海南市重点中学2026届数学高二上期末监测试题含解析.doc

海南市重点中学2026届数学高二上期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数单调减区间是（）
A. B.
C.和 D.
2．已知，那么函数在x＝π处的瞬时变化率为（　　）
A. B.0
C. D.
3．在中，，则边的长等于（ ）
A. B.
C. D.2
4．在中，，，为所在平面上任意一点，则的最小值为（）
A.1 B.
C.－1 D.-2
5．已知圆的方程为，则实数m的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．已知圆上有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ）
A. B.
C. D.1
7．在中，B=30°，BC=2，AB=，则边AC的长等于（ ）
A. B.1
C. D.2
8．变量，之间有如下对应数据：

3
4
5
6
7

13
11
10
8
7
已知变量与呈线性相关关系，且回归方程为，则的值是（）
A.2.3 B.2.5
C.17.1 D.17.3
9．设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为
A. B.
C. D.
10．某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（）
A.5 B.10
C.12 D.15
11．椭圆上的一点M到其左焦点的距离为2，N是的中点，则等于（ ）

A.1 B.2
C.4 D.8
12．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，
∠=，则C的离心率为
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在平面直角坐标系中，若抛物线上的点P到该抛物线焦点的距离为5，则点P的纵坐标为_______
14．直线与直线垂直，则______
15．已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是______
16．若，满足约束条件，则的最小值为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，以点为圆心圆被轴截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程.
18．（12分）已知圆M的方程为.
（1）写出圆M的圆心坐标和半径；
（2）经过点的直线l被圆M截得弦长为，求l的方程.
19．（12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为6
（1）求抛物线的方程；
（2）设为抛物线的焦点，直线与抛物线交于，两点，求的面积
20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为、，椭圆上的点到左焦点最近的距离为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若经过点的直线与椭圆C交于M，N两点，当的面积取得最大值时，求直线的方程.
21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点、，点M满足，记点M的轨迹为C
（1）求C的方程；
（2）若直线l过圆圆心D且与圆交于A，B两点，点P为C上一个动点，求的最小值
22．（10分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线与圆交于两点在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】根据函数求导，然后由求解.
【详解】因为函数，
所以，
由，解得，
所以函数的单调递减区间是，
故选：B
2、A
【解析】利用导数运算法则求出，根据导数的定义即可得到结论
【详解】由题设，，
所以，
函数在x＝π处瞬时变化率为，
故选：A
3、A
【解析】由余弦定理求解
【详解】由余弦定理，得，即，解得（负值舍去）
故选：A
4、C
【解析】以为建立平面直角坐标系，设，把向量的数量积用坐标表示后可得最小值
【详解】如图，以为建立平面直角坐标系，则，设，
，，，，
∴，
∴当时，取得最小值
故选：C

【点睛】本题考查向量的数量积，解题方法是建立平面直角坐标系，把向量的数量积转化为坐标表示
5、C
【解析】根据可求得结果.
【详解】因为表示圆，
所以，解得.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握方程表示圆的条件是解题关键.
6、A
【解析】求出圆心和半径，由题意可得圆心到直线的距离，列方程即可求得的值.
【详解】由圆可得圆心，半径，
因为圆上有三个点到直线的距离等于1，
所以圆心到直线的距离，
可得：，
故选：A.
7、B
【解析】利用余弦定理即得
【详解】由余弦定理，得，
解得AC=1
故选：B.
8、D
【解析】将样本中心点代入回归方程后求解
【详解】，，将样本中心点代入回归方程，
得
故选：D
9、C
【解析】如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有
所以，所以
又因为，所以，，所以
所以答案选C.

