高中数学(向量的线性运算)课件2 苏教版必修4 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,向量加法运算及其几何意义,相等向量与相反向量,复习回顾：,单位向量与零向量,向 量,向量的大小,(,长度、模,),向量的方向,有向线段,平行向量,(,共线向量,),既有大小又有方向的量叫向量；,向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小,.,向量的表示,:,节引言：,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵,.,如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的,.,我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则,.,向 量 加 法,向 量 加 法,例如,:,某人从,A,点向东走到,B.,日常生活中遇到的向量加法问题,:,然后从,B,点向北走到,C.,思考,:,这个人所走过的位移是多少,?,A,B,C,分析,:,由,物理知识,可以知道,:,从,A,点到,B,点然后到,C,点的合位移,就是从,A,点到,C,点的位移,.,AB,BC,AC,=,+,F,1,F,2,F,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,例如,:,橡皮条在力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也从,E,点伸长到了,O,点,.,问,:,合力,F,与力,F,1,、,F,2,有怎样的关系？,F,1,+F,2,=F,力,F,对橡皮条产生的效果，与力,F,1,和,F,2,共同作用产生的效果相同，物理学中把力,F,叫做,F,1,和,F,2,的合力,.,F,1,F,2,F,1,F,2,F,F,E,O,O,E,例如,:,橡皮条在力,F,1,与,F,2,的作用下,从,E,点伸长到了,O,点,.,同时橡皮条在力,F,的作用下也从,E,点伸长到了,O,点,.,问,:,合力,F,与力,F,1,、,F,2,有怎样的关系？,F,1,+F,2,=F,F,是以,F,1,与,F,2,为邻边所形成的,平行四边形的对角线,上述事例表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量,.,一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法,.,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,向 量 加 法,A,C,2.,它们之们有联系吗,?,1.,两种方法做出的结果一样吗,?,向量加法的定义,任意给出两个向量,a,与,b,.,如何求,a,+,b,.,a,b,a,b,B,a,+,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,b,b,a,b,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则,:,平行四边形法则,:,A,C,2.,它们之们有联系吗,?,1.,两种方法做出的结果一样吗,?,向量加法的定义,任意给出两个向量,a,与,b,.,如何求,a,+,b,.,a,b,a,b,B,a,+,b,a,b,B,O,A,C,a,+,b,b,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,.,力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型,.,向 量 加 法,向 量 加 法,向量加法的三角形法则,:,1.,将向量平移使得它们,首尾相连,方法巩固,:,2.,和向量即是第一个向量的,首,指向第二个向量的,尾,向量加法的平行四边形法则,:,1.,将向量平移到,同一起点,2.,和向量即以它们作为邻边,平行四边形的共起点的对角线,a,b,a,b,a+b,b,a,a+b,特例：共线向量,a,b,A,B,C,方向相同,a,b,C,A,B,方向相反,思考？,请选用合适符号连接：,探究,问题探究,实数的加法运算满足交换律，即对任意,a,，,bR,，都有,a,b=b,a.,那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？,b,a+b,a,b,a,a,b,c,a,b,c,A,B,C,D,A,B,C,D,向 量 加 法,向 量 加 法,a+b,(a+b)+c,a+(b+c),b+c,实数的加法运算满足结合律，即对任意,a,，,b,，,cR,，都有（,a,b,）,c=a,（,b,c,）,.,那么向量的加法也满足结合律吗？如何检验？,问题探究,向量加法满足交换律和结合律,(1),向量加法交换律：,(2),向量加法结合律：,以上两个运算律可以,推广,到任意多个向量,.,向 量 加 法,向 量 加 法,例,.,化简,学以致用,思考？,已知,D,E,F,分别是三角形,ABC,三边,BC,CA,AB,的中点。,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，,如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,km/h,的速度向,垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,A,D,B,C,例,2.,长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，,如图所示，一艘船从长江南岸,A,点出发，以,km/h,的速度向,垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东,2km/h.,（,1,）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；,（,2,）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹,角来表示）。,答：船实际航行速度为,4km/h,方向与水的流速间的夹角为,60,。,A,D,B,C,向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的,航向应该如何,?,并作图探究,.,探究,D,C,练习题,向 量 加 法,向 量 加 法,课堂小结：,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向 量 加 法,向量加法实际应用,