高中数学 231(总体特征数的估计)课件 苏教版必修3 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,你身边的高考专家,总体特征数的估计(1),某校高一,(1),班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据,(,单位：,s,2,),：,9.62,9.5,9.78,9.94,10.01,9.66 9.88 9.68,10.32 9.76,9.45,9.99 9.81 9.56 9.78 9.72,9.93,9.94 9.65 9.79 9.42 9.68 9.70 9.84 9.90,怎样用这些数据对重力加速度进行估计？,问题引入：,知识新授：,一、众数、中位数、平均数的概念,一般地，,n,个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的,中位数（,median,）,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的,众数（,mode,）,算术平均数,是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数,用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？,练习,:,在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的,17,名运动员的成绩如下表所示：,成绩,(,单位：米,),1.50,1.60,1.65,1.70,1.75,1.80,1.85,1.90,人数,2,3,2,3,4,1,1,1,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数,解：在,17,个数据中，,1.75,出现了,4,次，出现的次数最多，即这组数据的众数是,1.75,上面表里的,17,个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第,9,个数据,1.70,是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是,1.70,；,这组数据的平均数是,答：,17,名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是,1.75,（米）、,1.70,（米）、,1.69,（米）,.,用这些特征数据对总体进行估计的优缺点是什么？,平均数、中位数、众数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”，它们各自特点如下：,用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系对这些数据所包含的信息的反映最为充分，因而应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要作用，但计算较繁琐，并且易受极端数据的影响,用众数作为一组数据的代表，可靠性较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”,用中位数作为一组数据的代表，可靠性也较差，但中位数也不受极端数据的影响，也可选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”,我们常用算术平均数,(,其中,a,i,(,i,1,，,2,，,，,n,),为,n,个实验数据,),作为重力加速度的近似值，它的依据是什么呢？,任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,.,这是中位数、众数都不具备的性质，也正是这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,.,二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1,、,众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,例如，在上一节调查的,100,位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是,2.25t.,如图所示：,频率分布直方图如下,：,月均用水量,/t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,2,、,在样本中，有,50,的个体小于或等于中位数，也有,50,的个体大于或等于中位数。,因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为,2.03t.,频率分布直方图如下,：,月均用水量,/t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,说明,:,2.03,这个中位数的估计值,与样本的中位数值,2.0,不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致,.,3,、,平均数是频率分布直方图的“重心,”,.,是直方图的平衡点,.,n,个样本数据的平均数公式,:,X=,下图显示了居民月均用水量的平均数,:x=1.973,频率分布直方图如下,：,月均用水量,/t,频率,组距,0.10,0.20,0.30,0.40,0.50,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,三、众数、中位数、平均数的简单应用,例,1,某工厂人员及工资构成如下：,人员,经理,管理人员,高级技工,工人,学徒,合计,周工资,2200,250,220,200,100,人数,1,6,5,10,1,23,合计,2200,1500,1100,2000,100,6900,（,1,）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,（,2,）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？,（加权平均数）,分析,：众数为,200,，中位数为,220,，平均数为,300,。,因平均数为,300,，由表格中所列出的数据可见，只有经理的周工资在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,例,2,例,3,下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表,(,单位：,h,),，试估计该校学生的日平均睡眠时间,睡眠时间,人 数,频 率,6,，,6,.,5,),5,0,.,05,6,.,5,，,7,),17,0,.,17,7,，,7,.,5,),33,0,.,33,7,.,5,，,8,),37,0,.,37,8,，,8,.,5,),6,0,.,06,8,.,5,，,9,2,0,.,02,合计,100,1,例,4,小明班数学平均分是,78,分，小明考了,80,分，老师却说他是倒数几名，你觉得这可能吗？,课堂小结：,一、众数、中位数、平均数的概念,一般地，,n,个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数的,中位数（,median,）,一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的,众数（,mode,）,算术平均数,是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数,二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,1,、,众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。,2,、,在样本中，有,50,的个体小于或等于中位数，也有,50,的个体大于或等于中位数。,3,、,平均数是频率分布直方图的“重心,”,.,是频率分布直方图的平衡点,.,（加权平均数）,三、,课后作业：,课本,P,68,习题,2.3,No.1,、,2.,