高中数学 第一章(数列)等差数列(二)课件 北师大版必修5 课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列（二）,北师大版高中数学必修,5,第一章,数列,法门高中姚连省制作,一、教学目标：,1,知识与技能,:,通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。,2.,过程与方法,:,让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。,3,情态与价值,:,培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。,二、教学重点：,理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。,教学难点：,概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。,三、教法与学法：,引导学生首先从四个现实问题（数数问题、座位问题、鞋号问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。,四、教学过程,请观察下列数列的特点,(1)1,，,4,，,7,，,10,，,(2)3,，,1,，,5,，,9,，,(3)5,，,5,，,5,，,5,，,定义,：如果一个数列从第,_,项起，每一项与它的,_,的差等于,_,一常数,d,，,这个数列叫做,_,，,d,为此数列的,_,。,二,前一项,同,等差数列,公差,问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？,判断数列为等差数列的方法：,a,n+1,a,n,=d,或,a,n,a,n,1,=d (n 2),特例：,0,，,0,，,0,，,0,，,a,a,a,a,判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。,（,1,）,.,9,，,8,，,7,，,6,，,5,，,4,，,；,是,d=-1,(2).,1,，,1,，,1,，,1,，,；,是,d=0,(3).,1,，,0,，,1,，,0,，,1,，,；,不是,(4).1,，,2,，,3,，,2,，,3,，,4,，,；,不是,(5).0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,0,，,是,d=0,(6).,a,a,a,a,；,是,d=0,问题：,若一个数列,a,1,a,2,a,3,a,n,是等差数列，它的公差是,d,，,那么数列,a,n,的通项公式是什么？,通项公式,a,n,=,a,1,（,n,1,）,d,等差数列中，,a,n,是,n,的,_,，,或,，图象特点,_,一次函数,等差数列各项对应的点都在同一条直线上,a,n,是常函数,通项公式中含有,a,1,，,d,，,n,，,a,n,四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即,知三求四,）,通项公式的应用：,可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项；,已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。,如果在,a,和,b,之间插入一个数,A,，,使,a,、,A,、,b,成等差数列，则,A,叫做,a,、,b,的,_,。,有,_,反之,_,即若,a+b=2A,，则,a,、,A,、,b,成,_,等差中项,也成立,等差数列,一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即,2a,n,=a,n 1,+a,n+1,(n 2),例,1(1),已知数列,a,n,的通项公式是,a,n,=3,n,-1,，,求证：,a,n,为等差数列；,(2),已知数列,a,n,是等差数列，求证：数列,a,n,+a,n+,1,也是等差数列,.,例,2,、,1995,是等差数列,1,，,1,，,3,，,的第几项？,例,3.,梯子的最高一级宽,33,cm,，,最低一级宽,110,cm,，,中间还有,10,级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽,.,等差数列的性质,1.,a,n,为等差数列,2.,a,、,b,、,c,成等差数列,a,n,+1,-,a,n,=d,a,n,+1,=a,n,+d,a,n,=,a,1,+,(,n-,1),d,a,n,=,kn,+b,（,k,、,b,为常数）,b,为,a,、,c,的等差中项,2,b=a+c,【,说明,】,3.,a,n,=,，,d,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,4.,在,等差数列,a,n,中,由,m+n=p+q,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,上面的命题中的等式两边有,相 同 数 目,的项，如,a,1,+,a,2,=,a,3,成立吗？,注意：上面的命题的逆命题,是不一定成立,的,例,4.,在,等差数列,a,n,中,(1),已知,a,6,+,a,9,+,a,12,+,a,15,=20,，求,a,1,+,a,20,(2,）已知,a,3,+,a,11,=10,，,求,a,6,+,a,7,+,a,8,(3),已知,a,4,+,a,5,+,a,6,+,a,7,=56,，,a,4,a,7,=187,，求,a,14,及公差,d,.,课堂小结,师 通过今天的学习，你学到了什么知识,?,有何体会？,生 通过今天的学习,明确等差中项的概念,;,进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其性质,.,(,让学生自己来总结，将所学的知识,结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合,培养学生的概括能力和语言表达能力,),布置作业,课本习题,1-2 A,组,9,，,B,组,1,预习内容：课本下节内容；预习提纲：等差数列的前,n,项和公式；等差数列前,n,项和的简单应用。,五、教后反思：,