数方程，再消去参数得普通方程,D,D,3,已知,ABC,的顶点,B,(0,0),，,C,(5,0),，,AB,边上的中线长,|,CD,|,3,，则顶点,A,的轨迹方程为,_.,4,在平面直角坐标系,xOy,中，已知抛物线关于,x,轴对称，,顶点在原点,O,，且过点,P,(2,4),，则该抛物线的方程是,_.,5,动点,P,到两坐标轴的距离之和等于,2,，则点,P,的轨迹所,围成的图形面积是,_.,(,x,10),2,y,2,36(,y,0),y,2,8,x,8,考点,1,直接法求轨迹方程,例,1,：,如图,12,4,2,，已知,O,的半径为,3,，直线,l,与,O,相切，一动圆与,l,相切，并与,O,相交的公共弦恰为,O,的直径，,求动圆圆心的轨迹方程,图,12,4,2,解题思路：,问题中的几何性质十分突出，如何利用切线、,直径、垂直、圆心这些几何性质是关键，动圆圆心满足的条件,是关注的焦点,解析：,取过,O,点且与,l,平行的直线为,x,轴，过,O,点且垂直,于,l,的直,线为,y,轴，建立直角坐标系,设动圆圆心为,M,(,x,，,y,),，,O,与,M,的公共弦为,AB,，,M,与,l,切于,点,C,，则,|,MA,|,|,MC,|.,AB,为,O,的直径，,MO,垂,直平分,AB,于,O,.,由勾股定理得,|,MA,|,2,|,MO,|,2,|,AO,|,2,x,2,y,2,9,，,而,|,MC,|,|,y,3|,，,化简得,x,2,6,y,，这就是动圆圆心,的轨迹方程,求轨迹的步骤是,“,建系，设点，列式，化简,”,，,建系的原则是特殊化,(,把图形放在最特殊的位置上,),，这类问题一,般需要通过对图形的观察、分析、转化，,找出一个关于动点的,等量关系,【,互动探究,】,1,如图,12,4,3,，过点,P,(2,4),作互相垂直的直线,l,1,、,l,2,.,若,l,1,交,x,轴于,A,，,l,2,交,y,轴于,B,，求线段,AB,中点,M,的轨迹方程,图,12,4,3,考点,2,定义法求轨迹方程,解题思路：,运用圆锥曲线的定义和圆的几何性质判断轨迹,形状后，再根据已知求解,解析：,两定圆的圆心和半径分别为,O,1,(,3,0),，,r,1,1,；,O,2,(3,0),，,r,2,9.,设动圆圆心为,M,(,x,，,y,),，半径为,R,，,则由题设条件可得,|,MO,1,|,1,R,，,|,MO,2,|,9,R,.,|,MO,1,|,|,MO,2,|,10.,由椭圆的定义知：,M,在以,O,1,、,O,2,为焦点的椭圆上，,且,a,5,，,c,3.,b,2,a,2,c,2,25,9,16,，,若根据条件得出动点的轨迹特征符合某一基本,轨迹的定义，可由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程,【,互动探究,】,2,已知圆,C,1,：,(,x,3),2,y,2,1,和圆,C,2,：,(,x,3),2,y,2,9,，动,圆,M,同时与圆,C,1,及圆,C,2,相外切，求动圆圆心,M,的轨迹方程,图,12,4,4,解：,如图,12,4,4,，设动圆,M,与圆,C,1,及圆,C,2,分别外切于,点,A,和点,B,，根据两圆外切的充要条件，得,|,MC,1,|,|,AC,1,|,|,MA,|,，,考点,3,代入法求轨迹方程,【,互动探究,】,3,设定点,M,(,3,4),，动点,N,在圆,x,2,y,2,4,上运动，以,OM,、,ON,为两边作平行四边形,MONP,，求点,P,的轨迹,错源：利用参数法求轨迹方程时忽略了特殊情况,例,4,：,如图,12,4,5,，已知点,C,的坐标是,(2,2),，过点,C,的,直线,CA,与,x,轴交于点,A,，过点,C,且与直线,CA,垂直的直线,CB,与,y,轴交于点,B,.,设点,M,是线段,AB,的中点，求点,M,的轨迹方程,图,12,4,5,【,互动探究,】,例,5,：已知椭,圆,C,的中心为直角坐标系,xOy,的原点，焦点,在,x,轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是,7,和,1.,(1),求椭圆,C,的方程；,D,点评,：,本小题利用了代入转移法，也叫相关点法，即根据,相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程,A,圆,B,椭圆,C,双曲线,D,抛物线,【,互动探究,】,值得注意的几点：,(1),如果问题中涉及到平面向量知识，那么应从已知向量的,特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量,的代数形式进行转化,(2),在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性,质”数形结合、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问,题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式”、,“求变量范围构造不等关系”等等,(3),如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么,可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化,