辽宁省大连海湾高级中学2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

辽宁省大连海湾高级中学2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．定义在上的连续函数有下列的对应值表：

0
1
2
3
4
5
6

0
-1.2
-0.2
2.1
-2
3.2
2.4
则下列说法正确是
A.函数在上有4个零点 B.函数在上只有3个零点
C.函数在上最多有4个零点 D.函数在上至少有4个零点
2．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是.
A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C.(－1，0)∪(0，1) D.(－1，0)∪(1，＋∞)
3．下列说法中正确的是（）
A.存在只有4个面的棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形
C.正三棱锥的所有棱长都相等 D.所有几何体的表面都能展开成平面图形
4．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5．函数f（x）=
A.（-2,-1） B.（-1,0）
C.（0,1） D.（1,2）
6．已知是偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（）
A. B.
C. D.
7．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝(　　)
A. B.－
C. D.
8．设则（ ）
A. B.
C. D.
9．设全集，集合，则等于
A. B.
C. D.
10．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（）
x
1.992
3
4
5.15
6.126
y
1.51
4.04
7.51
12.03
18.01
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3个不同的根，则实数k的取值范围是______
12．下列五个结论：
集合2，3，4，5，，集合，若f：，则对应关系f是从集合A到集合B的映射；
函数的定义域为，则函数的定义域也是；
存在实数，使得成立；
是函数的对称轴方程；
曲线和直线的公共点个数为m，则m不可能为1；
其中正确有______写出所有正确的序号
13．函数的定义域为_________.
14．函数定义域为___________
15．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________

16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若对于恒成立，求实数的最小值.
18．已知二次函数图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.
（1）求的解析式；
（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
19．已知直线l1过点A(1,0)，B(3，a－1)，直线l2过点M(1,2)，N(a＋2,4)
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值
20．设非空集合P是一元一次方程的解集.若，，满足，，求的值.
21．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）
（2）已知，求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由表格数据可知，连续函数满足，根据零点存在定理可得，在区间 上，至少各有一个零点，所以函数在上至少有 个零点，故选D.
2、A
【解析】考点：奇偶性与单调性的综合
分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果

解：根据题意，可作出函数图象：
∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故选A
3、B
【解析】对于A、B：由棱柱的定义直接判断；
对于C：由正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，即可判断；
对于D：由球的表面不能展开成平面图形即可判断
【详解】对于A：棱柱最少有5个面，则A错误；
对于B：棱柱的所有侧面都是平行四边形，则B正确；
对于C：正三棱锥的侧棱长和底面边长不一定相等，则C错误；
对于D：球的表面不能展开成平面图形，则D错误
故选：B
4、A
【解析】先由题意，求出函数的单调递减区间，再由题中条件，列出不等式组求解，即可得出结果.
【详解】由题意，令，
则，
即函数的单调递减区间为
，
因为函数在区间上单调递减，
所以，解得，
所以，.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是用不等式法求函数的单调递减区间时，应该令，且该函数的周期应为，则.
5、C
【解析】
，所以零点在区间（0，1）上
考点：零点存在性定理
6、B
【解析】根据题意推得函数在上是增函数，结合，确定函数值的正负情况，进而求得答案.
【详解】是偶函数，且在上是减函数，又，
则，且在上是增函数，
故时，，时，，
故的解集是，
故选：B.
7、B
【解析】因为cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，则sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故选B.
8、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
9、A
【解析】,=
10、B
【解析】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，逐一判断，选择与实际数据接近的函数得选项.
【详解】解：由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，
对于A，函数是线性增加的函数，与表中的数据增加趋势不符合，故A不正确；
对于C，函数，当，与表中数据7.5的误差很大，不符合要求，故C不正确；
对于D，函数，当，与表中数据4.04的误差很大，不符合要求，故D不正确；
对于B，当，与表中数据1.51接近，
当，与表中数据4.04接近，
当，与表中数据7.51接近，
所以，B选项的函数是最接近实际的一个函数，
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 [-，-）∪（，]
【解析】利用周期与对称性得出f（x）的函数图象，根据交点个数列出不等式得出k的范围
【详解】∵当x＞2时，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期为1的函数，作出y=f（x）的函数图象如下：

