湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结.doc

湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结第一章 直角三角形1、性质 性质1 直角三角形的两个锐角互余。 性质2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 性质3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。性质4 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。性质5 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。即 a+b=c2、判定定理定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。定理1 有两个角互余的三角形是直角三角形。定理2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a+b=c,那么这个三角形是直角三角形。3、全等判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS HL（斜边、直角边定理）4、角平分线：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等 2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。第二单元 四边形1、多边形 内角和=（n-2）180；外角和=3602、平行四边形 性质 对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分 是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。判定定理 定义判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。注意：夹在两条平行线间的平行线段相等。3、矩形性质 对边平行且相等，四个角都是直角。对角线相等且平分 是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。判定定理定义判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形。定理1 三个角是直角的四边形是矩形。定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。4、菱形性质 四条边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分 是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。判定定理定义判定 一组邻边相等的平行四边是菱形。定理1 四条边都相等的四边形是菱形。定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。注：菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半。5、正方形性质 四条边都相等，四个角都是直角。对角线相等，且互相垂直平分。 是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。 是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。判定定理定义判定 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。定理1 有一组邻边相等的矩形是正方形。定理2 有一个角是直角的菱形是正方形。6、中心对称和中心对称图形 如果一个图形绕一个点0旋转180，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点0叫作它的对称中心。 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心。7、三角形的中位线定义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。第三单元 图形与坐标1、 x轴平面直角坐标系 y轴 原点记作：0xy或x0y2、平面上的点与有序实数对一一对应M（a,b）a是横坐标，b是纵坐标3、象限的划分及象限点的特征 y 第二象限 第一象限 （-，+） （+，+） x 第三象限 0 第四象限 （-，-） （+，-）注：坐标轴上的点不属于任何一个象限。原点的坐标为（0，0）x轴上的点的坐标纵坐标为0，y轴上的点的坐标横坐标为0.4、轴对称和平移的坐标表示 横坐标 纵坐标M（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b） 不变 互为相反数 关于y轴的对称点为（-a，b） 互为相反数 不变向右平移k个单位得（a+k,b） 加k 不变向左平移k个单位得（a-k,b） 减k 不变向上平移k个单位得（a,b+k） 不变 加k向下平移k个单位得（a,b-k） 不变 减k