人教版初二数学上册教案.doc

人教版初二数学上册课件教案

　　第一章勾股定理
　　§1.1探索勾股定理（一）
　　教学目：
　　1、经历用数格子措施探索勾股定理过程，深入发展学生合情推力意识，积极探究习惯，深入体会数学与现实生活紧密联络。
　　2、探索并理解直角三角形三边之间数量关系，深入发展学生说理和简单推理意识及能力。
　　重点难点：
　　重点：理解勾股定理由来，并能用它来处理某些简单问题。
　　难点：勾股定理发现
　　教学过程
　　一、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题
　　出示投影1（章前图文p1）教师道白：简介我国古代在勾股定理研究方面奉献，并结合书本p5谈一谈，讲述我国是最早理解勾股定理国家之一，简介商高(三千数年前周期数学家)在勾股定理方面奉献。
　　出示投影2（书中P2图1—2）并回答：
　　1、观测图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A面积为______个单位。
　　正方形B中有_______个小方格，即A面积为______个单位。
　　正方形C中有_______个小方格，即A面积为______个单位。
　　2、你是怎样得出上面成果？在学生交流回答基础上教师直接发问：
　　3、图1—2中，A,B,C之间面积之间有什么关系？
　　学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中A.B,C关系呢？
　　二、做一做
　　出示投影3（书中P3图1—4）提问：
　　1、图1—3中，A,B,C之间有什么关系？
　　2、图1—4中，A,B,C之间有什么关系?
　　3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
　　学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
　　以三角形两直角边为边正方形面积和，等于以斜边正方形面积。
　　三、议一议
　　1、图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形边长表达正方形面积吗？
　　2、你能发现直角三角形三边长度之间关系吗？
　　在同学交流基础上，老师板书：
　　直角三角形边两直角边平方和等于斜边平方。这就是“勾股定理”
　　也就是说：假如直角三角形两直角边为a,b,斜边为c
　　那么
　　我国古代称直角三角形较短直角边为勾，较长为股，斜边为弦，这就是勾股定理由来。
　　3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一种直角三角形，并测量斜边长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定：成立）
　　四、想一想
　　这里29英寸（74厘米）电视机，指是屏幕长吗？只是屏幕款吗？那他指什么呢？
　　五、巩固练习
　　1、错例辨析：
　　△ABC两边为3和4，求第三边
　　解：由于三角形两边为3、4
　　因此它第三边c应满足=25
　　即：c=5
　　辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具有直角三角形这个必不可少条件，可本题
　　△ABC并未阐明它与否是直角三角形，因此用勾股定理就没有根据。
　　（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C是斜边
　　综上所述这个题目条件局限性，第三边无法求得。
　　2、练习P7§1.11
　　六、作业
　　书本P7§1.12、3、4
　　§1.1探索勾股定理（二）
　　教学目：
　　1．经历运用拼图措施阐明勾股定理是对过程，在数学活动中发展学生探究意识和合作交流习惯。
　　2．掌握勾股定理和他简单应用
　　重点难点：
　　重点：能纯熟运用拼图措施证明勾股定理
　　难点：用面积证勾股定理
　　教学过程
　　七、创设问题情境，激发学生学习热情，导入课题
　　我们已经通过数格子措施发现了直角三角形三边关系，究竟是几种实例，与否具有普遍意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究内容，下边请大家画四个全等直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一种具有以斜边c为边长正方形，并与同学交流。在同学操作过程中，教师展示投影1（书中p7图1—7）接着提问：大正方形面积可表达为何？
　　（同学们回答有这几种也许：（1）（2））
　　在同学交流形成共识之后，教师把这两种表达大正方形面积式子用等号连接起来。
　　=请同学们对上面式子进行化简，得到：即=
　　这就可以从理论上阐明勾股定理存在。请同学们去用别拼图措施阐明勾股定理。
　　八、讲例
　　1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一种男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
　　分析：根据题意：可以先画出符合题意图形。如右图，图中△ABC米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要懂得飞机在20秒时间里飞行旅程，即图中CB长，由于直角△ABC斜边AB=5000米，AC=4000米，这样CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位换算。
　　解：由勾股定理得
　　即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行距离为：
　　答：飞机每个小时飞行540千米。
　　九、议一议
　　展示投影2（书中图1—9）
　　观测上图，应用数格子措施判断图中三角形三边长与否满足
　　同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
　　勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
　　十、作业
　　1、1、课文P11§1.21、2
　　2、选用作业。
　　§1.2一定是直角三角形吗
　　教学目：
　　知识与技能
　　1.掌握直角三角形鉴别条件，并能进行简单应用；
　　2.深入发展数感，增长对勾股数直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题能力，建立数学模型．
　　3.会通过边长判断一种三角形与否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
　　情感态度与价值观
　　勇于面对数学学习中困难，并有独立克服困难和运用知识处理问题成功经验，深入体会数学应用价值，发展运用数学信心和能力，初步形成积极参与数学活动意识．
　　教学重点
　　运用身边熟悉事物，从多种角度发展数感，会通过边长判断一种三角形与否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
　　教学难点
　　会辨析哪些问题应用哪个结论．
　　课前准备
　　标有单位长度细绳、三角板、量角器、题篇
　　教学过程：
　　复习引入：
　　请学生复述勾股定理；使用勾股定理前提条件是什么？
　　已知△ABC两边AB=5，AC=12，则BC=13对吗？
　　创设问题情景：由课前准备好一组学生以小品形式演示教材第9页古埃及造直角措施．
　　这样做得到是一种直角三角形吗？
　　提出课题：能得到直角三角形吗
　　讲授新课：
　　⒈怎样来判断？（用直角三角板检查）
　　这个三角形三边分别是多少？（一份视为1）它们之间存在着怎样关系？
　　就是说，假如三角形三边为，，，请猜想在什么条件下，以这三边构成三角形是直角三角形？（当满足较小两边平方和等于较大边平方时）
　　⒉继续尝试：下面三组数分别是一种三角形三边长a，b，c：
　　5，12，13；6,8,10；8，15，17.
