第八章8.4 直线、平面垂直的判定及其性质 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,主页,一轮复习讲义,直线、平面垂直的判定及其性质,忆 一 忆 知 识 要 点,相交,垂直,任意,平行,平行,忆 一 忆 知 识 要 点,一条垂线,交线,忆 一 忆 知 识 要 点,两个半平面,垂直,直线与平面垂直的判定与性质,平面与平面垂直的判定与,性质,线面、面面垂直的综合应用,线面、二面角的求法,06,几何证明过程要规范,答题规范,(1),定义：如果直线,l,与平面,内的,_,直线都垂直，则直线,l,与此平面,垂直,(2),判定定理：一条直线与一个平面内的两条,_,直线都垂直，则该直线与此平面垂直,(3),性质定理：垂直于同一个平面的两条直线,_,任意一条,相交,平行,1,直线与平面垂直,(1),定义：如果两个平面所成的二面角是,_,，就说这两个平面互相垂直,(2),判定定理：一个平面过另一个平面的,_,，则这两个平面垂直,(3),性质定理：两个平面垂直，则一个平面内,_,的直线与另一个平面垂直,直二面角,垂直于交线,垂线,2,平面与平面垂直,3,线面角,射影,锐,(1),二面角：从一条直线出发的,_,所组成的图形叫做二面角,(2),二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作,_,的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,(3),二面角的平面角的范围：,_.,两个半平面,垂直于棱,4,二面角的有关概念,判定：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直,.,1,直线与平面垂直,性质,：,垂直于同一个平面的两条直线,平行,.,1,直线与平面垂直,判定：,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直,.,2,平面与平面垂直,性质：,如果两个平面互相垂直，则其中一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面,.,2,平面与平面垂直,立体几何,证明：,(1),连结,AC,1,交,A,1,C,于,E,，连结,DE,AA,1,C,1,C,为矩形，则,E,为,AC,1,的中点,又,D,是,AB,的中点，,在,ABC,1,中，,DE,BC,1,.,BC,1,平面,CA,1,D,.,又,DE,平面,CA,1,D,，,BC,1,平面,CA,1,D,，,E,E,(1),证法二：,(1),证法三：,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,又,AA,1,AB,A,，,CD,平面,AA,1,B,1,B,.,又,CD,平面,CA,1,D,，,平面,CA,1,D,平面,AA,1,B,1,B,.,又,AA,1,平面,ABC,，,CD,平面,ABC,，,AA,1,CD,.,证明：,(2),AC,BC,，,D,为,AB,的中点，,在,ABC,中,，,AB,CD,.,例,2.,如图，在,Rt,ABC,中，已知,ACB,=90,AC,=,BC,=1,PA,平面,ABC,且,PA,=,求,PB,与平面,PAC,所成的角,.,解：,PA,平面,ABC,BC,平面,ABC,BC,PA,BC,AC,PA,AC,=,A,BC,平面,PAC,.,BPC,是,PB,与平面,PAC,所成的角,.,在,Rt,PAC,中,AC,=1,PA,=,在,Rt,PBC,中,即,PB,与平面,PAC,所成的角是,30,0,.,例,3.(09,天津,),如图,在四棱锥,P,ABCD,中,PD,平面,ABCD,，,AD,CD,，,DB,平分,ADC,，,E,为,PC,的中点，,AD,CD,1,，,DB,2.,(1),证明,PA,平面,BDE,；,(2),证明,AC,平面,PBD,；,(3),求直线,BC,与平面,PBD,所成的角的正切值,(1),证明：设,AC,BD,H,，连结,EH,.,在,ADC,中，因为,DA,CD,，且,DB,平分,ADC,，,又,E,为,PC,的中点，,PA,平面,BDE,，,故,EH,PA,.,所以,PA,平面,BDE,.,所以,H,为,AC,的中点,又,EH,平面,BDE,例,3.