7.2.1-复数的加、减运算及其几何意义-课件PPT公开课教案教学设计课件案例试卷题.ppt

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第七章复数,数学,必修第二册,A,单击此处编辑母版标题样式,7.2复数的四则运算,第七章复数,7.2.1复数的加、减运算及其几何意义,课程内容标准,学科素养凝练,1熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则,2理解复数加、减法的几何意义，能够利用,“,数形结合,”,的思想解题.,通过对复数的加、减运算及其几何意义的学习，形成逻辑推理、数学运算、直观想象的核心素养.,栏目索引,课前 预习案,课堂探究案,冲关演练案,课前 预习案,1运算法则,设,z,1,a,b,i，,z,2,c,d,i是任意两个复数，则,z,1,z,2,_,；,z,1,z,2,_,.,2复数的加法运算律,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,，有,z,1,z,2,_,；,(,z,1,z,2,),z,3,_,.,一、复数加法与减法的运算法则,(,a,c,)(,b,d,)i,(,a,c,)(,b,d,)i,z,2,z,1,z,1,(,z,2,z,3,),二、复数加、减法的几何意义,1判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“”，错误的画“”,(1)两个虚数的和或差可能是实数(,),(2)若复数,z,1,，,z,2,满足,z,1,z,2,0，则,z,1,z,2,.(,),(3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部,(,),(4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形(,),(5)复数的减法不满足结合律，即(,z,1,z,2,),z,3,z,1,(,z,2,z,3,)可能不成立(,),2,(教材P,76,例1改编),已知复数,z,1,34i，,z,2,34i，则,z,1,z,2,(,),A8iB6,C68iD68i,3已知复数,z,3i333i，则,z,(,),A0B6i,C6D66i,D,B,1,i,探究一复数加、减法的运算,课堂探究案,知能解读,两个复数相加减，只要把对应的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，其结果分别作为复数和差的实部与虚部即可；准确提取复数的虚部、实部，正确进行符号运算，有利于提高解题的准确率对于算式中出现的字母，首先确定字母是不是实数，再按加减法法则进行计算,(1),计算,：(23i)(42i)_.,(2),已知,z,1,(3,x,4,y,)(,y,2,x,)i，,z,2,(2,x,y,)(,x,3,y,)i，,x,，,y,为实数，若,z,1,z,2,53i，,则|,z,1,z,2,|_.,方法总结,复数与复数相加减，相当于多项式加减法的合并同类项，将两个复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减,训练,1,计算：,(1)(35i)(34i)_.,(2)(32i)(45i)_.,(3)(56i)(22i)(33i)_.,答案,(1)6i(2)77i(3)11i,解析,(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.,(2)(32i)(45i)(34)(25)i77i.,(3)(56i)(22i)(33i)(523)(623)i11i.,探究二复数加、减法的几何意义,知能解读,复数加、减法的几何意义,复数与复平面内的向量有一一对应关系，因此复数的加、减法也满足平行四边形法则(或三角形法则)因此解题时，通常利用数形结合思想，借助平行四边形的性质(对角线互相平分、对边平行且相等等)进行求解,方法总结,1,根据复数的两种几何意义知，复数的加、减运算可以转化为点的坐标运算或向量运算,2复数及其加、减运算的几何意义为数形结合思想在复数中的应用提供了可能,探究三复数加、减法几何意义的综合应用,知能解读,1,复数加、减运算的几何意义的作用,(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理,(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中,2,常见结论,在复平面内，,z,1,，,z,2,对应的点分别为,A,，,B,，,z,1,z,2,对应的点为,C,，,O,为坐标原点，则四边形,OACB,为平行四边形；若|,z,1,z,2,|,z,1,z,2,|，则四边形,OACB,为矩形；若|,z,1,|,z,2,|，则四边形,OACB,为菱形；若|,z,1,|,z,2,|且|,z,1,z,2,|,z,1,z,2,|，则四边形,OACB,为正方形,方法总结,|,z,1,z,2,|表示复平面内,z,1,，,z,2,对应的两点间的距离利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解,训练,3,(1)若|,z,1|,z,1|，则复数,z,对应的点在(),A实轴上B虚轴上,C第一象限D第二象限,答案,B,解析,|,z,1,|,z,1,|，点,Z,到点(,1,0,)和(,1,0,)的距离相等，即点,Z,在以(,1,0,)和(,1,0,)为端点的线段的中垂线上.,(2)若|,z,2|,z,2|，则|,z,1|的最小值是_.,答案,1,解析,由|,z,2|,z,2|，知,z,对应点的轨迹是到点(2,0)与到点(2,0)距离相等的点，即虚轴|,z,1|表示,z,对应的点与点(1,0)的距离，,|,z,1|,min,1.,冲关演练案,谢谢观看！,