　　（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
　　（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
　　⒊直角三角形判定定理：假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
　　满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数．
　　⒋例1一种零件形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合规定吗？
　　随堂练习：
　　⒈下列几组数能否作为直角三角形三边长？说说你理由．
　　⑴9，12，15；⑵15，36，39；
　　⑶12，35，36；⑷12，18，22．
　　⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是角.
　　⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形面积．
　　⒋习题1.3
　　课堂小结：
　　⒈直角三角形判定定理：假如三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
　　⒉满足a2+b2=c2三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相似倍数后，仍为勾股数．
　　§1.3.勾股定理应用
　　教学目
　　教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形鉴别条件(即勾股定理逆定理)处理简单实际问题.
　　能力训练规定：1.学会观测图形，勇于探索图形间关系，培养学生空间观念.
　　2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、处理问题能力及渗透数学建模思想.
　　情感与价值观规定：1.通过有趣问题提高学习数学爱好.
　　2.在处理实际问题过程中，体验数学学习实用性，体现人人都学有用数学.
　　教学重点难点：
　　重点：探索、发现给定事物中隐含勾股定理及其逆及理，并用它们处理生活实际问题.
　　难点：运用数学中建模思想构造直角三角形，运用勾股定理及逆定理，处理实际问题.
　　教学过程
　　1、创设问题情境，引入新课：
　　前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
　　例如：欲登12米高建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长梯子？
　　根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子长度.因此在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.
　　因此至少需13米长梯子.
　　2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走近来
　　出示问题：有一种圆柱，它高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对B点处食物，需要爬行最短旅程是多少？(π值取3)．
　　（1）同学们可自已做一种圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
　　（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一种长方形，从A点到B点最短路线是什么?你画对了吗?
　　（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上食物，它沿圆柱侧面爬行最短旅程是多少？（学生分组讨论，公布成果）
　　我们懂得，圆柱侧面展开图是一长方形.好了，目前咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱侧面展开(如下图).
　　我们不难发现，刚刚几位同学走法：
　　(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；
　　(3)A→D→B；(4)A—→B.
　　哪条路线是最短呢？你画对了吗？
　　第(4)条路线最短.由于“两点之间连线中线段最短”.
　　②、做一做：教材14页。李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC与否与底边AB垂直，也就是要检测∠DAB=90°，∠CBA=90°.连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA与否为直角三角形.很显然，这是一种需用勾股定理逆定理来处理实际问题.
　　③、随堂练习
　　出示投影片
　　1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日上午8∶00甲先出发，他以6千米/时速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
　　2.如图，有一种高1.5米，半径是1米圆柱形油桶，在靠近边地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？
　　1.分析：首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.
　　解：(如图)根据题意，可知A是甲、乙出发点，10∶00时甲抵达B点，则AB=2×6=12(千米)；乙抵达C点，则AC=1×5=5(千米).
　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，因此BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.
　　2.分析：从题意可知，没有告诉铁棒是怎样插入油桶中，因而铁棒长是一种取值范围而不是固定长度，因此铁棒最长时，是插入至底部A点处，铁棒最短时是垂直于底面时.
　　解：设伸入油桶中长度为x米，则应求最长时和最短时值.
　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5
　　因此最长是2.5+0.5=3(米).
　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).
　　答：这根铁棒长应在2~3米之间(包含2米、3米).
　　3.试一试(书本P15)
　　在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣问题，这个问题意思是：有一种水池，水面是一种边长为10尺正方形.在水池正中央有一根新生芦苇，它高出水面1尺.假如把这根芦苇垂直拉向岸边，它顶端恰好抵达岸边水面.请问这个水池深度和这根芦苇长度各为多少？
　　我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
　　解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理可求得
　　(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25
　　解得x=12
　　则水池深度为12尺，芦苇长13尺.
　　④、课时小结
　　这节课我们运用勾股定理和它逆定理处理了生活中几种实际问题.我们从中可以发现用数学知识处理这些实际问题，更为重要是将它们转化成数学模型.
　　⑤、课后作业
　　书本P25、习题1.52