安徽省亳州市蒙城县第六中学2025-2026学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

安徽省亳州市蒙城县第六中学2025-2026学年高一上数学期末学业水平测试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．主视图为矩形的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数的零点在区间内，则（）
A.4 B.3
C.2 D.1
3．半径为1cm，圆心角为的扇形的弧长为（）
A. B.
C. D.
4．直线和直线的距离是
A. B.
C. D.
5．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是
A.圆柱 B.圆锥
C.四面体 D.三棱柱
6．设，且，则（）
A. B.
C. D.
7．为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中含药量y()与时间t(h)成正比()；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为(a为常数，)，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5()以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前（）分钟进行消毒工作

A.25 B.30
C.45 D.60
8．定义在上的连续函数有下列的对应值表：

0
1
2
3
4
5
6

0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

A. B.
C. D.
10． (南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有钱．
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个同时具有下列性质①②的函数______.（注：不是常数函数）
①；②.
12．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.
13．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若，则___________.
14．等比数列中，，则___________
15．已知函数，，则它的单调递增区间为______
16．如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于______

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在平面直角坐标系中,设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点,经过这三点的圆记为
(1)求圆的方程；
(2)若过点的直线与圆相交,所截得的弦长为4,求直线的方程.
18．已知的图象上相邻两对称轴的距离为.
（1）若，求的递增区间；
（2）若时，若的最大值与最小值之和为5，求的值.
19．已知函数
（1）当时，利用单调性定义证明在上是增函数；
（2）若存在，使，求实数的取值范围.
20．已知，，
（1）值；
（2）的值.
21．如图，在中，已知为线段上的一点，.

（1）若，求的值；
（2）若，，，且与的夹角为时，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据几何体的特征，由主视图的定义，逐项判断，即可得出结果.
【详解】A选项，圆柱的主视图为矩形，故A正确；
B选项，圆锥的主视图为等腰三角形，故B错；
C选项，棱锥的主视图为三角形，故C错；
D选项，球的主视图为圆，故D错.
故选：A.
【点睛】本题主要考查简单几何体的正视图，属于基础题型.
2、B
【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.
【详解】因为，，
所以函数在区间内有零点，所以.
故选：B.
3、D
【解析】利用扇形弧长公式直接计算即可.
【详解】圆心角化为弧度为，
则弧长为.
故选：D.
4、A
【解析】因为直线即 ，故两条平行直线和的距离
故选A
5、A
【解析】因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.
考点：空间几何体的三视图.
6、C
【解析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.
【详解】

即

故选：C
【点睛】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.
7、C
【解析】计算函数解析式，取计算得到答案.
【详解】∵函数图像过点，
∴，
当时，取，
解得小时分钟，
所以学校应安排工作人员至少提前45分钟进行消毒工作.
故选：C.
8、D
【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.
9、B
【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.
【考点定位】三视图与几何体的体积
10、B
【解析】
详解】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据函数值以及函数的周期性进行列举即可
【详解】由知函数的周期是，
则满足条件，
，满足条件，
故答案为：（答案不唯一）
12、60°
【解析】
取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,

13、##
【解析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.
【详解】角α与角β的终边关于坐标原点对称,
所以
由诱导公式可得:
，；
故答案为：
14、
【解析】等比数列中，由可得．等比数列，构成以为首项，为公比的等比数列，所以
【点睛】若数列为等比数列，则构成等比数列
15、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；
【解析】由得
因为，所以单调递增区间为
16、
【解析】由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得 由 知就是异面直线与的夹角,且 所以=60°,即异面直线与的夹角大小等于60°.
考点：1正四棱柱；2异面直线所成角

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1);(2)或
【解析】（1）先求得圆三个交点，，由和的垂直平分线得圆心，进而得半径；
（2）易得圆心到直线的距离为1，讨论直线斜率不存在和存在时，利用圆心到直线的距离求解即可.
试题解析：
二次函数的图像与两坐标轴轴的三个交点分别记为
(1)线段的垂直平分线为,线段的垂直平分线,
两条中垂线的交点为圆心,又半径,
∴圆的方程为:
(2)已知圆的半径,弦长为4,所以圆心到直线的距离为1,
若直线斜率不存在时,即时,满足题意;
当直线斜率存在时,设直线斜率存在为,直线方程为
,此时直线方程为:,
所以直线的方程为:或.
点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：
（１）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；
（２）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；
（３）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小
18、 (1) 增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z (2)
【解析】首先根据已知条件，求出周期，进而求出的值，确定出函数解析式，由正弦函数的递增区间，，即可求出的递增区间
由确定出的函数解析式，根据的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出函数的最大值，即可得到的值
解析：已知
由，则T＝π＝，∴w＝2
∴
（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ则－＋kπ≤x≤＋kπ
故f(x)的增区间是[kπ－, kπ＋], k∈Z
（2）当x∈[0, ]时，≤2x＋≤
∴sin(2x＋)∈[－, 1]
∴∴
点睛：这是一道求三角函数递增区间以及利用函数在某区间的最大值求得参数的题目，主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦函数的单调性，以及正弦函数的定义域和值域，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，属于中档题
19、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可.
（2）分类讨论，当时，恒大于等于，不成立，当时，分别求出时和时的值域，将题意等价于，从而得到答案.
【详解】（1），
任取，且，

因为，所以，，，
又因为
所以，即.
所以时，在上是增函数.
（2）①当时，即，恒大于等于，
，故不成立.
②当时，即，在上是增函数，
若时，，所以的值域为，
若时，值域为，则值域.
若存，使，
等价于，
所以，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
20、（1）（2）
【解析】（1）根据二倍角公式，求出，即可求解；
（2）由两角和的正切公式，即可求出结论.
【详解】（1）.
=..
=
（2）=
===
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系以及恒等变换求值，应用平方关系要注意角的范围，属于基础题.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据平面向量基本定理可得，整理可得结果；（2）根据平面向量基本定理可求得，，根据数量积的运算法则代入模长和夹角，整理可求得结果.
【详解】（1）由得：

，
（2）由得：
又，，且与的夹角为
则

【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用、平面向量数量积的求解，关键是能将所求向量的数量积通过平面向量基本定理转化为已知模长和夹角的向量的数量积运算.