初中数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题题分类汇编.doc

初中数学试卷一元一次不等式易错压轴解答题题分类汇编

一、一元一次不等式易错压轴解答题
1．已知一件文化衫价格为28元，一种书包价格比一件文化衫价格2倍少6元.
（1）求一种书包价格是多少元？
（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元经费奖励山区小学优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫？
2．阅读理解：
定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组“子方程”.例如： 解为 ， 解集为 ，不难发现 在 范围内，因此 是 “子方程”.
问题处理：
（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组 “子方程”是________；（填序号）
（2）若有关x方程 是不等式组 “子方程”，求k取值范围；
（3）若方程 ， 都是有关x不等式组 “子方程”，直接写出m取值范围.
3．某电器商城销售 、 两种型号电风扇，进价分别为 元、 元，下表是近两周销售状况：
销售时段
销售型号
销售收入
种型号
种型号
第一周
台
台
元
第二周
台
台
元
（1）求A、B两种型号电风扇销售单价；
（2）若商城准备用不多于 元金额再采购这两种型号电风扇共 台，求 种型号电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）条件下商城销售完这 台电风扇能否实现利润超过 元目？若能，请给出对应采购方案；若不能，请阐明理由．
4．某企业装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm原则板材.一张原则板材尽量多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一裁剪示意图）

裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
设所购原则板材所有裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出A、B两种型号板材刚好够用.

（1）上表中，m= ________，n= ________；
（2）分别求出y与x和z与x函数关系式；
（3）若用Q表达所购原则板材张数，求Q与x函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁原则板材多少张？
5．先阅读理解下面例题，再按规定解答：
例题：解不等式（x+5）（x-5）>0
解：由有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”，得 ①或 ②解不等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，
因此不等式解集为x>5或x<-5。
（1）求不等式x²-2x-3<0解集。
（2）求不等式 解集。
6．对非负有理数x“四舍五入”到个位值记为<x>．即n为非负整数时，假如 时， 则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试处理下列问题：
（1）填空：①<3.49>＝________；②假如<2a-1>＝3，那么a取值范围是________；
（2）举例阐明<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；
（3）求满足<x>＝ 所有非负有理数x值．
7．有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一次可以运货21吨，2辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨．
（1）每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少吨？
（2）既有这两种货车共10辆，规定一次运货不低于35吨，则其中大货车至少多少辆？（用不等式解答）
（3）日前有23吨货物需要运送，欲租用这两种货车运送，规定所有货物一次运完且每辆车必须装满．已知每辆大货车一次运货租金为300元，每辆小货车一次运货租金为200元，请列出所有运送方案井求出至少租金．
8．为了让孩子们理解更多海洋文化知识，市海洋局购置了一批有关海洋文化知识科普书籍和绘本故事书籍捐赠给市里几所中小学校.经理解，以两类书平均单价计算，30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元.
（1）求平均每本科普书籍和绘本故事书籍各是多少元.
（2）计划每所学校捐赠书籍数目和总费用相似.其中每所学校科普书籍不小于115本，科普书籍比绘本故事书籍多30本，总费用不超过5000元，祈求出所有符合条件购书方案.
9．某小区准备新建 60 个停车位，以处理小区停车难问题。已知新建 个地上停车位和 个地下停车位共需 1.7 万元：新建 4 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.4 万元。
（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1个地下停车位各需多少万元?
（2）若该小区新建车位投资金额超过14 万元而不超过 15万元，问共有几种建造方案?
（3）对（2）中几种建造方案中，哪种方案投资至少?并求出至少投资金额.
10．定义：对于实数a，符号 表达不不小于a最大整数，例如： .
（1）假如 ，求a取值范围;
（2）假如 ，求满足条件所有整数x.
11．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格书柜放置新购进图书，调查发现，若购置甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购置甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元
（1）甲、乙两种书柜每个价格分别是多少元?
（2）若该校计划购进这两种规格书柜共20个，学校至多可以提供资金3800元，请设计几种购置方案供这个学校选择.（两种规格书柜都必须购置）
12．某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级记录后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数2倍少4个.
（1）九年级师生演出歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，估计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与小品类节目最多有多少个？

【参照答案】***试卷处理标识，请不要删除

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）解：设一种书包价格是x元，
依题意，得：28×2﹣x＝6，
解得：x＝50.
答：一种书包价格是50元.

