高中数学必修52323--平面向量的正交分解及坐标表示.pptx

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解思考：思考：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，已知已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设设 ，填空：，填空：（1）（2）若用）若用 来表示来表示 ，则：，则：1153547（3）向量）向量 能否由能否由 表示出来？可以的话，如何表示？表示出来？可以的话，如何表示？平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示如图，如图，是分别与是分别与x轴、轴、y轴方向相同轴方向相同的单位向量，若以的单位向量，若以 为基底，则为基底，则这里，我们把（这里，我们把（x,y）叫做向量）叫做向量 的（直角）坐标，记作的（直角）坐标，记作其中，其中，x x叫做叫做 在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做叫做 在在y y轴上的坐标，轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示。式叫做向量的坐标表示。OxyA例例1.如图，分别用基底如图，分别用基底 ，表示向量表示向量 、，并求出，并求出 它们的坐标。它们的坐标。AA1A2解：如图可知解：如图可知同理同理思考：思考：已知已知 ，你能得出，你能得出 的坐标吗？的坐标吗？平面向量的坐标运算：平面向量的坐标运算：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）的和（差）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标例例2.如图，已知如图，已知 ，求，求 的坐标。的坐标。xyOBA解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。的终点的坐标减去起点的坐标。例例3.已知已知 ，求，求 的坐标。的坐标。例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法：设点解法：设点D的坐标为（的坐标为（x,y）解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）例例4.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别是的坐标分别是 （-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），试求顶点），试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）