∵方程f（x）=kx恰有3个不同的根，∴y=f（x）与y=kx有三个交点，若k＞0，则若k＜0，由对称性可知.
故答案为[-，-）∪（，].
【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期与奇偶性的应用，方程根的问题常转化为函数图象的交点问题，属于中档题
12、
【解析】由，，结合映射的定义可判断；由由，解不等式可判断；由辅助角公式和正弦函数的值域，可判断；由正弦函数的对称轴，可判断；由的图象可判断交点个数，可判断
【详解】由于，，B中无元素对应，故错误；
函数的定义域为，由，可得，
则函数的定义域也是，故正确；
由于的最大值为，，故不正确；
由为最小值，是函数的对称轴方程，故正确；
曲线和直线的公共点个数为m，如图所示，m可能为0，2，3，4，则m不可能为1，故正确，

故答案为
【点睛】本题主要考查函数的定义域、值域和对称性、图象交点个数，考查运算能力和推理能力，属于基础题
13、
【解析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域.
【详解】由函数解析式知：，解得，
故答案为：.
14、 [0,1）
【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为[0,1）
考点：函数定义域
15、 ①.45 ②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.
16、##
【解析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.
【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以⫋，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）函数为偶函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）解不等式即可得答案；
（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；
（3）根据题意，将问题转化为且在均恒成立，再分离常数，结合函数单调性与基本不等式求解即可.
【小问1详解】
解：由题知，解得，
所以函数的定义域为
【小问2详解】
解：函数为偶函数，证明如下：
由（1）知函数定义域关于原点对称，
所以，
所以函数为偶函数.
【小问3详解】
解：因为对于恒成立，
即对于恒成立，
所以且在均恒成立，
所以且在均恒成立，
由于，当且仅当成立，
在上单调递增，故，所以
所以且，即.
所以实数的取值范围是，最小值
18、（1）；（2）；（3）.
【解析】(1)运用待定系数法，结合题目条件计算得，
(2)分离参量，计算在上的最大值
(3)转化为有且只有一个实数根，换元，关于的方程只有一个正实根，转化为函数问题
解析：（1）设.由题意，得.
∴，
∵是偶函数，∴ 即.①
∵有两相等实根，∴且②
由①②，解得，∴.
（2）若对任意，恒成立，
只须在恒成立.
令，，则.
若对任意，恒成立，
只须满足.
∴.
（3）函数与的图像有且只有一个公共点，
即有且只有一个实数根，
即有且只有一个实数根.
令，则关于的方程 (记为式)只有一个正实根.
若，则不符合题意，舍去.
若，则方程的两根异号，∴即.
或者方程有两相等正根.
解得
∴.
综上，实数取值范围是.
点睛:本题是道综合题
19、（1）； （2）.
【解析】由两点式求出l1的斜率
（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于-1得答案
【详解】
（1）, 即,解得
（2）,即,解得.
【点睛】本题考查了直线的一般式方程与两直线平行、垂直的关系，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题
20、答案见解析
【解析】由题意可得，写出P的所有可能，结合一元二次方程的根与系数的关系求解即可.
【详解】由于一元二次方程的解集非空，且，
，所以，
即满足题意.
当时，由韦达定理得，，此时：
当时，由韦达定理得，，此时；
当时，由韦达定理得，，此时.
21、 (1) （2）或.
【解析】（1）根据指数函数单调性求解即可；
（2）由同角三角函数的基本关系求解，注意角所在的象限即可.
【详解】（1）因为，
所以，解得，
即 x的取值范围为.
（2）因为，所以是第三象限角或第四象限角，
当是第三象限角时，，
当是第四象限角时，.