第8章导体与介质2up.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静电场中的导体,导体静电平衡的条件,1,.,导体带电只能在表面！,2,.,表面附近：,3,.,孤立导体处于静电平衡时，曲率越大的地方,(,表面凸出的尖锐部分,),，面电荷密度也大。,静电平衡时导体上电荷的分布,导体内部,E,内,=0,，,E,表面,表面。,导体成为等势体，表面成为等势面。,证明：,与等势矛盾,1.,腔内无带电体,内表面处处没有电荷,腔内无电场,或说，腔内电势处处相等。,在导体壳内紧贴内表面作高斯面,S,高斯定理,若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线，,8.1.3,静电屏蔽,(,Electrostatic shielding,),腔内,腔外,内表面,外表面,一、腔内空间的电场,S,1,),导体壳是否带电？,2,),腔外是否有带电体？,注意：,未提及的问题,说明：腔内的场与腔外,(,包括壳的外表面,),的电量及分布无关,结论：,+,+,+,+,+,q,在腔内,?,2.,腔内有带电体,q,电量分布,腔内的电场,1,),壳是否带电,?,2,),腔外是否有带电体,?,腔内的场只与,腔内带电体,及,腔内,的几何因素、介质有关。,用高斯定理可证,1),与电量,q,有关；,未提及的问题,结论,或说,2),与腔内几何因素、介质有关。,在腔内,-,q,可由电动力学证明,二、腔外空间的电场,(1),壳外空间无带电体,+q,-,q,接地,壳外壁电荷为零 壳外场强,E,=0,(2),壳外空间有带电体,+q,-,q,Q,接地,壳外壁电荷不为零，,由电动力学可严格证明：壳外场由外部情况决定，不受壳内电荷的影响。,+,Q,静电屏蔽,：,只与内部带电量及内部几何条件,及介质有关,(,无论接地与否,),腔外场：,(,接地,),只由外部带电量和外部几何条件及介质决定,腔内场：,q,8.1.3,静电屏蔽,(Electrostatic Shielding),结论一、空腔导体可以屏蔽外电场。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,结论二、接地的空腔导体既可以屏蔽外电场，也可以屏蔽内电场。,+,-,-,-,-,-,-,-,-,+,-,-,-,-,-,-,-,-,+,+,+,+,+,+,+,+,三、腔内电荷,q,的位置移动对,分布有无影响？,腔内电荷,q,的位置移动对 分布有影响；,对 分布无影响。,-,-,-,-,-,-,q,q,q,q,-,q,B,在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：,(,A,),内表面均匀，外表面也均匀。,(,B,),内表面不均匀，外表面均匀。,(,C,),内表面均匀，外表面不均匀。,(,D,),内表面不均匀，外表面也不均匀。,(,B,),一正电荷,M,，靠近一不带电的导体,N,，,N,的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷，若将,N,的左端接地，如图所示，则,(,A,),N,上的负电荷入地。,(,B,),N,上的正电荷入地。,(,C,),N,上的电荷不动。,(,D,),N,上的所有电荷都入地。,+,M,N,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,有导体存在时静电场场量的计算,原则,:,1.,静电平衡的条件,2.,基本性质方程,3.,电荷守恒定律,例,无限大的均匀带电平面,(,s,),的场中平行放置一无限大金属平板，求：金属板两面电荷面密度。,解,：,设金属板面电荷密度,由电荷守恒：,导体体内任一,P,点场强为零：,B,一“无限大”均匀带电平面,A,，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板,B,，如图所示。已知,A,上的电荷面密度为,+,s,，则在导体板,B,的两个表面,1,和,2,上的感应电荷面密度为：,A,B,C,将带电面,A,与平板导体平行放置，如图。已知,A,、,B,所带电量分别为,Q,A,、,Q,B,。则达到静电平衡后，平板导体,B,左表面,S,上所带电量为,(,A,),Q,B,。,(,B,),-,Q,A,。