云南玉溪一中2025年数学高一上期末经典模拟试题含解析.doc

云南玉溪一中2025年数学高一上期末经典模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知，则（）
A. B.
C. D.
3．给定函数：①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数序号是（）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
5．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
6．已知，则的值为（　　）
A. B.
C. D.
7．设函数，则（）
A.是偶函数，且在单调递增 B.是偶函数，且在单调递减
C.是奇函数，且在单调递增 D.是奇函数，且在单调递减
8．已知，，，则的边上的高线所在的直线方程为（）
A. B.
C. D.
9．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则 (　　)
A.c>b>a B.b>c>a
C.a>c>b D.a>b>c
10．某组合体的三视图如下，则它的体积是

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为 __________
12．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____

13．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是___________.

14．命题“，”的否定为____.
15．函数的单调递减区间为__
16．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数(且)的图象恒过点A，且点A在函数的图象上.
（1）求的最小值；
（2）若，当时，求的值域.
18．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
19．已知函数是定义域为R的奇函数.
（1）求t的值，并写出的解析式；
（2）判断在R上的单调性，并用定义证明；
（3）若函数在上的最小值为，求k的值.
20．解关于的不等式.
21．求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(－1，－3)，且斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率的2倍；
(2)过点M(0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据周期求出，结合的范围及，得到，把看做一个整体，研究在的零点，结合的零点个数，最终列出关于的不等式组，求得的取值范围
【详解】因为，所以.由，得.
当时，，又，则
因为在上的零点为，，，，且在内恰有3个零点，所以或解得.
故选：D
2、C
【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】解：对两边平方得
，
进一步整理可得，
解得或，
于是
故选：C
【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
3、B
【解析】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数；②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数；③，在上为减函数，④为指数型函数，底数在上为增函数，可得解.
【详解】①，为幂函数，且的指数，在上为增函数，故①不可选；
②，，为对数型函数，且底数，在上为减函数，故②可选；
③，在上为减函数，在上为增函数，故③可选；
④为指数型函数，底数在上为增函数，故④不可选；
综上所述，可选的序号为②③，
故选B.
【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题.
4、D
【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可
【详解】当时,可确定平面,
当时,因为,所以,所以；
当平面交平面于直线时,
因为,所以,则,
因为,所以,
因为,所以,故A错误,D正确；
当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
5、A
【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴
【详解】由题意得
因此
当时，，选A.
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
6、B
【解析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.
【详解】.
故选：B.
7、D
【解析】利用函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，分析函数解析式的结构可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为，，所以函数为奇函数.
而，可知函数为定义域上减函数，
因此，函数为奇函数，且是上的减函数.
故选：D.
8、A
【解析】先计算，得到高线的斜率，又高线过点，计算得到答案.
【详解】，高线过点
∴边上的高线所在的直线方程为，即.
故选
【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为是解题的关键.
9、D
【解析】，，；且；.
考点：对数函数的单调性.
10、A
【解析】，故选A
考点：1、三视图；2、体积
【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①. ②.5
【解析】（1）当时，，
∴，
又函数是奇函数，
∴
故当时，
（2）当时，令，得，即，
解得，即，
又函数为奇函数，故可得，且
∵函数是以3为周期的函数，
∴，，
又，
∴
综上可得函数在区间上的零点为，共5个
答案：，5
12、
【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.
【详解】，
，，解得，
则，因为函数过点，
所以，，解得
因为，所以， .
故答案为：
【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及
13、
【解析】根据题意得，进而根据扇形面积公式计算即可得答案.
【详解】解：根据题意，只需计算图中阴影部分的面积，
设，
因为弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，
所以，
所以阴影部分的面积为
所以弧田的面积是.
故答案为：
14、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
15、
【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间
【详解】由，得或，
令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，
∴函数的单调递减区间为
故答案为：
16、
【解析】画出函数的图象，根据互不相等，且，我们令，我们易根据对数的运算性质，及c的取值范围得到abc的取值范围，即可求解
【详解】由函数函数，可得函数的图象，
如图所示：
若a，b，c互不相等，且，
令，则，，
故，
故答案为

