中职数学通用版通用-考点10函数的概念与基本性质.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/9/13,#,1,第三章 函数,考点,10,函数的概念,考点,内容解读,五年高职考统计,常考题型,函数概念,理解函数概念,会求解函数值,201,7,年：,4,分,2018,年：,4,分,201,9,年：,3,分,2020,年：,4,分,2021,年：,4,分,单项,选择题,填空题,定义域与值域,会求解常见函数的定义域,会求简单函数的值域,201,7,年：,2,分,2018,年：,2,分,201,9,年：,2,分,2020,年：,2,分,2021,年：,2,分,单项,选择题,填空题,1下列各组函数中，表示同一函数的是(),A,f,(,x,)1，,g,(,x,),x,0,B,f,(,x,),x,2，,g,(,x,),C,f,(,x,)|,x,|，,g,(,x,)D,f,(,x,),x,，,g,(,x,),C,A,【提示】,f,(,x,)，,g,(,x,)相同要求定义域和对应法则都相同,【提示】2,x,0，则,x,2.,2函数,y,的定义域为(),A(，2,B(0，2,C(0，),D2，),基础过关,练习,1,练习,2,练习,3,练习,4,练习,5,练习,6,基础过关,3函数,f,(,x,),x,2,2,x,，则,f,(2)等于(),A0,B1,C2,D3,4函数,f,(,x,)2,x,1，,x,0，1，2，3，5的图象是(),A直线,B线段,C离散的点,D射线,A,【提示】,f,(2)2,2,220.,C,基础过关,练习,1,练习,2,练习,3,练习,4,练习,5,练习,6,基础过关,5,下列函数中，在(0，)上为增函数的是(),A,y,3,x,1,B,y,x,2,1,C,y,x,2,2,x,5,D,y,6,若函数,y,f,(,x,)在(0，)上是减函数，则,f,()与,f,(3.14)的大小关系是(),A,f,(),f,(3.14),B,f,()3.14，,f,()1且,x,1，,函数定义域为,x,|,x,1且,x,1,基本题型及其解法,考题二：求函数的定义域,函数的定义域是,指使函数的解析式有意义的实数的,集合,2.函数的定义域,在,研究函数问题时，要优先考虑定义域，主要考虑以下几点,（1）当,f,（,x,）是整式时，定义域为_.,（2）,偶次根式,的被开方数_.,（3,）分式,中,分母,不能为_.,（,4,）,零次,幂或,负指数,幂的底数不能为_,（,5,）如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况,注：定义域是一个集合，其结果必须用,集合,或,区间,表示,R,大于或等于零,零,零,知识,点梳理,【变式训练1】求下列函数的定义域：,（1）,f,（,x,）=,（,2,）,f,（,x,）,(3),f,（,x,）=,（,4,）,f,（,x,）,=,基本题型及其解法,连接高考,1.,（,2020,年高职,）函数,的定义域为（）,-1,0),（,0,1 B.-1,1 C.(0,1 D.(-,，,-1,1,+,）,2.,（,2019,年嘉二模,）函数,的定义域为（）,(-1,2)B.(-1,2 C.(-,2 D.(-,2,),3.,（,2020,年宁一模,）函数,的定义域为（）,-2,3),（,3,6 B.-2,6 C.(-2,6)D.(-2,3),(3,6),A,C,D,【例,3,】,下列各组函数是同一函数的是（）,【,思路点拨,】,如果两个,函数的,定义域,和,对应法则,都相同，它们就表示同一函数。,基本题型及其解法,【变式训练】,1.,判断下列各组函数是不是同一函数,【,思路点拨,】,如果两个,函数的定义域和对应法则都相同，它们就表示同一函数。,基本题型及其解法,连接高考,2.,下列各组函数中，,表示,同一函数的是（）,A.,B.,C.,D.,D,题型,三,：,求简单函数的函数值,-,代入法,1.,若,f,(,x,)=4-3,x,，则,f,(-1)=_,；,f,(0)=_,；,基本题型及其解法,方法点拨,：,已知简单函数,f,(,x,),，求函数值，只需将括号,中的对象代入解析式中的,x,即可,7,4,思考：,f,(1+2,x,)=?,方法点拨,：,分段函数求值，用代入法，需注意,分段函数中,x,的范围,2.,已知,求,f(-2),、,f(0),、,f(1),、,ff,(-2),若,f(a)=1,，求,a,基本题型及其解法,例题,2,：,求分段函数的函数值,-,代入法,例题,3,：,求复合函数的,函数,值,-,换元法,已知,.,训练,（,1,）若,.,（,2,）若,.,基本题型及其解法,0,分析,代入得,7,例题,4,：求自变量相反的函数值,设函数,f(x)=,ax,3,-,bx,-,1,，且,f(,-2,)=8,，求,f(,2,),基本题型及其解法,解：,f(-2)=,-8a+2b,-1=8,8a-2b=-9,f(2)=,8a-2b,-1=-9-1=-10,练习：,设函数,f(x,)=ax,5,+kx,3,+3,，,且,f,(,-1,),=2,，求,f(,1,),方法点拨：,将已知的函数值代入，把含字母部分看做一个整体,例,1,根据,条件求函数解析式,(1)已知一次函数,f,(,