（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫，
解析： （1）解：设一种书包价格是x元，
依题意，得：28×2﹣x＝6，
解得：x＝50.
答：一种书包价格是50元.
（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫，
依题意，得： ，
解得：32 ≤m≤33 .
又∵m为正整数，
∴m值为33.
答：剩余经费还能为33名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫.
【解析】【分析】（1）设一种书包价格是x元，根据一种书包价格比一件文化衫价格2倍少6元，即可得出有关x一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设剩余经费还能为m名山区小学学生每人购置一种书包和一件文化衫，根据总资金为3000元且用来奖励山区小学优秀学生资金不少于400元但不超过500元，即可得出有关m一元一次不等式组，解之即可得出m取值范围，再结合m为正整数即可得出结论.
2．（1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： x ＞ 52 ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 52 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x=
解析： （1）③
（2）解：解不等式3x-6＞4-x，
得： ＞ ，
解不等式x-1≥4x-10，
得：x≤3，
则不等式组 解集为 ＜x≤3，
解：2x-k=2，
得：x= ，
∴ ＜ ≤3，
＜ ，
解得：3＜k≤4；
（3）解：解方程：2x+4=0得 ，
 解方程：
得： ，
解有关x不等式组
当 ＜ 时，不等式组为： ，
此时不等式组解集为： ＞ ，不符合题意，
因此： ＞
因此得不等式解集为：m-5≤x＜1，
∵2x+4=0， 都是有关x不等式组 “子方程”，
∴ ，
解得：2＜m≤3.
【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：  
解方程： 得： ，
解方程： 得：x=3，
解不等式组：
得：2＜x≤5，
因此不等式组 “子方程”是③.
故答案为：③；
【分析】（1）先求出方程解和不等式组解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”定义列出有关k不等式组，解之可得；（3）先求出方程解和不等式组解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.
3．（1）解：设 A 、 B 两种型号电风扇单价分别为 x 元和 y 元，
根据题意得， {3x+4y=1x+6y=1900 ，
解这个方程组得， {x=200y=150 ，
答： A
解析： （1）解：设 、 两种型号电风扇单价分别为 元和 元，
根据题意得， ，
解这个方程组得， ，
答： 、 两种型号电风扇销售单价分别为 元和 元
（2）解：设 种型号电风扇应采购 台，
根据题意得， ，
解得， ，
∵ 为正整数，
∴ ，
答： 种型号电风扇最多能采购 台
（3）解：根据题意得， ，
解得： ，
结合（2）有 ，
∵ 为正整数，
∴ ， ，
∴采购方案是：
方案一：采购 型号 台， 型号 台；
方案二：采购 型号 台， 型号 台．
【解析】【分析】（1）设 、 两种型号电风扇单价分别为 元和 元，根据 、 两种型号第一周与第二周销售收入列出二元一次方程组进行求解；（2）设 种型号电风扇应采购 台，根据这两种型号电风扇采购金额不多于 元列出一元一次不等式进行求解；（3）根据总利润＝（A台售价－进价）×采购数量+（B台售价－进价）×采购数量列出不等式，结合（2）与 为正整数进行求解．
4．（1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x；

