高一数学任意角的三角函数课件新人教版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,任意角的三角函数,1.2.1,任意角的三角函数,第二课时,问题提出,1.,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），角,的三角函数是怎样定义的？,2.,三角函数在各象限的函数值符号分别如何？,一全正，二正弦，三正切，四余弦,.,3.,公式 ，,().,其数学意义如何？,4.,角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特征,.,我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一,.,终边相同的角的同名三角函数值相等,.,单位圆中的,三角函数线,知识探究（一）：,正弦线和余弦线,思考,1,：,如图，设角,为第一象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则,，都是正数，你能分别用一条线段表示角,的正弦值和余弦值吗？,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,思考,2,：,若角,为第三象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则,，都是负数，此时角,的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,思考,3,：,为了简化上述表示，我们设想将线段的两个端点规定一个为始点，另一个为终点，使得线段具有方向性，带有正负值符号,.,根据实际需要，应如何规定线段的正方向和负方向？,规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向,.,思考,4,：,规定了始点和终点，带有方向的线段，叫做,有向线段,.,由上分析可知，当角,为第一、三象限角时，,sin,、,cos,可分别用有向线段,MP,、,OM,表示，即,MP=,sin,，,OM=,cos,，那么当角,为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,P,（,x,，,y,）,O,x,y,M,思考,5,：,设角,的终边与单位圆的交点为,P,，过点,P,作,x,轴的垂线，垂足为,M,，称有向线段,MP,，,OM,分别为角,的,正弦线,和,余弦线,.,当角,的终边在坐标轴上时，角,的正弦线和余弦线的含义如何？,P,O,x,y,M,O,x,y,P,P,思考,6,：,设,为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明,sin,cos,1,吗？,P,O,x,y,M,MP,OM,OP=1,知识探究（二）：,正切线,A,T,思考,1,：,如图，设角,为第一象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是正数，用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,P,O,x,y,M,A,T,思考,2,：,若角,为第四象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,P,O,x,y,M,A,T,A,T,P,O,x,y,M,思考,3,：,若角,为第二象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是负数，此时用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,思考,4,：,若角,为第三象限角，其终边与单位圆的交点为,P,（,x,，,y,），则 是正数，此时用哪条有向线段表示角,的正切值最合适？,P,O,x,y,M,A,T,A,T,思考,5,：,根据上述分析，你能描述正切线的几何特征吗？,过点,A,（,1,，,0,）作单位圆的切线，与角,的终边或其反向延长线相交于点,T,，则,AT=,tan,.,A,T,O,x,y,P,A,T,O,x,y,P,思考,6,：,当角,的终边在坐标轴上时，角,的正切线的含义如何？,O,x,y,P,P,当角,的终边在,x,轴上时，角,的正切线是一个点；当角,的终边在,y,轴上时，角,的正切线不存在,.,思考,7,：,观察下列不等式：,你有什么一般猜想？,思考,8,：,对于不等式,（其中,为锐角），你能用数形结合思想证明吗？,P,O,x,y,M,A,T,理论迁移,例,1,作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：,（,1,）；（,2,）；,（,3,）；（,4,）,.,例,2,在,0,内，求使 成立的,的取值范围,.,O,x,y,P,M,P,1,P,2,例,3,求函数 的定义域,.,O,x,y,P,2,M,P,1,P,小结作业,1.,三角函数线是三角函数的一种几何表示，即用有向线段表示三角函数值，是今后进一步研究三角函数图象的有效工具,.,2.,正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化，余弦线和正切线的始点都是定点，分别是原点,O,和点,A,（,1,，,0,）,.,3.,利用三角函数线处理三角不等式问题，是一种重要的方法和技巧，也是一种数形结合的数学思想,.,作业：,P17,练习：,1,，,2.,P21,习题,1.2A,组：,5,，,7.,