吉林省洮南市第十中学2026届数学高一第一学期期末检测模拟试题含解析.doc

吉林省洮南市第十中学2026届数学高一第一学期期末检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知直线和互相平行，则实数的取值为（　　）
A.或3 B.
C. D.1或
2．下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（　　）
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速

A.①②④ B.④②③
C.①②③ D.④①②
3．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间
A. B.
C. D.
4．已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（）
A. B.
C. D.
5．若函数取最小值时，则（）
A. B.
C. D.
6．已知，则的最小值为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
7．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）
A.内含 B.相交
C.内切 D.相离
8．在中，如果，则角
A. B.
C. D.
9．已知关于的方程在区间上存在两个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10．下列各个关系式中，正确的是（ ）
A.={0}
B.
C.{3，5}≠{5，3}
D.{1}{x|x2=x}
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
12．已知函数是偶函数，它在上是减函数，若满足，则的取值范围是___________.
13．已知直线：，直线：，若，则__________
14．幂函数的图像经过点，则_______
15．函数的定义域为______.
16．已知，，则函数的值域为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，直三棱柱中，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，，，求三棱锥的体积.
18．（1）求值：；
（2）已知集合，，求①，②.
19．已知幂函数过点（2,4）
(1)求解析式
(2)不等式的解集为[1,2]，求不等式的解集.
20．已知，，
（1）求和 ；
（2）求角的值
21．已知
（1）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用两直线平行等价条件求得实数m的值.
【详解】∵两条直线x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，
∴
解得 m=﹣1，
故选B
【点睛】已知两直线的一般方程判定两直线平行或垂直时，记住以下结论，可避免讨论：
已知，
，
则，

2、D
【解析】根据回家后，离家的距离又变为可判断（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图像上升的速度越来越快；
【详解】离开家不久发现自己把作业本忘在家里，回到家里，
这时离家的距离为，故应先选图像（4）；
途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；
后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；
故选：D
【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.
3、D
【解析】根据零点存在定理判断
【详解】设，则函数单调递增
由于，，∴在上有零点
故选：D.
【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键
4、D
【解析】根据圆心在直线上，设圆心坐标为，然后根据圆C与直线及都相切，由求解.
【详解】因为圆心在直线上，
设圆心坐标为，
因为圆C与直线及都相切，
所以，
解得，
∴圆心坐标为，
又，
∴，
∴圆的方程为，
故选：D.
5、B
【解析】利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，利用三角函数的图像和性质分析函数的最值，计算正弦值即可.
【详解】，其中，
因为当时取得最小值，所以，
故.
故选：B.
6、A
【解析】由可得，将整理为，再利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故选：A
7、B
【解析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系
【详解】，，半径为，
关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，
，又，
所以两圆相交
故选：B
8、C
【解析】由特殊角的三角函数值结合在△ABC中，可求得A的值；
【详解】，
又∵A∈（0，π），
∴
故选C.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及三角形中角的范围，属于基础题.
9、C
【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出、，然后设，分为、两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.
【详解】因为方程存在两个不同的实数根，
所以，，解得或，
设，对称轴为，
当时，
因为两个不同实数根在区间上，
所以，即，解得，
当时，
因为两个不同的实数根在区间上，
所以，即，解得，
综上所述，实数的取值范围是，
故选：C.
10、D
【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；
集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.
故选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为
12、
【解析】由偶函数的性质可得，再由函数在上是减函数，可得，从而可求出的取值范围
【详解】因为函数是偶函数，所以可化为，
因为函数在上是减函数，
所以，所以或，
解得或，
所以的取值范围是，
故答案为：
13、1
【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.
【详解】由题意可得：，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.
14、
【解析】本题首先可以根据函数是幂函数设函数解析式为，然后带入点即可求出的值，最后得出结果。
【详解】因为函数是幂函数，
所以可设幂函数，
带入点可得，解得，
故幂函数，即，
答案为。
【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查对幂函数的性质的理解，可设幂函数解析式为，考查计算能力，是简单题。
15、且
【解析】由根式函数和分式函数的定义域求解.
【详解】由，解得且，
所以函数的定义域为且
故答案为：且
16、
【解析】，
又，∴，∴
故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)详见解析 (2)2
【解析】（1）证线面平行则需在面中找一线与已知线平行即可，也可通过证明面面平行得到线面平行（2）∵，,，
∴，∴.∵是直棱柱，∴棱柱的高为，∴棱柱的体积为.由体积关系可得
试题解析：
(1)设是的中点，
分别在中使用三角形的中位线定理得
.
又是平面内的相交直线，∴平面平面.
又平面，∴平面.
(2)∵，,，
∴，∴.
∵是直棱柱，∴棱柱的高为，
∴棱柱的体积为.
∴.

18、（1）；（2）①，②或
【解析】（1）利用指数的运算性质和对数的运算性质求解，
（2）先求出集合A的补集，再分别由并集、交集的定义求解、
【详解】（1）原式 ；
（2）因为，，
所以或
因此，或.
19、（1）；（2）
【解析】（1）先设幂函数解析式为，再由函数过点（2,4），求出，即可得出结果；
(2)先由不等式的解集为[1,2]，求出，进而可求出结果.
【详解】（1）设幂函数解析式为
因为函数图像过点（2,4），所以
所以所求解析式为
(2) 不等式的解集为[1,2]，
的解集为，
和是方程的两个根，
， ，因此；
所以不等式可化，
即，解得,
所以原不等式的解集为.
【点睛】本题主要考查函数的解析式，以及一元二次不等式解法，属于基础题型.
20、（1）；（2）
【解析】（1）根据以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；
（2）由 得 ，进而可求出的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.
【详解】（1）已知，由，
解得 .
（2）由 得
又 ，
,
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可，属于基础题型.
21、（1）
（2）
【解析】(1)化简f(x)解析式，设函数的图象上任一点，，它关于原点的对称点为，其中，，利用点在函数的图象上，将其坐标代入的表达式即可得g(x)解析式；
(2)可令，将在转化为：，对的系数分类讨论，利用一次函数与二次函数的性质讨论解决即可
【小问1详解】

设函数的图象上任一点，关于原点的对称点为，
则，，
由点在函数的图象上，
，即，
函数的解析式为；
【小问2详解】
由，
设，由，且t在上单调递增，
根据复合函数单调性规则，要使h(x)在上为增函数，则在上为增函数，
①当时，在，上是增函数满足条件，；
②当时，m(t)对称轴方程为直线，
（i)当－(1＋λ)＞0时，，应有t＝，解得，
(ii当－(1＋λ)＜0时，，应有，解得；
综上所述，