宁夏吴忠市盐池高级中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测试题含解析.doc

宁夏吴忠市盐池高级中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
2．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）
A. B.
C. D.
3．在平行四边形中，设，，，，下列式子中不正确是（）
A. B.
C. D.
4．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是
A. B.
C. D.
5．要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）
A.（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B.（1）（2）都用简单随机抽样
C.（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D.（1）（2）都用分层随机抽样
6．已知集合，区间，则=（ ）
A. B.
C. D.
7．函数的图像可能是（ ）．
A. B.
C. D.
8．已知，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．两圆和的位置关系是
A.内切 B.外离
C.外切 D.相交
10．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是　　

当时，为四边形；
当时，为等腰梯形；
当时，与交点R满足；
当时，为六边形；
当时，的面积为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，，，且在上，则线段的长为______
12．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________

13．已知，，则__________
14．定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式与不等式为相连不等式，且，则_________
15．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则的取值范围是______
16．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合：①；②；③，集合（m为常数），从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题：
（1）定义，当时，求；
（2）设命题p：，命题q：，若p是q成立的必要不充分条件，求实数m的取值范围
18．已知函数（且）.
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.
19．已知函数，.
（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；
（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.
20．已知，且在第三象限，
（1）和
（2）.
21．已知函数（其中且）是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.
本题选择D选项.
2、D
【解析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小
详解】由，故，
因为，所以，
因为，所以，所以，即

故选：D
3、B
【解析】根据向量加减法计算，再进行判断选择.
【详解】;
;
;

故选：B
【点睛】本题考查向量加减法，考查基本分析求解能力，属基础题.
4、B
【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.
【详解】逐一考查所给函数的性质：
A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；
C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；
D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5、C
【解析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.
【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以①用分层抽样；
从10名体育特长生中抽取3人调查学习情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以②用简单随机抽样.
故选：C
6、D
【解析】利用交集的运算律求
【详解】∵ ，，
∴．
故选：D.
7、D
【解析】∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，
当时，∴，所以排除B，
当时，∴，所以排除C，故选D.
考点：函数图象的平移.

8、B
【解析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可
【详解】，，，
因为在上为增函数，且，
所以，
所以，
故选：B
9、D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.
【详解】由题意可得两圆方程为：和
则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和
则圆心距：
则 两圆相交
本题正确选项：
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.
10、D
【解析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果
【详解】
当时，如图，是四边形，故正确

当时，如图，为等腰梯形，正确；

当时，如图,
由三角形与三角形相似可得，
由三角形与三角形相似可得,，正确

当时，如图是五边形，不正确；

当时，如图是菱形，面积为，正确，
正确的命题为，故选D
【点睛】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】∵，
∴，∴，
∵且在上，
∴线段为的角平分线，∴，

以A为原点，如图建立平面直角坐标系，则，D
∴
故答案为1
12、 ①.45 ②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.
13、
【解析】构造角，，再用两角和的余弦公式及二倍公式打开.
【详解】，，，，
，

故答案为：
【点睛】本题是给值求值题，关键是构造角，应注意的是确定三角函数值的符号.
14、＃＃
【解析】二次不等式解的边界值即为与之对应的二次方程的根，利用根与系数的关系可得，整理得，结合范围判定求值
【详解】设的解集为，则的解集为
由二次方程根与系数的关系可得

∴，即
∴，即
又∵，则
∴，即
故答案为：
15、
【解析】由函数的奇偶性与单调性分析可得，结合对数的运算性质变形可得，从而可得结果
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，
所以，
又由，
则原不等式变形可得，
解可得：，
即的取值范围为，故答案为
【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查了指数函数的单调性以及对数的运算，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题
16、.
【解析】先求圆锥底面圆的半径，再由直角三角形求得圆锥的高，代入公式计算圆锥的体积即可。
【详解】设圆锥底面半径为r，
则由题意得，解得.
∴底面圆的面积为.
又圆锥的高.
故圆锥的体积.
【点睛】此题考查圆锥体积计算，关键是找到底面圆半径和高代入计算即可，属于简单题目。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）
【解析】（1）求出集合的范围，取交集即可
（2）求出集合的范围，根据p是q成立的必要不充分条件，得到，从而求出参数的取值范围
【小问1详解】
选①：
，若，即时，即，解得，
若，则，无解，所以的解集为，
故，由，可得，即，解得，故，则
选②：
，解得，故，
，，即，解得，故，
则
选③：
，，解得，故，
，，即，解得，故，
则
【小问2详解】
由，即，
解得，
因为p是q成立的必要不充分条件，所以，所以
或，解得，故m的取值范围为
18、（1）
（2）
【解析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；
（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，
，，因此，实数的取值范围为.
小问2详解】
解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，
故函数在定义域内单调递增，
当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，
故函数在定义域内单调递增，
若函数是“二倍函数”，
则需满足，即，
所以，、是关于的方程的两根，
设，则关于的方程有两个不等的正根，
所以，，解得，
因此，实数的取值范围是.
19、证明详见解析；（2）时，的最小值是.
【解析】（1）根据函数单调性定义法证明，定义域内任取，且，在作差，变形后判断符号，证明函数的单调性；（2）首先根据函数的定义域求的范围，再根据基本不等式求最小值.
【详解】（1）证明：在区间任取，设，

，
，，
，
即，
所以函数在是增函数；
（2），
的定义域是，
，
设，时，，
当时，，
当，即时，等号成立，
即时，函数取得最小值4.
【点睛】易错点睛：本题的易错点是第二问容易忽略函数的定义域，换元时，也要注意中间变量的取值范围.
20、（1），
（2）
【解析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.
（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.
【小问1详解】
已知，且在第三象限，
所以，
【小问2详解】
原式
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据恒成立，计算可得的值；
（2）将不等式恒成立转化为在上恒成立，令，则转化为，利用对勾函数的性质求得的最大值即可.
【小问1详解】
因为函数（其中且）是奇函数，
，
即恒成立，
即恒成立，
所以恒成立，
整理得恒成立，
，解得或，
当时，显然不成立，
当时，，
由，可得或，
，满足是奇函数，
所以；
【小问2详解】
对任意的，都有不等式恒成立，
恒成立，
即在上恒成立，
即在上恒成立，
令，

令，，
根据对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，
又，，
所以在上的最大值为，
，
即实数取值范围是