河北省邢台八中2025年高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析.doc

河北省邢台八中2025年高一数学第一学期期末学业质量监测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.8
2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）
A.1 B.3
C.5 D.7
3．已知函数，则（）
A.3 B.2
C.1 D.0
4．设函数若是奇函数，则（）
A. B.
C. D.1
5．若一元二次不等式的解集为，则的值为（　　）
A. B.0
C. D.2
6．已知，若，则（）
A.或 B.3或5
C.或5 D.3
7．函数的一个单调递增区间是（）
A. B.
C. D.
8．设，，则下面关系中正确的是（）
A B.
C. D.
9．入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（）
A. B.
C. D.
10．已知直线和互相平行，则实数等于（ ）
A.或3 B.
C. D.1或
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的定义域为D，给出下列两个条件：
①对于任意，当时，总有；
②在定义域内不是单调函数.
请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.
12．集合，用列举法可以表示为_________
13．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则___________.
14．在中，，BC边上的高等于,则______________
15．已知，函数，若，则______，此时的最小值是______.
16．若角的终边经过点，则___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）若，求；
（2）若，求的取值范围.
18．直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.
(1)求直线l的方程.
(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.
19．已知函数， .
（1）若的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若，函数为奇函数，且对任意，存在，使得，求实数的取值范围.
20．已知,
（1）求
（2）设与的夹角为，求
21．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PCD⊥底面ABCD，且BC＝2，，

（1）证明：
（2）若，求四棱锥的体积
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】∵，
∴，
∴，且方向相同
∴，
∴．选A
2、C
【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.
详解】设经过个小时才能驾驶，则，
即
由于在定义域上单调递减，
∴
∴他至少经过5小时才能驾驶.
故选：C
3、B
【解析】先求值，再计算即可.
【详解】，
，
故选：B
点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.
4、A
【解析】先求出的值，再根据奇函数的性质，可得到的值，最后代入，可得到答案.
【详解】∵奇函数

故选：A
【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值的问题，属于基础题.
5、C
【解析】由不等式与方程的关系转化为，从而解得
【详解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集为{x|x≠m}，
∴，
解得，k＝﹣1，m＝﹣1，
故m+k＝﹣2，
故选：C
6、D
【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.
【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；
当，，解得（舍去）；
综上，.
故选：D.
7、A
【解析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.
【详解】令，可得，
当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.
故选：A
8、D
【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.
【详解】解：因为，，
所以，.
故选：D.
9、A
【解析】由题意可得，从而得到常数k的值.
【详解】由题意可得，
∴，即
∴
故选：A
10、A
【解析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.
详解】∵两条直线和互相平行，
∴，解得或，
若，则与平行，满足题意；
若，则与平行，满足题意；
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据题意写出一个同时满足①②的函数即可.
【详解】解：易知：，上单调递减，上单调递减，
故对于任意，当时，总有；
且在其定义域上不单调.
故答案为：.
12、##
【解析】根据集合元素属性特征进行求解即可.
【详解】因为，所以，可得，因为，所以，集合
故答案为：
13、
【解析】利用三角函数定义求出、的值，结合诱导公式可求得所求代数式的值.
【详解】由三角函数的定义可得，，
因此，.
故答案为：.
14、.
【解析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.
【详解】设边上的高为，则，
所以，
由余弦定理，知
故答案为
【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
15、 ①. ②.
【解析】直接将代入解析式即可求的值，进而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当时，对称轴为，开口向上，
此时在单调递增，，
当时，，此时时，最小值，
所以最小值为，
故答案为：；.
16、
【解析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.
【详解】角的终边经过点,
则，
所以.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出结果；
（2）根据，分别讨论，两种情况，即可得出结果.
【详解】（1）若，则，
又，所以；
（2）因为，
若，则，即；
若，只需，解得，
综上，取值范围为.
【点睛】本题主要考查求集合的并集，考查由集合的包含关系求参数，属于常考题型.
18、（1）；（2）或
【解析】（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求
试题解析：
(1)由得
所以直线l1与l2的交点为(1,6),
又直线l垂直于直线x-2y-6=0
所以直线l的斜率为k=-2，
故直线l的方程为y-6=-2(x-1),
即2x+y-8=0
(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,
所以=,
解得a=1或a=6.
所以实数a的值为1或6.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由函数的定义域为，得到恒成立，即恒成立，分类讨论，即可求解.
（2）根据题意，转化为，利用单调性的定义，得到在R上单调递增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分类讨论，即可求解.
【详解】（1）由函数定义域为，
即恒成立，即恒成立，
当时，恒成立，因为，所以，即；
当时，显然成立；
当时，恒成立，因为，所以，
综上可得，实数的取值范围.
（2）由对任意，存在，使得，可得，
设，因为，所以，
同理可得，
所以
，
所以，可得，
即，所以在R上单调递增，所以，
则，即恒成立，
因为，所以恒成立，
当时，恒成立，
因为，当且仅当时等号成立，所以，
所以，解得，所以；
当时，显然成立；
当时，恒成立，没有最大值，不合题意，
综上，实数的取值范围.
【点睛】利用函数求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：
1、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程的根就是函数与轴的交点的横坐标，方程的根据就是函数和图象的交点的横坐标；
2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解.
20、（1）1；（2）
【解析】分析：（1）直接利用数量积的坐标表示求的值.（2）直接利用向量的夹角公式求.
详解：（1）；
（2）∵,，∴，
∴
点睛：（1）本题主要考查向量的数量积和向量的夹角，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)向量的夹角公式为.
21、（1）证明见解析；
（2）8.
【解析】（1）由平行四边形的性质及勾股定理可得，再由面面垂直的性质有BC⊥面PCD，根据线面垂直的性质即可证结论.
（2）取CD的中点E，连接PE，易得，由面面垂直的性质有PE⊥底面ABCD，即PE是四棱锥的高，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【小问1详解】
在平行四边形ABCD中
因为，即，所以
因为面PCD⊥面ABCD，且面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以BC⊥面PCD，又PD平面PCD，所以
【小问2详解】
如图，取CD的中点E，连接PE，
因为，所以，
又面PCD⊥面ABCD，面PCD面ABCD＝CD，面PCD，
所以PE⊥底面ABCD
因为，，则，故