高中数学 优质课1椭圆的标准方程课件 苏教版选修1-1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭 圆 的 标 准 方 程,复习回顾,椭圆的定义？焦点？焦距？,平面内到两个定点,F,1,，,F,2,的距离的和等于常数,(,大于,F,1,F,2,),的点的轨迹,椭圆,两个定点,F,1,，,F,2,椭圆的,焦点,两焦点间的距离,椭圆的,焦距,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆？,椭圆？,将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,问题,1,：它们是不是数学概念上,的椭圆？怎样来检验所,得的曲线是不是椭圆？,中国第一颗人造地球,卫星“东方红一号”,问题,2,：如何建立椭圆的方程？,y,x,O,r,设圆上任意一点,P(x,，,y),以圆心,O,为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.,建系,2.,设坐标,3.,列等式,4.,代坐标,坐标法,5.,化简方程,椭圆方程的建立：,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：列等式,设椭圆的两个焦点分别为,F,1,，,F,2,，,它们之间的距离为,2,c,，,椭圆上任意一点,P,到,F,1,，,F,2,的距离的和为,2,a,(2,a,2,c,),P,F,1,F,2,以,F,1,，,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,xOy,，则,F,1,，,F,2,的坐标分别为,(,c,，,0),，,(,c,，,0),步骤一：建立直角坐标系,x,y,O,P,F,1,F,2,设椭圆上任意一点,P,的坐标为,(,x,，,y,),，,步骤三：列等式,根据椭圆定义知：,PF,1,PF,2,2,a,，,步骤四：代入坐标,即：,步骤二：设动点坐标,步骤五：化简方程,两边再平方得：,a,4,2,a,2,cx,c,2,x,2,a,2,x,2,2,a,2,cx,a,2,c,2,a,2,y,2,，,整理得：,(,a,2,c,2,),x,2,a,2,y,2,a,2,(,a,2,c,2,),移项得：，,两边平方得：,，,整理得：,步骤五：化简方程,因为,a,2,(,a,2,c,2,),0,，,所以两边同除以,a,2,(,a,2,c,2,),得：,，,又因为,a,2,c,2,0,，,所以可设,a,2,c,2,b,2,(,b,0),，,于是得：,X,y,O,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,(ab0),(ab0),椭圆的焦点位置可由方程中,x,2,与,y,2,的分母的大小来确定，焦点在分母,大的项所对应的坐标轴上,练 习,1,已知椭圆的方程为 ，则,a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，,焦点坐标为,_,，焦距等于,_,5,4,3,(,4,，,0),，,(4,，,0),8,练 习,2,已知椭圆的方程为 ，则,a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，,焦点坐标为,_,，焦距等于,_,2,1,2,(0,，,1),，,(0,，,1),例题讲解,x,O,y,例,1,、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为,2.4 m,，,外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为,3 m,，,求这个椭圆的标准方程,F,1,F,2,P,解：以两个焦点,F,1,，,F,2,所在的直线为,x,轴，以线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为,根据题意知，,2a=3,，,2c=2.4,，即,a=1.5,，,c=1.2,。,所以,b,2,=a,2,-c,2,=1.5,2,-1.2,2,=0.81,，,因此椭圆的标准方程为,例,2,、已知椭圆的焦点为,F,1,(0,，,6),，,F,2,(0,，,6),，,且椭圆过点,P,(2,，,5),，,求,椭圆的标准方程,1,、,方程建立的过程,：,建立直角坐标系,设坐标,列等式,代坐标,化简方程,回 顾,2,、,根据已知条件求椭圆的标准方程：,(,1,),确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；,(,2,),求解,a,，,b,的,值，写出椭圆的标准方程,定 义,图,形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c,的关系,P|PF,1,+PF,2,=2a,2aF,1,F,2,1,2,y,o,F,F,P,x,y,x,o,2,F,P,F,1,3,、两种标准方程的比较,1.,推导焦点在,y,轴上的椭圆的标准方程；,2.,教科书,P28-,习题,2,2(1),：,第,1,题，第,2,题,课 后作 业,谢 谢 同 学 们,恳请各位专家老师批评指正,