2025年河南省濮阳市建业国际学校数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年河南省濮阳市建业国际学校数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（）.
A. B.
C. D.
2．设函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A.(-∞，1] B.[1，+∞)
C.(-∞，5] D.[5，+∞)
3．若，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知集合A=，B=，那么集合A∩B等于（）
A. B.
C. D.
5．下列四组函数中，定义域相同的一组是（）
A.和 B.和
C.和 D.和
6．函数在上的部分图象如图所示，则的值为

A. B.
C. D.
7．下列关于集合的关系式正确的是
A. B.
C. D.
8．设是两个不同的平面，是直线且，，若使成立，则需增加条件（ ）
A.是直线且， B.是异面直线，
C.是相交直线且， D.是平行直线且，
9．已知，，满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知集合， ，则集合中子集个数是____
12．不等式的解集为，则的取值范围是_________.
13．已知函数，是定义在区间上的奇函数，则_________.
14．写出一个最小正周期为2的奇函数________
15．计算：__________.
16．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在三棱锥中，和是边长为等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证:平面；
（3）求三棱锥的体积.
18．如图，在正方体中，、分别为、的中点，与交于点.求证：

（1）；
（2）平面平面.
19．已知，
（1）分别求，的值；
（2）若角终边上一点，求的值
20．（1）已知，求的值；
（2）计算：.
21．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案
【详解】解：由函数为奇函数，得，
不等式即为，
又单调递减，所以得，即，
故选：D.
2、B
【解析】分段函数中，根据对数函数分支y = log2x的值域在(1，+∞)，而函数的值域为R，可知二次函数y = -x2 + a的最大值大于等于1，即可求得a的范围
【详解】x > 2时，y = log2x > 1
∴要使函数的值域为R，则y = -x2 + a在x ≤ 2上的最大值a大于等于1
即，a ≥ 1
故选：B
【点睛】本题考查了对数函数的值域，由函数的值域及所得对数函数的值域，判断二次函数的的值域范围进而求参数范围
3、A
【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可
【详解】，
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
4、C
【解析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为A=，B=，所以
故选：C
5、C
【解析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.
【详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；
B：定义域为，定义域为，不合题设；
C：、定义域均为，符合题设；
D：定义域为，定义域为，不合题设；
故选：C.
6、C
【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.
【详解】由图象可得：，
代入可得：

本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.
7、A
【解析】因为{0}是含有一个元素的集合，所以{0}≠，故B不正确；
元素与集合间不能划等号，故C不正确；
显然相等，故D不正确.
故选：A
8、C
【解析】要使成立，需要其中一个面的两条相交直线与另一个面平行，
是相交直线且，，，，
由平面和平面平行的判定定理可得.
故选C.
9、A
【解析】将转化为是函数的零点问题，再根据零点存在性定理即可得的范围，进而得答案.
【详解】解：因为函数在上单调递减，所以；
；
因为满足，即是方程的实数根，
所以是函数的零点，
易知函数f(x)在定义域内是减函数，
因为，，
所以函数有唯一零点，即.
所以.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小，函数零点的取值范围，考查化归转化思想，是中档题.本题解题的关键在于将满足转化为是函数的零点，进而根据零点存在性定理即可得的范围.
10、A
【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.
【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；
当时恒成立；
，故当时，当时；
所以，时，时，排除B；
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】根据题意，分析可得集合的元素为圆上所有的点，的元素为直线上所有的点，则中元素为直线与圆的交点，由直线与圆的位置关系分析可得直线与圆的交点个数，即可得答案
【详解】由题意知中的元素为圆与直线交点，因为圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离
∴直线与圆相交
∴集合有两个元素，故集合中子集个数为4
故答案为4
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合交集的意义，解答本题的关键是判定直线与圆的位置关系，以及运用集合的结论：一个含有个元素的集合的子集的个数为个.
12、 [0,1)##0≤k＜1
【解析】分k＝0和k≠0两种情况进行讨论.k≠0时，可看为函数恒成立，结合二次函数的图像性质即可求解.
【详解】①当时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为，符合题意；
②当时，要使得不等式的解集为，则满足，解得；
综上可得，实数的取值范围是.
故答案：.
13、27
【解析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m的值，再求
【详解】由于奇函数的定义域必然关于原点对称∴m＝3，
故f（m）＝
故答案为27
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，利用了奇函数的定义域必然关于原点对称，属于基础题
14、
【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数，，再利用周期计算，选择一个作答即可.
【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数，，
满足，即是奇函数；
根据最小正周期，可得.
故函数可以是中任一个，可取.
故答案为：.
15、
【解析】直接利用二倍角公式计算得到答案.
【详解】.
故答案为：.
16、
【解析】根据扇形面积公式可求得答案.
【详解】设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.
故答案.
【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）见解析（2）见解析（3）.
【解析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积
【详解】
，D分别为AB，PB的中点，
又平面PAC，平面PAC
平面
如图，连接OC
，O为AB中点，，
，且
同理，，
又，
，得

、平面ABC，，
平面
平面ABC，D为PB的中点，
结合，得棱锥的高为，
体积为
【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题
18、（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】（1）证明出四边形为平行四边形，可证得结论成立；
（2）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立.
【小问1详解】
证明：在正方体中，且，
因为、分别为、的中点，则且，
所以，四边形为平行四边形，则.
【小问2详解】
证明：因为四边形为正方形，，则为的中点，
因为为中点，则，
平面，平面，所以，平面，
因为，平面，平面，所以，平面，
因为，因此，平面平面.
19、（1）
（2）-7
【解析】（1）由的值以及的范围，利用同角三角函数的基本关系即可求的值，进而可得的值，利用两角和的正弦公式求.
（2）利用三角函数的定义可求的值，利用正切的二倍角公式可求出的值，再由两角和的正切公式即可求解.
【小问1详解】
因为，，
所以，
所以，

.
【小问2详解】
由三角函数的定义可得，
由正切的二倍角公式可得，

20、（1），（2）.
【解析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值；
（2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可.
【详解】（1）由得，
由得，
故.
（2）

21、（1），；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】(1)根据奇函数定义及给定函数值列式计算作答.
(2)用函数单调性定义证明单调性的方法和步骤直接证明即可.
(3)利用(1)，(2)的结论脱去法则“f”，解不等式作答.
【小问1详解】
因数是定义在上的奇函数，则，即，
解得，即有，，解得，
所以，.
【小问2详解】
由(1)知，，，

因，则，而，因此，，即，
所以函数在上是增函数.
【小问3详解】
由已知及(1)，(2)得：，解得，
所以不等式的解集为：.