考点：椭圆的简单几何性质.
10、B
【解析】根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解.
【详解】根据分层抽样的方法，可得选《西游记》的学生抽取的人数为
故选：B.
11、C
【解析】先利用椭圆定义得到，再利用中位线定理得即可.
【详解】由椭圆方程，得，
由椭圆定义得，又，
，又为的中点，为的中点，
线段为中位线，
∴.
故选：C.
12、D
【解析】详解】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝ m，
故离心率e＝选D.
点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、4
【解析】根据抛物线的定义，列出方程，即可得答案.
【详解】由题意：抛物线的准线为，设点P的纵坐标为，
由抛物线定义可得，解得，
所以点P的纵坐标为4.
故答案为：4
14、##
【解析】根据两直线垂直得，即可求出答案.
【详解】由直线与直线垂直得，.
故答案为：.
15、相交
【解析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离，与半径和与差的关系比较即可知两圆位置关系.
【详解】化为，
化为，
则两圆圆心分别为：，，半径分别为：，
圆心距为，，
所以两圆相交.
故答案为：相交.
16、0
【解析】作出约束条件对应的可行域，当目标函数过点时，取得最小值，求解即可.
【详解】作出约束条件对应的可行域，如下图阴影部分，联立，可得交点为，
目标函数可化为，当目标函数过点时，取得最小值，即.
故答案为：0.

【点睛】本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）或
【解析】（1）根据垂径定理，可直接计算出圆的半径；
（2）根据直线的斜率是否存在分类讨论，斜率不存在时，可得到直线方程为的直线满足题意，斜率存在时，利用直线与圆相切，即到直线的距离等于半径，然后解出关于斜率的方程即可.
【小问1详解】
不妨设圆的半径为，根据垂径定理，可得：
解得：
则圆的方程为：
【小问2详解】
当直线的斜率不存在时，则有：
故此时直线与圆相切，满足题意
当直线的斜率存在时，不妨设直线的斜率为，点的直线的距离为
直线的方程为：
则有：
解得： ，此时直线的方程为：
综上可得，直线的方程为：或
18、（1）圆心坐标为，半径为2
（2）或
【解析】（1）求得圆的标准方程，从而求得圆心和半径.
（2）根据直线的斜率存在和不存在进行分类讨论，由此求得的方程.
【小问1详解】
圆的标准方程为：.
所以圆M的圆心坐标为，半径为2.
【小问2详解】
因为圆M半径为2，直线l被圆M截得弦长为，
由垂径定理可知M到直线距离为1.
当l不垂直于轴时，设，即，
则.解得，于是l的方程为，即.
当l垂直于轴时，到点M的距离为1.
综上，l的方程为，或.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据焦半径公式可求，从而可求抛物线的方程.
（2）求出的长度后可求的面积.
【小问1详解】
因为，所以，
故抛物线方程为：.
【小问2详解】
设，且，
由可得，故或，
故，故，故，
而到直线的距离为，
故的面积为
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意得，，进而解方程即可得答案；
（2）根据题意设直线的方程，，，进而，再联立方程，结合韦达定理求解即可.
【小问1详解】
解：因为椭圆C：的离心率为，
所以，
因为椭圆上的点到左焦点最近的距离为，
所以
所以，
所以椭圆C的方程为.
【小问2详解】
解：根据题意，设直线的方程，，
设，
联立方程得，
所以，解得或.
，
所以的面积为
令，
则,
当且仅当，即时，等号成立.
所以当的面积取得最大值时，直线的方程为.
21、（1）
（2）23
【解析】（1）根据双曲线的定义判断轨迹，直接写出轨迹方程即可；
（2）设，利用向量坐标运算计算，再由二次函数求最值即可.
【小问1详解】
由，
则轨迹C是以点、为左、右焦点的双曲线的右支，
设轨迹C的方程为，则，可得，，
所以C的方程为；
【小问2详解】
设，则，且，圆心，
则

因为，则当时，取最小值23.
22、（1）；
（2）存在，.
【解析】（1）设出圆心，根据圆心到直线距离等于半径列方程求出的值可得圆心坐标，进而可得圆的方程；
（2）由题可设直线的方程为，与圆的方程联立，利用韦达定理及可得，即得.
【小问1详解】
由已知可设圆心，则，
解得或（舍）.
所以圆.
【小问2详解】
由题可设直线的方程为，
由，
得到：显然成立，
所以.①
若轴平分，则，
所以：，
整理得：，
将①代入整理得对任意的恒成立，则.
∴存在点为时，使得轴平分.