x,)，且,f,(1)3,，,f,(1)7，求,f,(,x,)的解析式,；,基本题型及其解法,题型,四,：求函数的解析式,思路点拨,：,求,常见函数解析式的方法,：,(,1),待定系数法,过程：,设所求函数解析式,f(x),待定,系数,写出函数解析式,根据条件列方程或方程组,解方程（组）求未知数,基本题型及其解法,(3)已知,f,(,x,1),x,2,3,x,2，求,f,(,x,)的解析式,例,1,根据,条件求函数解析式,(2),已知函数,f,(,x,)=,，求,f,(2,x+,1),的解析式,；,（,2,）换,元,法、配凑法,题型,四,：求函数的解析式,思路点拨,：,求,常见函数解析式的方法,：,(,1),待定系数法,相约在高校,p37,例,4+,变式训练,【变式训练2】,（,1）若函数,f,（,x,）,ax,+,b,，且,f,（1）,3，,f,（1）,1，,则,f,（0）,_；,（2）若函数满足,f,（2,x,）,4,x,2,+8,x,+1，则,f,（,x,）,_；,（3）若,f,（,x,）=,x,2,+，则,f,（,x,）=_.,1,x,2,+4,x,+1,x,2,+2,【提示】（,1,）由已知,得,解得,f,（,x,）,2,x,1，,f,（0）=1.,【提示】,（,2,）,f,（2,x,）=（2,x,）,2,+42,x,+1，,f,（,x,）,x,2,+4,x,+1.,【提示】,（,3,）,f,（,x,）=,x,2,+=（,x,),2,+,2，,f,（,x,）=,x,2,+2.,基本题型及其解法,【补充训练,3,】,（,1）若函数,f,（,，则,f,（,5,）,_；,（2）若函数满足,f,（,+1,）,x,2,-3,x,+1，则,f,（,2,）,_,；,(3),设函数,，,且,f(,-2,)=8,，,则,f(,2,)=,.,(3),思维点拨,：,将已知的函数值代入，把含字母部分看做一个整体,(1),思维点拨：,括号内整体替换,基本题型及其解法,【解】,y,=|,x,|+2=图象如图所,示,由图象得，函数在（,，0上是减函数，在0，+,）上是增函数.,【例3】,作函数,y,=|,x,|+2的图象，并讨论其单调性.,【,思路点拨,】,含有绝对值的解析式要,先去绝对值再画图,，由图象观察函数单调性要掌握常见函数的单调性,基本题型及其解法,题型五：函数的单调性,教学知识点梳理归纳,（,1,）若,f(x,1,),f(x,2,),则称函数,y=f(x),在给定区间是,增函数,；,（,2,）若,f(x,1,),f(x,2,),则称函数,y=f(x),在给定区间是,减函数,；,对,给定区间上,任意两实数,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，,同增,，,异减,教学知识点梳理归纳,2,、增函数与减函数的图象特征,增函数：,从左往右呈上升趋势,减函数：,从左往右呈下降趋势,增函数：,函数值随自变量的增大而增大,减函数：,函数值随自变量的增大而减小,(2)判定函数单调性的常用方法,定义法,：一取值，二作差变形，三定号结论即设,x,1,，,x,2,是该区间内任意两个值且,x,1,x,2,；作差,f,(,x,2,),f,(,x,1,)，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；确定,f,(,x,2,),f,(,x,1,)的符号，根据定义得出结论,图象法,：从图象特征判定函数的增减性,第,28,页，共,36,页,【解】,(1)由函数图象可知，,函数,f,(,x,)的单调递增区间为1，0和2，5,(2)由函数图象可知，当,x,0时，取最大值3；,当,x,2时，取最小值1.,【变式训练3】,已知函数,f,(,x,),(1)如图所示，写出,f,(,x,)的单调递增区间；,(2)当,x,取何值时，,f,(,x,)取最值？,第,29,页，共,36,页,基本题型及其解法,【例4】,已知,y,f,(,x,)在定义域(1，1)上是减函数，且,f,(1,a,),f,(2,a,1)，求,a,的取值范围,【思路点拨】本题需要根据函数单调性解决问题，并要注意函数的定义域,【解】,由题意得,解得,0,a,f,(,m,)，求实数,m,的取值范围,【解】,由题意得,m,2,m,，,m,2,m,0，,m,0.,实数,m,的取值范围是(，1)(0，),第,31,页，共,36,页,补充,：,若,函数,y=f(x),在,1,+,),上,是减函数,，且,f(2x-1)f(x-3),，求,x,的取值范围。