2020-2021高中数学-第二章-平面向量-2.3.2-3-平面向量的正交分解及坐标表示-平面向量.doc

2020-2021高中数学 第二章 平面向量 2.3.2-3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业新人教A版必修42020-2021高中数学 第二章 平面向量 2.3.2-3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算课时作业新人教A版必修4年级：姓名：2.3.2-3基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若4i2j，3i4j，则2的坐标是()A(1，2) B(7,6)C(5,0) D(11,8)解析：因为(4,2)，(3,4)，所以2(8,4)(3,4)(11,8)答案：D2已知向量a(1,2)，b(1,0)，那么向量3ba的坐标是()A(4,2) B(4，2)C(4,2) D(4，2)解析：3ba3(1,0)(1,2)(4，2)答案：D3已知向量a(1,2)，2ab(3,2)，则b()A(1，2) B(1,2)C(5,6) D(2,0)解析：b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)答案：A4已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点O；若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：由平面向量基本定理知正确；若a(1,0)(1,3)，但11，故错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a(x，y)是以a的起点是原点为前提的，故错误答案：A5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：设点D(m，n)，则由题意知，(4,3)2(m，n2)(2m,2n4)，故解得即点D，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6在平面直角坐标系内，已知i、j是两个互相垂直的单位向量，若ai2j，则向量用坐标表示a_.解析：由于i，j是两个互相垂直的单位向量，所以a(1，2)答案：(1，2)7如右图所示，已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60，则向量的坐标为_解析：设点A(x，y)，则x|cos604cos 602，y|sin 604sin 606，即A(2，6)，所以(2，6)答案：(2，6)8已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x_.解析：易得(2,0)，由a(x3，x23x4)与相等得解得x1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9如图，取与x轴、y轴同向的两个单位向量i，j作为基底，分别用i，j表示，并求出它们的坐标解析：由图形可知，6i2j，2i4j，4i2j，它们的坐标表示为(6,2)，(2,4)，(4,2)10已知a(2，4)，b(1,3)，c(6,5)，pa2bc.(1)求p的坐标 ；(2)若以a，b为基底，求p的表达式解析：(1)p(2，4)2(1,3)(6,5)(6，3)(2)设pab(，R)，则(6，3)(2，4)(1,3)(2，43)，所以所以所以pa15b.能力提升(20分钟，40分)11已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若第三象限的点P满足，则实数的取值范围是()A(，1) B.C. D.解析：方法一设P(x，y)，则(x2，y3)，又(3,1)(5,7)(35，17)，于是由可得，(x2，y3)(35，17)，所以即因为点P在第三象限，所以解得1.故所求实数的取值范围是(，1)方法二(5,4)(5,7)(55，47)，所以P(55，47)，因为点P在第三象限，所以所以1.答案：A12在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(3,4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列说法正确的是_(只填序号)2i3j；3i4j；5ij；5ij.解析：i，j互相垂直，故可作为基底，由平面向量基本定理，有2i3j，3i4j，5ij，5ij，故正确答案：13已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60，(1)求向量的坐标；(2)若B(，1)，求的坐标解析：(1)设点A(x，y)，则x|cos 604cos 602，y|sin 604sin 606，即A(2，6)，所以(2，6)(2)(2，6)(，1)(，7)14已知向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足(R)，求与y的值解析：(1)设B(x1，y1)，因为(4,3)，A(1，2)，所以(x11，y12)(4,3)，所以所以所以B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21.所以M.(2)由(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)，又(R)，所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以