高中数学 第2章 解三角形 213 正、余弦定理的应用课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.1.2,正、余弦定理的应用,学习目标：,1.熟记余弦定理并能灵活变形应用；,2.能灵活应用边角互化解三角形即判断三角形的形状等.,1.,正弦定理,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,(1)sin,A,sin,B,sin,C,；,a,b,c,2,R,(3),a,，,b,，,c,；,2,R,sin,A,2,R,sin,B,2,R,sin,C,导,2.,余弦定理的内容：,导,1,.,在,ABC,中，有,a,2,-c,2,+b,2,=ab,则角C=_;,解析：由余弦定理知：,又已知,a,2,-c,2,+b,2,=ab,所以,所以,思,2.,设,2a+,1,a,2a-,1,为钝角三角形的三边，求实数,a,的取值范围.,解：,思,例,1,在,ABC,中，已知,(sinA,sinC)(sinAsinC)sinB(sinB,sinC),，求角A的值.,所以,解析：由正弦定理知：,所以原式可化为：,消去,R,得,即,所以,即,议、展,解析：由正弦定理知：,所以,所以已知条件可转化为：,消去,R,得,设,所以,所以三角形为锐角三角形,变式 在,ABC,中，若,sinA,：,sinB,：,sinC,=5:7:8,，则三角形的最大内角的余弦值为_,三角形的形状为_.,则角C为最大角，,议、展,所以,解析：(方法一：边化角)由正弦定理知：,所以已知条件可转化为：,消去,R,并移项得,即,所以三角形为等腰三角形,所以,A,=,B,例,2,在,ABC,中，,bcosA=acosB,判断三角形,ABC,的形状.,又因为角,A，B,为三角形的内角,议、展,方法2:角化边,根据,bcosA=acosB,，由余弦定理得,整理为,b,2,+c,2,-a,2,=a,2,+c,2,-b,2,即,a=b,故此三角形为等腰三角形,议、展,所以,解析：(边化角)由正弦定理知：,所以已知条件可转化为：,消去,R,并变形得,所以三角形为等腰三角形,或直角三角形。,所以,A,=,B或2A+2B=,又因为角,A，B,为三角形的内角,变式 在,ABC,中，,acosA=bcosB,判断三角形ABC的形状.,所以,A,=,B或A+B=,议、展,方法总结,判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两条途径：,评,(1),利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；,(2),利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用,A,B,C,这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,评,即,解析：,(方法1：角化边),又,所以为直角三角形。,(方法2：边化角)由正弦定理知：,即,a,2,+b,2,=c,2,1.,在,ABC,中，,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),判断三角形,ABC,的形状.,即,即,即,所以为直角三角形。,检,