,(,C,),(,Q,B,-,Q,A,),。,(,D,),(,Q,B,+,Q,A,),。,A,B,S,A,一带电大导体平板，平板二个表面的电荷面密度的代数和为,，置于电场强度为 的均匀外电场中，且使板面垂直于 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则板的附近左、右两侧的合场强为：,(,A,),。,(,B,),。,(,C,),。,(,D,),。,例,两金属板,A,、,B,长宽分别相等，且均远大于板间距，带电,q,A,、,q,B,，板面积为,S,，求每板的面电荷密度。,B,q,A,q,B,A,1,2,3,4,D,S,=0,2,=,-,s,3,在,A,中取一,P,点，,P,=0,由电荷守恒：,解,：,1,=,s,4,讨论,电荷分布在两板内壁,电荷分布在两板外壁,B,q,A,q,B,A,1,2,3,4,B,板接地,电荷分布在两板内壁,A,、,B,为两导体大平板，面积均为,S,，平行放置，如图所示。,A,板带电荷,+,Q,1,，,B,板带电荷,+,Q,2,，如果使,B,板接地，则,AB,间电场强度的大小,E,为,(,A,),。,(,B,),。,(,C,),。,(,D,),。,+,Q,1,+,Q,2,B,A,C,B,q,A,q,B,A,C,1,6,5,4,3,2,插入中性金属板,C,S,1,S,2,做高斯面,S,1,，,做高斯面,S,2,，,在,A,板内取一点,P,电荷守恒,B,接地电荷如何分布,?,(,反证法）,j,B,=,0,拆去,B,的接地线，令,A,接地，结果如何？,P,B,三块互相平行的导体板，相互之间的距离,d,1,和,d,2,比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别,s,1,和,s,2,，如图所示。则比值,s,1,/,s,2,为,(,A,),d,1,/,d,2,。,(,B,),d,2,/,d,1,。,(,C,)1,。,(,D,),。,d,1,d,2,s,1,s,2,例,金属球,A,与金属球壳,B,同心放置,。,已知：球,A,半径为,R,0,，带电为,q,，,壳,B,内外半径分别为,R,1,、,R,2,，,带电为,Q,。,求：,1),场强分布；,2),电势的分布。,解：,1),由高斯定理可得场强的分布：,(,此结果可由场强迭加原理获得,),r,E,R,0,R,1,R,2,0,（,2,）电势分布,当,r,R,0,时,当,R,0,r,R,1,时,此结果也可用电势迭加原理获得,当,R,0,r,R,1,时,当,R,1,r,R,2,时,当,r,R,2,时,r,j,R,0,R,1,R,2,0,例,己知：一个金属球,A,，,半径为,R,1,。,外面套一个同心的,金属球壳,B,，,其内外半径为,R,2,和,R,3,。,二者带电后电势分别为,A,和,B,。,求：,1),此系统的电荷及电场分布。,2),如果用导线将,A,和,B,连接,起来，结果又如何？,A,B,R,1,R,2,R,3,A,B,解：,A,和,B,内电场为零。,电荷分布在三个表面上。,设三个表面带电为：,q,1,、,q,2,、,q,3,。,由电势叠加原理有：,-,-,S,在,B,内作一高斯面,S,，,有,q,1,+,q,2,=0,-,q,1,q,2,q,3,联立,、，可得：,A,B,R,1,R,2,R,3,A,B,q,1,q,2,q,3,-,-,在,B,内作一高斯面,S,，,有,q,1,+,q,2,=0,-,电场分布为,：,(,r,R,1,),(,R,1,r,R,2,),(,R,2,r,R,3,),A,B,R,1,R,2,R,3,A,B,q,1,q,2,q,3,E,1,E,2,E,3,E,4,(2),如果用导线将,A,和,B,连接起来，,q,1,与,q,2,中和，只有,B,壳外表面带电。,q,3,E,2,=0,E,3,=0,E,4,E,1,=0,q,1,=0,，,q,2,=0,，,相应的电场分布为：,不变。,A,B,R,1,R,2,R,3,导线,自练题,有一块大金属平板，面积为,S,，带有总电量,Q,，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。,(,1,),求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。,(,2,),如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？