（3）解：
解析： （1）0；3
（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理得：y=120﹣ x，z=60﹣ x；
（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由题意，得 ，
解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6整数倍]
由一次函数性质可知，当x=90时，Q最小.
由（2）知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，
z=60﹣ x=60﹣ ×90=0；
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张
【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块长为120cm，150﹣120=30，因此无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块长为120cm，120＜150，而4块B型板材块长为160cm＞150cm，因此无法裁出4块B型板；
∴m=0，n=3；
【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块长为120cm，150−120＝30，因此无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块长为160cm＞150因此无法裁出4块B型板；
（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又由于满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；
（3）根据 Q=x+y+z ，运用（2）结论即可求出函数关系式，进而根据x取值范围： 0≤x≤90且x是6整数倍 ，结合函数性质即可处理问题.
5．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，
则 {x-3<0x+1>0 或 {x-3>0x+1<0 ，
解得﹣1＜x＜3或无解
故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0解集为﹣1＜x
解析： （1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，
则 或 ，
解得﹣1＜x＜3或无解
故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0解集为﹣1＜x＜3.
（2）解：由 ＜0可得：① 或② ，
解不等式组①，得不等式组①无解；
解不等式组②，得﹣2＜x＜ ，
因此不等式 ＜0解集为﹣2＜x＜ .
【解析】【分析】(1) 首先要理解例题 给出 有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不一样不等式组，然后再解不等式组得到不等式解集，因此 x²-2x-3对这个式子因式分解 即（x﹣3）（x+1） ，从而得到两个不等式组   或   ， 求出不等式组解集.
(2)跟(1)同理可以得到 ①  或②   ， 这两个不等式组，求出这两个不等式组解集.
6．（1）3；74 ≤a＜ 94
（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，
而<0.6+0.7>=<1.3>=1，
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，
∴<x+y>＝<x>
解析： （1）3； ≤a＜
（2）举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，
而<0.6+0.7>=<1.3>=1，
∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，
∴<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；
（3）∵x≥0, 为整数,
设 =k,k为整数,
则x= ,
∴< >=k,
∴k- ≤ ＜k+ ,k≥0,
∴0≤k≤3,
∴k=0,1,2,3,
∴x=0, , , .
【解析】【解答】（1）①<3.49>=3；
②由题意得，2.5≤2a-1＜3.5，
解得： ≤a＜ ，
故答案为3； ≤a＜ 。
【分析】(1) ①根据定义求解可得；②假如精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包含2.5，不包含3.5，让2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；(2)举个反例即可；(3) 为整数，设这个整数为k，这个整数应在k- 和k+ 之间，包含k- ，不包含k+ ，求得k值即可求得所有非负有理数x值．
7．（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： {3x+2y=212x+4y=22 ，
解得： {x=5y=3 ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货
解析： （1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨、3吨。
（2）解：设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，
根据题意，得：5m+3（10-m）≥35，
解得：m≥2.5，
因此至少需要安排3辆大货车
（3）解：设租大货车a辆，小货车b辆，由题意得
5a+3b=23，
∵a，b为非负整数，
∴ 或 ，
∴共有2中运送方案，方案1：租用4辆大货车，1辆小货车；方案2：租用1辆大货车，6辆小货车.
方案1租金：300×4+200=1400元，
方案2租金：300+200×6=1500元，
∵1400<1500，
∴至少租金为1400元。
【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据3辆大货车吨数+2辆小货车吨数=21，2辆大货车吨数+4辆小货车吨数=22，列出方程组，求出x、y值即可.
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（10-m）辆，根据一次运货不低于35吨，列出不等式，求出解集即可.
（3）设租大货车a辆，小货车b辆，可得5a+3b=23，求出其非负整数解，即得运送方案，然后分别求出其租金比较即可.
8．（1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得： {x=20y=30
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，

（2）解：设购置科普书籍m本，
解析： （1）解：设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据题意得，
解得：
答：平均每本科普书籍20元，平均每本绘本故事书籍30元，
（2）解：设购置科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据题意得，
，
解得： ，
，

