2025-2026学年甘肃省岷县第二中学高一数学第一学期期末统考试题含解析.doc

2025-2026学年甘肃省岷县第二中学高一数学第一学期期末统考试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　）
A. B.
C. D.
2．如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）

A. B.
C. D.
3．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）
①
②
③
④
其中正确的命题个数有
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4．设向量不共线，向量与共线，则实数（　　）
A. B.
C.1 D.2
5．已知函数，则下列选项中正确的是（ ）
A.函数是单调增函数
B.函数的值域为
C.函数为偶函数
D.函数的定义域为
6．已知是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ）
A. B.
C. D.
7．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是　　
A. B.
C. D.
8．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.若则 B.若则
C.若则 D.若则
9．命题“”否定是（　　）
A. B.
C. D.
10．函数的图象大致是　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．关于的不等式的解集是________
12．____.
13．已知集合，则的元素个数为___________.
14．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad
15．已知，函数，若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________
16．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从__________年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：，）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，求的值.
18．已知函数的图象的一部分如图所示：

（1）求函数的解析式；
（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心
19．如图，四边形是矩形，平面，平面，，

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积
20．已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
21．已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：
，，；
向量与夹角的余弦值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D
2、D
【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.
【详解】由图可知，，
则该扇形的半径，
故面积.
故选：D
3、C
【解析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；
②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；
③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；
④若，根据线面平行判定的定理可知正确
得到①③④正确，故选C
4、A
【解析】由向量共线定理求解
【详解】因为向量与共线，所以存在实数，使得，
又向量不共线，所以，解得
故选：A
5、D
【解析】应用换元法求的解析式，进而求其定义域、值域，并判断单调性、奇偶性，即可知正确选项.
【详解】由题意，由，则，即.
令，则
∴，其定义域为不是偶函数，
又故不单调增函数，
易得，则，
∴.
故选：D
6、B
【解析】利用向量垂直求得，代入夹角公式即可.
【详解】设的夹角为；
因为，，
所以，
则，
则
故选：B
【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.
7、D
【解析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围
【详解】解：函数，的图象如图：
关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，
方程化为：，，
，开口向下，对称轴为：，
可知：的最大值为：，
的最小值为：2

故选：

【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题
8、D
【解析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；
B项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故B项错误；
C项，可能相交或垂直,当 时，存在，，故C项错误；
D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.

考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.

9、A
【解析】根据全称命题的否定为特称命题，即可得到答案
【详解】全称命题的否定为特称命题，命题“”的否定是，
故选：A
10、A
【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案
【详解】由题意，函数满足，
所以函数为偶函数，排除B、C，
又因为时，，此时，所以排除D，
故选A
【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】不等式，可变形为：，所以.
即，解得或.
故答案为.
12、.
【解析】本题直接运算即可得到答案.
【详解】解：，
故答案为：.
【点睛】本题考查指数幂的运算、对数的运算，是基础题.
13、5
【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.
14、##
【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
【详解】设120密位等于，所以有，
故答案为：
15、
【解析】由题意函数有两个零点可得,
得,令与，
作出函数与的图象如图所示：
由图可知，函数有且只有两个零点，
则实数的取值范围是.
故答案为：.

【点睛】本题考查分段函数的应用，函数零点的判断等知识，解题时要灵活应用数形结合思想
16、2021
【解析】设快递行业产生的包装垃圾为y万吨，n表示从2015年开始增加的年份的数量，
由题意可得y=400×（1+50%）n=400×（两边取对数可得n（lg3-lg2）=1，
∴n（0.4771-0.3010）=1，解得0.176n=1，解得n≈6，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
故答案为2021

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】先根据条件求出，再将目标式转化为用表示，然后代入的值即可.
详解】由已知，
所以由得

18、（1）；（2）对称轴，；对称中心为，
【解析】（1）根据图形的最高点最低点，得到，以及观察到一个周期的长度为8，求出，在代入点的坐标即可求出，从而得到表达式；
（2）利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将看作整体进行计算即可.
【详解】解：（1）由题图知，，
，，又图象经过点，
．，，
（2）令，．，
图象的对称轴，
令，．
图象的对称中心为，
19、（1）证明见解析
（2）1
【解析】（1）由平面，平面，得到，利用线面平行的判定定理得到平面，平面，然后利用面面平行的判定定理证明；
（2）由平面，得到点到平面的距离，然后利用求解
【小问1详解】
证明：平面，平面，
，
又平面，平面，
平面，
在矩形中，，且平面，平面，
平面，
又，
∴平面平面
【小问2详解】
平面，
∴点到平面的距离为，
∵四边形矩形，，，
，

20、（1）；（2）
【解析】（1）根据四棱锥的体积得PA=，进而得正视图的面积；
（2）过A作AE∥CD交BC于E，连接PE，确定四个侧面积面积S△PAB，S△PAD， S△PCD， S△PBC求和即可.
试题解析：
(1) 如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝
∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=
∴正视图的面积为S＝×2×＝.
(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点，

且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，
又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，
∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.
∴四棱锥P－ABCD的侧面积为
S＝S△PAB+ S△PAD+ S△PCD+ S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
21、（1）；（2）
【解析】根据，是夹角为的两个单位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和数量积公式即可求得结果;根据即可求出向量夹角的余弦值
【详解】是夹角为的两个单位向量；
；
，，；
；

【点睛】本题考查向量模的公式，考查向量数量积计算公式以及向量夹角的余弦公式，属于基础题