,(,忽略金属板的边缘效应。,),Q,S,例,实心导体球被同心导体球壳包围，导体球带电,q,，壳带电,Q,，求：,(1),内球电势,j,1,；,(2),外壳接地，,j,1,=,？,(3),拆开接地线后将内球接地，,j,2,=,？,(4),无上述接地过程，用导线联接两导体，,j,1,=,？,解：,(1),-,q,+q,q,Q,R,0,R,1,R,2,(2),(3),R,0,R,1,R,2,Q,(,Q,-,q,),-,Q,q,Q,R,0,R,1,R,2,(4),+q,q,例,实心导体球被同心导体球壳包围，导体球带电,q,，壳带电,Q,，求：,(1),内球电势,j,1,；,(2),外壳接地，,j,1,=,？,(3),拆开接地线后将内球接地，,j,2,=,？,(4),无上述接地过程，用导线联接两导体，,j,1,=,？,(3),B,两同心薄金属球壳，半径分别为,R,1,和,R,2,(,R,2,R,1,),，若分别带上电量为,q,1,和,q,2,的电荷，则两者的电势分别为,j,1,和,j,2,(,选无穷远处为电势零点,),。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为：,R,1,R,2,q,1,q,2,j,1,j,2,(,A,),j,1,(,B,),j,2,(,C,),j,1,j,2,(,D,)(,j,1,j,2,),/,2,B,如图所示，两个同心球壳内球壳半径为,R,1,，均匀带有电量,Q,；外球壳半径为,R,2,，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为,r,处的,P,点的场强大小及电势分别为：,O,Q,P,r,C,如图所示，两个同心球壳内球壳半径为,R,1,，均匀带有电量,Q,；外球壳半径为,R,2,，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接。设地为电势零点，则在两球之间，距离球心为,r,处的,P,点的场强大小及电势分别为：,O,Q,P,r,例,同心导体球面，半径分别为,R,1,和,R,2,，电量分别为,Q,1,和,Q,2,，当把内球接地时，内球带电多少？,解：,内球接地，其电势为零，设其电量为,Q,1,O,内球接地，电量不一定为零。,B,不带电的导体球,A,，半径为,R,。在与球心相距,r,的,P,有一电量为,+,q,的点电荷。则导体球,A,内各点的电势：,(,A,),不等,(,B,),相等不等于零,(,C,),相等且为零,(,D,),不确定,C,不带电的导体球,A,，半径为,R,。在与球心相距,r,的,P,有一电量为,+,q,的点电荷。,则导体球,A,表面上有电荷吗,?,(,A,),有且净电荷为负,(,B,),有且净电荷为正,(,C,),有且净电荷为零,(,D,),不确定,(,E,),没有,A,不带电的导体球,A,，半径为,R,。在与球心相距,r,的,P,有一电量为,+,q,的点电荷。若把导体球,A,接地，则导体球,A,表面上有电荷吗,?,(,A,),有且净电荷为负,(,B,),有且净电荷为正,(,C,),有且净电荷为零,(,D,),不确定,(,E,),没有,例,一个不带电的金属球接近点电荷,+,q,，当距离为,r,时，求,(1),感应电荷在球心的电场强度和总电势；,(2),若将金属球接地，球上的净电荷。,解：,(1),球心电场,+,q,在球心处的电场为,由,得感应电荷,球心处,电场,由,得总电势,(2),设感应电量为,Q,，,接地 即,j,=0,，,由于导体是个等势体，,例,图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外半径分别为,R,1,、,R,2,，,两,筒间为空气。内、外筒电势分别为,j,1,=2,j,0,、,j,2,=,j,0,，,j,0,为一己知常量。,求：,两,金属圆筒之间的电势分布。,R,1,R,2,j,1,j,2,解：因电势与电量有关，电量末知，所以设内筒所带电荷线密度为,，则,两,筒间的场强分布及电势差为：,由此得,O,j,1,j,2,R,1,R,2,r,设,两,圆筒间任一点,r,处,的电势为,j,，,则有,(1)-,O,j,1,j,2,R,1,R,2,r,(2)-,可以证明,(1)(2),两式是相等的,:,如图所示，一半径为,a,的“无限长”圆柱面上均匀带电，其电荷线密度为,。