北京市昌平区昌平二中2026届数学高一上期末达标测试试题含解析.doc

北京市昌平区昌平二中2026届数学高一上期末达标测试试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若则函数的图象必不经过（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．若都是锐角，且，，则的值是
A. B.
C. D.
3．已知函数，若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围为（）
A B.
C. D.
4．已知，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知命题：，，则（）
A.：， B.：，
C.：， D.：，
6．已知直线x+3y+n=0在x轴上的截距为-3，则实数n的值为（　　）
A. B.
C. D.
7．使不等式成立的充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
8．已知函数则其在区间上的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
9．直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是
A.
B
C.
D.
10．已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出如下五个结论：
①存在使 ② 函数是偶函数
③最小正周期为 ④若是第一象限的角，且，则
⑤函数的图象关于点对称
其中正确结论序号为______________
12．在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么___________，=___________.
13．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______
14．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
15．若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限
16．某扇形的圆心角为2弧度，半径为，则该扇形的面积为___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图所示，已知平面平面，平面平面，，求证:平面.

18．已知函数（且）
（1）当时，解不等式；
（2）是否存在实数a，使得当时，函数的值域为？若存在，求实数a的值；若不存在，请说明理由
19．已知函数.
（1）求函数振幅、最小正周期、初相；
（2）用“五点法”画出函数在上的图象
20．在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，以角的终边为始边，逆时针旋转得到角
Ⅰ求值；
Ⅱ求的值
21．如图是函数的部分图象.

（1）求函数的解析式；
（2）若，，求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】令，则的图像如图所示，

不经过第二象限，故选B.
考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.
2、A
【解析】由已知得,
,故选A.
考点：两角和的正弦公式
3、C
【解析】先分析出的奇偶性，再得出的单调性，由单调性结合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.
【详解】的定义域满足，由，
所以在上恒成立.所以的定义域为

则

所以，即为奇函数.
设，由上可知为奇函数.
当时，，均为增函数，则在上为增函数.
所以在上为增函数.
又为奇函数，则在上为增函数，且
所以在上为增函数.
所以在上为增函数.
由，即
所以对任意实数x恒成立
即，由
当且仅当，即时得到等号.
所以
故选：C
4、A
【解析】
计算的取值范围，比较范围即可.
【详解】∴，，.∴.
故选：A.
5、C
【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.
【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，
所以命题：，的否定为：：，.
故选：C.
6、B
【解析】根据题意，分析可得点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，将点的坐标代入直线方程，计算可得答案
【详解】根据题意，直线x+3y+n=0在x轴上的截距为﹣3，
则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×+n=0，
解可得：n=3；
故选B
【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题
7、A
【解析】解一元二次不等式，再根据充分条件、必要条件的定义结合集合间的关系直接判断作答.
【详解】解不等式得：，
对于A，因Ü，即是成立的充分不必要条件，A正确；
对于B，是成立的充要条件，B不正确；
对于C，因，且，
则是成立的不充分不必要条件，C不正确；
对于D，因Ü，则是成立必要不充分条件，D不正确.
故选：A
8、D
【解析】为奇函数，去掉A,B；当 时,所以选D.
点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系
9、C
【解析】圆的圆心坐标，直线L将圆平分，所以直线L过圆的圆心，又因为与直线平行，所以可设直线L的方程为，将代入可得所以直线L的方程为即，所以选C
考点：求直线方程
10、A
【解析】由增函数的性质及定义域得对数不等式组，再对数函数性质可求解
【详解】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，
∴，即，解得，∴实数的取值范围是，选A
【点睛】本题考查函数的单调性应用，考查解函数不等式，解题时除用函数的单调性得出不等关系外，一定要注意函数的定义域的约束，否则易出错

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③
【解析】利用正弦函数的图像与性质，逐一判断即可.
【详解】对于①，，，故错误；
对于②，，显然为偶函数，故正确；
对于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期为π，
∴y＝|sin（2x）|最小正周期为．故正确；
对于④，令 α，β，满足，但，故错误；
对于⑤，令则故对称中心为，故错误.
故答案为：②③
【点睛】本题主要考查三角函数图象与性质，考查辅助角公式和诱导公式、正弦函数的图象的对称性和单调性，属于基础题
12、 ①.##0.75 ②.##-0.6
【解析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果
【详解】由三角函数的定义及已知可得：
，
所以
又
故答案为：，
13、
【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.
【详解】设，
则，
所以，
在上递增，且为奇函数，
所以.
故答案为：
14、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为
15、四
【解析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角
【详解】解：∵点位于第三象限，
∴sinθcosθ＜0
2sinθ＜0，
∴sinθ＜0，
Cosθ＞0
∴θ是第四象限的角
故答案为四
【点睛】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围
16、16
【解析】利用扇形的面积S，即可求得结论
【详解】∵扇形的半径为4cm，圆心角为2弧度，
∴扇形的面积S16cm2，
故答案为：16

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、见解析
【解析】平面内取一点，作于点，于点，可证出平面，从而，同理可证，故平面.
【详解】证明：如图所示，

在平面内取一点，作于点，于点．因为平面平面，且交线为，所以平面．因为平面，所以
同理可证．又，都在平面内，且，所以平面
【点睛】本题主要考查了两个平面垂直的性质，线面垂直的性质，判定，属于中档题.
18、（1）；
（2）不存在.
【解析】（1）根据对数函数的性质可得，求解集即可.
（2）由题设可得，进而将问题转化为在上有两个不同的零点，利用二次函数的性质即可判断存在性.
【小问1详解】
由题设，，
∴，可得，
∴的解集为.
【小问2详解】
由题设，，故，
∴，而上递增，递减，
∴在上递减，故，
∴，即是的两个不同的实根，
∴在上有两个不同的零点，
而开口向上且，显然在上不可能存在两个零点，
综上，不存在实数a使题设条件成立.
【点睛】关键点点睛：第二问，根据对数函数的性质易得，并将问题转化为二次函数在上有两个不同实根零点判断参数的存在性.
19、（1）振幅为，最小正周期为，初相为；
（2）答案见解析.
【解析】（1）首先利用三角恒等变换把三角函数的关系式变形为正弦型函数，利用关系式即求；
（2）利用整体思想，使用“五点法”，采用列表、描点、连线画出函数的图像.
【小问1详解】
∵，
∴振幅为，最小正周期为，初相为；
【小问2详解】
列表

0

x

0

1
1+
1
0
故函数在上的图像如下图所示：

20、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】Ⅰ由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值
Ⅱ先根据题意利用任意角的三角函数的定义求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用两角和的余弦公式求得的值
【详解】解：Ⅰ角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，

Ⅱ以角的终边为始边，逆时针旋转得到角，
由Ⅰ利用任意角的三角函数的定义可得，，
，

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式，两角和的余弦公式的应用，属于中档题
21、（1）
（2）
【解析】（1）由图象得到，且，得到，结合五点法，列出方程求得，即可得到函数的解析式；
（2）由题意，求得，，结合利用两角和的正弦公式，即可求解.
【小问1详解】
解：由图象可得，函数的最大值为，可得，
又由，可得，所以，所以，
又由图可知是五点作图法中的第三个点，
因为，可得，
因为，所以，所以.
【小问2详解】
解：因为，则，
又因为，所以，
由，则，有，
所以.