,基本题型及其解法,1,、下列函数在定义域上是增函数的是（）,A,、,y=1-x,2,B,、,y=,C,、,y=-2x+5 D,、,y=x+1,2,、下列函数在,(0,+,),上是增函数的是（）,A,、,y=1-x,2,B,、,y=,C,、,y=-2x+5 D,、,y=lgx+1,3,、下列函数在区间,(0,2),上是增函数的是（）,A,、,y=x,2,-3x+1,B,、,y=4/x C,、,y=3x+1 D,、,y=,练习,C,D,D,【,回顾反思,】,1求解函数定义域一定要熟记“使函数解析式有意义”的各种情况，通过解不等式(组)的解集求出定义域,2判断函数关系一定要结合图象使学生理解“一对一，多对一，一对多”,3函数值的求解要灵活选择代入法或换元法，分段函数的函数值根据条件分段求解,4求函数解析式时，要能根据已知条件灵活选择待定系数法、换元法或配方法,5函数单调性的判断方法有定义法和图象法主要是利用常见函数的图象和数形结合的方法直接写出单调区间,第,33,页，共,36,页,1,下列函数中，定义域为,x,|,x,0的是（）,A,y,=,x,2,B,y,=,C,y,2,x,1 D,y,=,x,1,D,C,2,已知,f,（2,x,1）=，则,f,（1）等于（）,A2 B,C D1,第,34,页，共,36,页,基本题型及其解法,3,下列表示相同函数的是（）,A,f,（,x,）=（,x,1）,0,，,g,（,x,）=1,B,f,（,x,）=,x,，,g,（,x,）=,C,f,（,x,）=,x,+1，,g,（,t,）=,t,+1,D,f,（,x,）=,x,2,，,g,（,x,）=2,x,C,【,提示,】,定义域和对应法则都相同.,第,35,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,下列不可能是函数图象的是(),【,提示,】,根据函数的概念，,x,与,y,可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多,D,第,36,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,5,下列在定义域上是增函数的是(),A,f,(,x,)3,x,1 B,f,(,x,),C,f,(,x,),x,2,D,f,(,x,),x,3,6,如图是函数,y,f,(,x,)的图象，则函数,f,(,x,)的单调递减区间是(),A(1，0),B(1，),C(1，0)(1，)D(1，0)，(1，),D,【,提示,】,由函数的图象可得,.,D,【,提示,】,若函数单调递减，则对应图象为下降的，由图象知，函数在(1，0)，(1，)上分别下降,第,37,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,7,若点,P,（1，3）在函数,y,=,x,2,ax,3的图象上，则,a,=_.,【,提示,】,把（1，3）代入得1,a,3=3，解得,a,=1.,【,提示,】,f,（0）=2，,f,（4）=4，,f,（16）=6，,f,（25）=7，,值域为2，4，6，7.,8,已知函数,y,=+2，,x,0，4，16，25，则此函数的值域是_.,1,2，4，6，7,第,38,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,9,已知,f,(,x,1)2,x,2,1，则,f,(,x,)_.,【,提示,】,令,x,1,t,，则,x,t,1，,f,(,t,)2(,t,1),2,12,t,2,4,t,1，,f,(,x,)2,x,2,4,x,1.,【,提示,】,f,（3）=3+3=0，,f,f,（3）=,f,（0）=1.,10,已知函数,f,（,x,）=则,f,f,（3）=_.,2,x,2,4,x,1,1,第,39,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,11.,求函数,f,(,x,)(,x,2),0,的定义域,【解】,由 得,x,1且,x,2，,函数的定义域为,x,|,x,1且,x,2,第,40,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,1,2,.,已知,f,(2,x,1),x,2,，求,f,(3)的值及,f,(,x,)的解析式,【解】,由2,x,1=3，得,x,=2，,f,（3）=2,2,=4.,令2,x,1=,t,，则,x,=，,f,（,t,）=（,t,+1）,2,，,f,（,x,）=（,x,+1）,2,.,第,41,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,1,已知函数,f,（,x,）=则,f,（,x,）的递减区间是_.,【,提示,】,分段函数要分段考虑，也可根据图象求解,（,，1）,第,42,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,2,已知,f,(,x,)满足,f,(,x,)2,f,3,x,，求,f,(,x,)的解析式.,【解】,令 ,t,，则,x,，,f,(,x,)2,f,3,x,可化为,f,2,f,(,t,)，,用,x,替代,t,得,f,2,f,(,x,)，,联立 ,f,(,x,),第,43,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,3,已知,f,(,x,)是定义在区间1，4上的函数，若对1，4上任意的两个自变量,x,1,，,x,2,，总有 ,f,(32,x,)的解集,【解】,对1，4上的任意的两个自变量,x,1,，,x,2,，总有 ,f,(32,x,)，,解得,故不等式的解集为,第,44,页，共,36,页,目标检测,基础训练,能力提升,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,谢谢观看！,45,