【点睛】本题主要考查了对数函数图象与性质的综合应用，其中画出函数图象，利用图象的直观性，数形结合进行解答是解决此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）4；（2）.
【解析】(1)根据对数函数恒过定点(1，0)求出m和n的关系：，则利用转化为基本不等式求最小值；
(2)利用换元法令，将问题转化为二次函数求值域问题即可.
【小问1详解】
∵，∴函数的图象恒过点.
∵在函数图象上，∴.
∵，∴，，∴，，
∴，当且仅当时等号成立，
∴的最小值为4.
【小问2详解】
当时，，
∵在上单调递增，
∴当时，，
令，则，，
在上单调递增，
∴当时，；当时，.
故所求函数的值域为.
18、
【解析】
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.
【详解】解:由，得，
设命题对应的集合为
设命题对应的集合为，是
由，得，

若时，，
，则显然成立；
若时，，则，

综上：.
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.
19、（1）或，；（2）R上单调递增，证明见解析；（3）
【解析】（1）是定义域为R的奇函数，利用奇函数的必要条件，求出的值，进而求出，验证是否为奇函数；
（2）可判断在上为增函数，用函数的单调性定义加以证明，取两个不等的自变量，对应函数值做差，因式分解，判断函数值差的符号，即可证明结论；
（3）由，换元令，，由（2）得，，根据条件转化为在最小值为-2，对二次函数配方，求出对称轴，分类讨论求出最小值，即可求解
【详解】解：（1）因为是定义域为R的奇函数，
所以，即，解得或，
可知，此时满足，
所以.
（2）在R上单调递增.
证明如下：设，则
.
因为，所以，
所以，可得.
因为当时，有，
所以R单调递增.
（3）由（1）可知，
令，则，
因为是增函数，且，所以.
因为在上的最小值为，
所以在上的最小值为.
因为，
所以当时，，
解得或（舍去）；
当时，，不合题意，舍去.
综上可知，.
【点睛】本题考查函数的奇偶性应用和单调性的证明，考查复合函数的最值，用换元方法，将问题化归为二次函数函数的最值，属于较难题.
20、答案见解析
【解析】不等式等价于，再分，和三种情况讨论解不等式.
【详解】原不等式可化为，即，
①当，即时，；
②当，即时，原不等式的解集为；
③当，即时，.
综上知：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时原不等式的解集为.
21、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.
【解析】根据直线经过点A，再根据斜率等于直线3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；直线经过点M（0，4），说明直线在y轴的截距为4，可设直线 在x轴的截距为a，利用三角形周长为12列方程求出a ,利用直线方程的截距式写出直线的方程，然后化为一般方程.
试题解析：
(1)因为3x＋8y－1＝0可化为y＝－x＋ ，
所以直线3x＋8y－1＝0的斜率为－，
则所求直线的斜率k＝2×(－)＝－
又直线经过点(－1，－3)，
因此所求直线的方程为y＋3＝－ (x＋1)，
即3x＋4y＋15＝0.
(2)设直线与x轴的交点为(a,0)，
因为点M(0,4)在y轴上，所以由题意有4＋＋|a|＝12，
解得a＝±3，
所以所求直线的方程为或，
即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.
【点睛】当直线经过点A，并给出斜率的条件时，根据斜率与已知直线的斜率关系求出斜率值，然后根据直线方程的点斜式写出直线的方程，化为一般式；当涉及到直线与梁坐标轴所围成的三角形的周长和面积时，一般利用直线方程的截距式解决问题较方便一些，但使用点斜式也好，截距式也好，它们都有不足之处，点斜式只能表达斜率存在的直线，截距式只能表达截距存在而且不为零的直线，因此使用时要注意补充答案.