购置方案有三种：①购置科普书籍116本，绘本故事书籍86本；②购置科普书籍117本，绘本故事书籍87本；③购置科普书籍118本，绘本故事书籍88本.
【解析】【分析】（1）设平均每本科普书籍x元，平均绘本故事书籍y元，根据“30本科普书籍和50本绘本故事书籍共需2100元；20本科普书籍比10本绘本故事书籍多100元“列出二元一次方程组解答便可；（2）设购置科普书籍m本，绘本故事书籍（m-30）本，根据“ 总费用不超过5000元 ”及“每所学校科普书籍不小于115本”列出不等式组求出m取值范围，确定m整数解便可得最终结论.
9．（1）解：设新建一种地上停车位需 x 万元，新建一种地下停车位需 y 万元，
由题意得： {2x+3y=1.74x+2y=1.4 ，
解得 {x=0.1y=0.5 ，
故新建一种地上停车位需 0
解析： （1）解：设新建一种地上停车位需 万元，新建一种地下停车位需 万元，
由题意得： ，
解得 ，
故新建一种地上停车位需 万元，新建一种地下停车位需 万元.
（2）设新建 个地上停车位，
由题意得： ，
解得 ，由于 为整数，因此 或 ，
对应 或 ，故一共 种建造方案。
（3）当 时，投资 （万元），
 当 时，投资 （万元），
故当地上建 个车位地下建 个车位投资至少，金额为 万元.
【解析】【分析】（1）设新建一种地上停车位需x万元，新建一种地下停车位需y万元，根据“ 新建 个地上停车位和 个地下停车位共需 万元，新建 个地上停车位和 个地下停车位共需 万元 ”列出方程组，解出即可得出答案；
（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案；
（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案.
10．（1）解：∵[a]=-2，
∴a取值范围是：-2≤a＜-1；
故答案为： .

（2）解：由题意得：
解得 ，
∴所有整数 x 值为5，6.
【解析】【分析】（1）根据新定
解析： （1）解：∵[a]=-2，
∴a取值范围是：-2≤a＜-1；
故答案为： .
（2）解：由题意得：
解得 ，
∴所有整数 值为5，6.
【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则“ 符号 表达不不小于a最大整数 ”求出a解即可；
（2）根据新定义运算法则“ 符号 表达不不小于a最大整数 ”列出有关x不等式组，求出x取值范围，从而得出满足条件所有正整数解.
11．（1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得： {2x+3y=10203x+4y=1440 ，
解得： {x=240y=180 ，
因此甲，乙两种书柜价格分别为240元、18
解析： （1）解：设甲种书柜每个x元，乙种书柜每个y元，
依题意得： ，
解得： ，
因此甲，乙两种书柜价格分别为240元、180元；
（2）解：设购置甲种书柜m个，则乙种书柜 个，
得： .
解得：
正整数，
∴ 值可以是1，2，3，
共有三种方案：
方案一：购置甲种书柜 个.则乙种书柜19个，
方案二：购置甲种书柜 个，则乙种书柜18个，
方案三：购置甲种书柜 个.则乙种书柜17.
【解析】【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元，根据：购置甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购置甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；（2）设甲种书柜购置m个，则乙种书柜购置（20-m）个，根据购置两种书柜总资金不超过3800元列出不等式，解不等式即可得不等式解集，从而确定方案.
12．（1）解：设九年级师生演出歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得： ，解得： {x=12y=8 ，
答：九年级师生演出歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；

（2）解：设参
解析： （1）解：设九年级师生演出歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，
根据题意，得： ，解得： ，
答：九年级师生演出歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；
（2）解：设参与小品类节目有a个，
根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，
解得：a＜ ，
由于a为整数，
∴a=3，
答：参与小品类节目最多能有3个.
【解析】【分析】（1）设九年级师生演出歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数2倍少4个”列方程组求解可得；
（2）设参与小品类节目有a个，根据“三类节目总时间+交接用时间＜150”列不等式求解可得.