,在它外面同轴地套一半径为,b,的薄金属圆筒，圆筒原先不带电，但与地连接。设地的电势为零，则在内圆柱面里面、距离轴线为,r,的,P,点的场强大小和电势分别为：,(A),。,(B),。,(C),。,(D),。,a,b,r,P,B,例,己知：一电荷面密度为,的,“,无限大,”,均匀带电平面。若以该平面处为电势零点。,求：,带电平面周围空间的电势分布。,解：利用场强积分法。,选坐标,OX,，,O,X,由高斯定理可得：,平面外任意点,x,处电势：,x,0,x,0,带电平面处,电势最高。,例,如图，求,O,点处感应电荷密度,s,。,O,直线,+,l,d,导体板,x,O,/,解,：取导体板内很邻近,O,点的,O,/,点，直线在,O,/,点产生的电场,而,s,在,O,/,点产生的电场,由总电场,得,2.,常见导体组：,板状导体组,球状导体组,电荷守恒,静电平衡条件,高斯定理,总结,有导体存在时静电场的分析与计算,1.,分析方法：,三方法结合,练习题,2.,如图所示，两块“无限大”的均匀带电平行平面，其电荷面密度分别为,-,s,(,s,0),及,3,s,.,试写出各区域的电场强度 ：,区 的大小,，方向,。,区 的大小,，方向,。,区 的大小,，方向,。,1.A,、,B,为真空中两块“无限大”的均匀带电平行平面，已知两平面间的电场强度大小为,E,0,，两平面外侧电场强度大小都为,E,0,/,2,。方向如图所示，则,A,、,B,两平面上电荷面密度分别为,s,A,=,，,s,B,=,。,A,B,E,0,/,2,E,0,/,2,E,0,-,s,3,s,3.,如图所示，,3,块“无限大”的均匀带电平行平面，其电荷面密度都是,+,s,.,则,A,、,B,、,C,、,D,四个区域的电场强度分别为：,E,A,=,，,E,B,=,，,E,C,=,，,E,D,=,(,垂直平板向右为场强的正,方向）。,A,B,C,D,+,s,+,s,+,s,5.,真空中有一半径为,R,的半圆细环，均匀带电,Q,，,如图所示。设无穷远处为电势零点，则圆心,O,点处的电势,j,0,=,，,若将一带电量为,q,的点电荷从无穷远处移到圆心,O,点，则电场力做功,A,=,。,O,R,Q,6.,一偶极矩为,的电偶极子放在场强为,的均匀外电场中,，,与 的夹角为,角。在此电偶极子绕垂直于(,，,),平面的轴沿,角增加的方向转过,180,o,的过程中，电场力作功,A,=,。,4.“,无限大”均匀带电平板附近，有一点电荷,q,，沿电场线方向移动距离,d,时，电场力做的功为,A,，则平板上的电荷面密度,s,=,。,7.,如图所示，一半径为,R,的球壳上均匀带有电量,Q,，将一个点电荷,q,(,q,Q,),从球内,A,点经球壳上一个小孔移到球外,B,点，则此过程中电场力作功,A,=,。,R,A,B,O,r,2,r,1,自练题,有一块大金属平板，面积为,S,，带有总电量,Q,，今在其近旁平行地放置第二块大金属平板，此板原来不带电。,(,1,),求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场分布。,(,2,),如果把第二块金属板接地，最后情况又如何？,(,忽略金属板的边缘效应。,),s,1,s,2,s,3,s,4,解,：,(,1),由于静电平衡时导体内部无净电荷，所以电荷只能分布在两金属板的表面上。设四个表面上的面电荷密度分别为,s,1,、,s,2,、,s,3,和,s,4,。,Q,S,由电荷守恒定律可知：,闭曲面作为高斯面。由于板间电场与板面垂直，且板内的电场为零，所以通过此高斯面的电通量为零。,选一个两底分别在两个金属,板内而侧面垂直于板面的封,金属板内任一点,P,的场强是,4,个带电平面的电场的叠加，并且为零，所以,s,1,s,2,s,3,s,4,Q,S,P,即：,联立求解可得：,电场的分布为：,在,区，,在,区，,在,区，,方向向左,方向向右,方向向右,E,E,E,I,III,s,1,s,2,s,3,s,4,Q,S,(2),如果把第二块金属板接地，其右表面上的电荷就会分散到地球表面上，所以,第一块金属板上的电荷守恒仍给出,由高斯定理仍可得,金属板内,P,点,的场强为零，所以,联立求解可得：,电场的分布为：,E,=0,，,E,，,E,=0,I,III,s,1,s,2,s,3,s,4,S,P,作业：,第,8,章：,2,3,4,5,7,