几何画板操作探究点的轨迹圆.doc

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用《几何画板》探究点轨迹:圆
一、教学背景分析
（1）知识背景与学生学情分析
①本课是在学生学习了“直线与方程”、“圆与方程”这两章书本知识后，基于对曲线与方程有了很好理解和掌握前提下，教材安排一节“信息技术应用”课程．
②在当今时代，计算机已经走进了学生们平常生活，走进了课堂，学生普遍都具有了一定计算机和信息技术知识，并且他们对计算机和计算机软件也有较纯熟操作能力．
（2）新教材特色分析
我们现行教材，基本都是新课标颁布实行后来新编版本，在这套《一般高中课程原则试验教科书数学》教材中，书本在形式上改善了前一套教材中对应版块，增设了新“信息技术应用”材料和容，便于让数学教与学贴近生活、贴近现实，增强学以致用、强化体验等新课程理念，顺应素质教育规定．我今天选说“用《几何画板》探究点轨迹:圆”，就是必修②第四章139页“信息技术应用”课题．
（3）探究性学习需求分析
①时代在进步，科技在提高，学生学习方式也顺应着教学改革不停完善，向着多样化、自主性、探究式方向转变．因此新教材有新创意，体现着时代特征，是对老式教学不停改善，值得我们响应与附和．
②运用计算机处理学科问题，尤其是数学问题，早就是学生司空见惯、耳闻目睹事情，面对陌生数学问题或陌生计算机软件，学生在心理上并没有恐惊感，相反，在老师推荐、带动和指导下，还容易激发他们好奇心和求新欲望，甚至激发他们热衷于对计算机软件尝试和探究潜能．
因此，书本设置这样一节课，不仅是要增强学生掌握现代信息技术意识，也是在强化对新课程理念导向，更是对我们教师自身学习与探究能力挑战、检查与鞭策．这样一节课，我喜欢！
二、教学目设计与实现
（1）知识定位：借助《几何画板》来探究有关圆轨迹问题，从新视角审阅轨迹问题本质；认识圆几何属性在探究过程中完美运用．
（2）能力定位：让学生从认识理解会用《几何画板》某些基本功能，提高学生信息技术实践能力，加强新时代背景下学生信息技术基本功；培养学生运用计算机软件来探究、展示或拓展数学知识，开阔视野，激发创新潜能．
（3）情感导向：简单操演平台，简单操作软件，让学生体验“过把瘾”；
把知识教给学生，把能力传授给学生；投其所好，实行快乐教学，实现愉悦学习；
师生共同提高，提高“数学”品味．
三、教法与学法
教法：演示法、指导法．
学法：实践法、探究法（“动手”学习，亲历体验）．
四、课程运作
（1）《几何画板》搜索、下载和安装，快乐与好奇开始．
（2）基本操作入门．在阅读书本对《几何画板》简介过程中，初步理解这个软件基本信息与功能．
（3）实例演习：
[例]已知点，点与点距离是它与点距离，用
《几何画板》探究点轨迹，并给出轨迹方程．
（1）点拨基本元素操演：
①怎样让工作窗口显示直角坐标系．

②怎样作出点．

③用“点工具”任作一可移动点，用“线段直尺工具”将点与点
连成线段．

④先后选中，并“度量”比值

（2）动态演示与作图：
①用鼠标拖着点移动，比值变化，当比值显示时停止，那么这时点，就是轨迹上一点．（采用这个操作，尝试寻找符合条件此外某些点，其间可用键盘上方向键微调点位置，使精度更高）

到此，师生暂停操作，提出问题：这个寻找符点措施，只能找到符合题意有限个点，甚至还不是精确位置点，只是通过这些初级操作熟悉了《几何画板》最基础几种简单功能．
那么，我们怎样才能用《几何画板》得到符合题意所有点，并得到完整轨迹曲线呢？此时，我们还得借助我们掌握求轨迹措施（坐标法），先来算出轨迹方程，再从方程角度来分析点轨迹究竟是哪类曲线（也许认识，也也许不认识！）
通过代数运算，学生得出方程，阐明轨迹是以为圆心、为半径圆．
②用《几何画板》“圆工具”，作出所得圆，规定圆心位置精确、半径精确．