(09,天津,),如图,在四棱锥,P,ABCD,中,PD,平面,ABCD,，,AD,CD,，,DB,平分,ADC,，,E,为,PC,的中点，,AD,CD,1,，,DB,2.,例,3.(09,天津,),如图,在四棱锥,P,ABCD,中,PD,平面,ABCD,，,AD,CD,，,DB,平分,ADC,，,E,为,PC,的中点，,AD,CD,1,，,DB,2.,(1),若,PA=PB=PC,，则,O,是,ABC,的,.,P,A,B,C,O,外心,例,4.,关于三角形的四心问题,设,O,为三棱锥,P,ABC,的顶点,P,在底面上的射影,.,(2),若,PA=PB=PC,C=90,0,则,O,是,AB,的,_,点,.,中,P,A,B,C,O,例,4.,关于三角形的四心问题,垂心,E,F,P,A,B,C,O,(3),若三条側棱两两互相垂直,则,O,是,ABC,的,.,例,4.,关于三角形的四心问题,(4),若,P,到,ABC,三边的距离相等,且,O,在,ABC,的内部,则,O,是,ABC,的,_.,D,E,F,内心,P,A,B,C,O,例,4.,关于三角形的四心问题,E,F,P,A,B,C,O,(5),若三条側棱与底面成相等的角，则,O,是,ABC,的,_.,外心,例,4.,关于三角形的四心问题,【1】,如图，在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,则,A,1,D,与平面,ABCD,所成的角是,_,；,BD,1,与平面,ABCD,所成的角的正弦值是,_,；,A,1,B,与平面,A,1,B,1,CD,所成的角是,_.,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,O,补偿练习,V,B,C,A,D,解,:,设棱长为,2,取,VC,的中点,连接,AD,BD,.,【2】,已知正三棱锥,V,ABC,所有的棱长均相等，则二面角,A,VC,B,的余弦值为,_.,补偿练习,【3】,已知,ABCD,为正方形，,PA,平面,AC,问：图中所示的,7,个平面中，共有,_,对平面互相垂直,.,1,.,平面,PAB,平面,ABCD,2.,平面,PAC,平面,ABCD,3.,平面,PAD,平面,ABCD,4.,平面,PAB,平面,PBC,5.,平面,PAB,平面,PAD,6.,平面,PAD,平面,PCD,7.,平面,PAC,平面,PBD,B,C,D,A,P,O,7,补偿练习,【4】,在正方体,AC,1,中，,M,、,N,分别是,AA,1,和,AB,的点，若,B,1,M,MN,，则,C,1,MN=,_.,N,A,D,C,B,A,1,D,1,B,1,C,1,M,90,补偿练习,【5】,如图,AB,为平面,的一条斜线,B,为斜足,AO,平面,垂足为,O,直线,BC,在平面,内,已知,ABC,=60,OBC,=45,则斜线,AB,和平面,所成的角是,_.,A,C,O,D,B,45,补偿练习,设,OB,=2,【6】,在棱长为,1,的正方体 中,则点,A,1,到平面,AB,1,D,1,的距离是,_.,A,C,D,B,A,1,B,1,D,1,C,1,x,y,z,方法一：坐标法,补偿练习,【6】,在棱长为,1,的正方体 中,则点,A,1,到平面,AB,1,D,1,的距离是,_.,A,C,D,B,A,1,B,1,D,1,C,1,方法二：等体积法,补偿练习,【6】,在棱长为,1,的正方体 中,则点,A,1,到平面,AB,1,D,1,的距离是,_.,A,C,D,B,A,1,B,1,D,1,C,1,x,y,z,方法三：综合法,补偿练习,(,2010,四川,),如,图，二面角,l,的大小是,60,，,线段,AB,B,l,，,AB,与,l,所成的角为,30,，则,AB,与平面,所成的角的正弦,是,.,C,O,学习改变命运思考成就未来,今日作业,又,AD,平面,ABC,，,AD,BC,因为,D,为正三角形,ABC,的边,BC,的中点，,即二面角,C,1,DA,C,的正切值为,2,今日作业,解,:,求二面角,P,-,BC,-,D,的余弦值大小；,所以,二面角,P,-,BC,-,D,的余弦值大小是,求点,D,到平面,PBC,的距离,.,求二面角,P,-,BC,-,D,的余弦值大小；,所以,二面角,P,-,BC,-,D,的余弦值是,因为二面角,P,-,BC,-,D,的大小是锐角,求点,D,到平面,PBC,的距离,.,今日作业,【03】,O,