河北省唐山遵化市2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

河北省唐山遵化市2025-2026学年数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）
A. B.
C. D.
2．设奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）
A B.或
C. D.或
3．命题“，”的否定是（）
A， B.，
C.， D.，
4．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知，是第三象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
6．若函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）
A.1 B.
C.2 D.3
7．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）
A.5 B.
C.4 D.
8．已知,,,,则
A. B.
C. D.
9．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A.30° B.45°
C.60° D.90°
10．在中，已知，则角（）
A. B.
C. D.或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若点在过两点的直线上，则实数的值是________.
12．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点x0∈(0，1)，那么经过下一次计算可得x0∈___________(填区间).
13．若则函数的最小值为________
14．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

15．已知正数x，y满足，则的最小值为_________
16．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆的圆心在直线上，半径为，且圆经过点和点
①求圆的方程
②过点的直线截图所得弦长为，求直线的方程
18．已知函数
（1）若，，求；
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数的单调递增区间
19．定义在（-1，1）上的奇函数为减函数，且，求实数a的取值范围.
20．已知函数
（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；
（Ⅱ）若，，求的值
21．已知直线l的方程为.
（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1方程；
（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果
【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大
取的中点，则平面，
故直线和平面所成的角为
，

故选：

【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题
2、D
【解析】由奇偶性可将所求不等式化为；利用奇偶性可判断出单调性和，分别在和的情况下，利用单调性解得结果.
【详解】为奇函数，；
又在上单调递增，，在上单调递增，；
，即；
当时，，；当时，，；
的解集为或.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
3、D
【解析】利用全称量词命题的否定变换形式即可求解.
【详解】的否定是，的否定是，
故“，”的否定是“，”，
故选：D
4、C
【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.
【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，
若函数图象关于轴对称，当时，
，
解得： ，
当时，.
故选：C
【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.
5、A
【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.
【详解】为第三象限角，所以，，
因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.
6、B
【解析】根据以及周期性求得.
【详解】依题意函数，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
则，
即，解得.
故选：B
7、C
【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.
【详解】由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.
8、C
【解析】分别求出的值再带入即可
【详解】因为,
所以
因为,
所以
所以
【点睛】本题考查两角差的余弦公式．属于基础题
9、B
【解析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.
【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC
设棱长为2，则CF= ，而CE=1∴EF= ，GE=1，GF=1
而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角
∵EF= ，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°
故选：B.
【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
10、C
【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.
【详解】因为，
所以，
解得：，，
因为，
所以.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先由直线过两点，求出直线方程，再利用点在直线上，求出的值.
【详解】由直线过两点，得，
则直线方程为：，得，
即，又点在直线上，得，得.
故答案为：
【点睛】本题考查了已知两点求直线的方程，直线方程的应用，属于容易题.
12、
【解析】根据零点存在性定理判断零点所在区间.
【详解】，，
所以下一次计算可得.
故答案为：
13、1
【解析】结合图象可得答案.
【详解】
如图，函数在同一坐标系中，
且，所以在时有最小值，即.
故答案为：1.
14、
【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.
【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.
因为点在函数的图像上，所以，.
因为点在函数的图像上，所以.
又因为，，
所以点的坐标为.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15、8
【解析】将等式转化为，再解不等式即可求解
【详解】由题意，正实数，
由（时等号成立），
所以，
所以，即，
解得（舍），，（取最小值）
所以的最小值为.
故答案为：
16、##
【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
【详解】设120密位等于，所以有，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、①.②.或
【解析】①.由题意设出圆心坐标，结合圆经过的点得到方程组，求解方程组计算可得圆的方程为
②.分类讨论直线的斜率存在和斜率不存在两种情况可得直线的方程为或
试题解析：
①由题意可知，
设圆心为
则圆为：，
∵圆过点和点，
∴，
则
即圆的方程为
②设直线的方程为即，
∵过点的直线截图所得弦长为，
∴，则
当直线的斜率不存在时，直线为，
此时弦长为符合题意，
即直线的方程为或
18、（1）
（2）
【解析】（1）由平方关系求出，再由求解即可；
（2）由伸缩变换和平移变换得出的解析式，再由正弦函数的性质得出函数的单调递增区间
【小问1详解】
依题意，
因为，所以，所以
从而
【小问2详解】
将函数的图象先向左平移个单位长度，得到函数的图象
再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象
令，的单调递增区间是
所以，，解得，
所以函数的单调递增区间为
19、
【解析】结合奇函数性质以及单调性，去掉外层函数，变成一元二次不等式进行求解.
【详解】由题即
根据奇函数定义可知原不等式为
又因为单调递减函数，故，解得或
又因为函数定义域为故，解得,
所以
综上得的范围为.
20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；
（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值
详解】（Ⅰ）

令，，得，
令，得；令，得.
因此，函数在区间上的单调递增区间为，；
（Ⅱ）由，得
，，
又，，
因此，

【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.
21、（1）
（2）或
【解析】（1）可设所求直线的方程为，将A（3，2）代入求得参数，即可得解；
（2）可设所求直线方程为，根据点P（3，0）到直线的距离求得参数，即可得解.
【小问1详解】
解：可设所求直线的方程为，
则有，解得，
所以所求直线方程为；
【小问2详解】
解：可设所求直线方程为，
则有，解得或，
所以所求直线方程为或.