③将先前探索时所得点选中，又选中圆周，在菜单“编辑(E)”下点“合并点到圆”．

④用鼠标拖动点在圆周上运动，观测值，可以看到它已经不会随点位置变化而变化了，恒定为．由此，我们用《几何画板》验证了我们求得方程对应曲线（圆）符合题意．

⑤设置动画，让计算机自动演示这个轨迹形成．选中点，点“编辑(E)”
“操作类按钮(B)”“动画(A)…”，打开动画设置窗口，点“确定”按钮；
在窗口左上角就出现了“动画点”按钮；用鼠标右键点击圆周，在弹出菜单中点“隐藏圆(H)”；选中点，在“显示(D)”下点“追踪点(T)”．这几种动作设置
完后，点“动画点”按钮，即可展示点轨迹形成．

这就是我们今天课程第一种操作流程（初级操作），下面就要进入第二个操作流程（中级操作）．
通过动画，我们已经看到，满足方程所有点都满足题意条件（与点距离是它与点距离）；那么，反过来，满足题意条件所有点与否都在那个圆上呢？下面，我们让《几何画板》自已来作出轨迹，看是不是与我们画出圆一致？
① 以点为圆心，合适长度为半径画出一种圆（把控制点停在轴上，以便于调整这个圆大小）．

② 作圆任意一条半径，双击点，然后选中点．在菜单“变换(T)”下点击“缩放(D)…”，打开“缩放”对话框；在对话框里输入缩放比例为，点确定，即得到5倍于长线段．

③ 采用作“平行四边形”措施，将线段“平移”到点处，得线段；以点为圆心、为半径画出圆．

④ 若圆不相交，则用鼠标拖动控制点，使得相交，点击两圆相交处，出现交点并命名为，并连接．

（提问学生思考：根据作图过程，判断这个交点满足吗？）
⑤ 选中两圆交点，在“显示”下点“追踪交点”后，用鼠标持续拖动
控制点，看到两圆大小持续变化，点轨迹展现．当我们反复多次拖动控制点，使得交点轨迹变得足够密集，就完美显示出了点轨迹曲线．

⑥ 对比我们画出圆和软件生成轨迹，发现它们是同一条曲线，这就验证了所求轨迹是一种圆，方程是．

除此之外，我们还可以通过《几何画板》函数作图(圆)功能，让软件自动
作出轨迹曲线（高级操作）．
① 在“数据(N)”菜单下打开“新建参数(W…)”窗口（或在鼠标右键菜单里点
“新建参数(W…)”，或用快捷键Shift+Ctrl+P），新建参数“”．

② 在“数据(N)”菜单下打开“新建函数(N…)”窗口（或在鼠标右键菜单里点
“新建函数(N…)”，或用快捷键Ctrl+F），新建如下四个函数：
“”、“”、“”、“”，它们对应于四个半圆．

③ 选中四个函数体现式，在“绘制(G)”菜单下打开“绘制新函数(F)…”（或使用快捷键Ctrl+G），《几何画板》会自动画出这四个函数曲线，即圆
、．

④ 选中“”，用数字“+”、“-”键变化值，使相交，点击相交处，给生成交点命名为“”．

⑤ 选中点，在“显示(D)”菜单下点“追踪交点(T)…”（Ctrl+F）．
⑥ 用数字“+”、“-”键持续减小或增大参数值，即可描出点轨迹曲线．
分析这个曲线，可以看出是通过点，且有关轴对称一种圆，方程是．

到此，用《几何画板》探索点轨迹（圆）演习过程完毕，下面同学们独立或互相合作，探索一下一种简单轨迹作图：
[实例]已知原点和点，过点分别作互相垂直直线，垂足为．试用几何画板探索点轨迹曲线，并写出轨迹方程．
几何关系分析：两条互相垂直直线，斜率之积为（互为负倒数），故可将一条直线（如）斜率作为参数，建立动态直线方程．
操作点拨引导：
措施一：
① 作一种，在圆周上任取一点，作直线（即）．

② 作点，过作垂线，垂足为“”，选中并设置“追踪交点”．

③ 对点设置动画，同步隐藏．

④点“动画点”按钮，可自动生成点轨迹曲线．轨迹方程为
．

措施二：
① 新建参数．

② 新建函数，新建函数，并绘制函数图像（直线）．

③ 命名交点（垂足）为“”，选中它并设置“追踪交点”．

④ 持续变化参数值，画出交点轨迹曲线；轨迹方程为
．

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