江苏省吴江市平望中学2025年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.doc

江苏省吴江市平望中学2025年高一数学第一学期期末达标检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. B.
C. D.
2．设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
3．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）

A.6 B.8
C.12 D.18
4．若，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）
A.是奇函数 B.的周期是
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称
6．在中，，，若点满足，则（）
A. B.
C. D.
7．函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（ ）
A.-8 B.-9
C. D.
8．数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B.
C. D.
9．从数字中随机取两个不同的数，分别记为和，则为整数的概率是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______
12．若“”是真命题，则实数的最小值为_____________.
13．设向量，，则__________
14．cos（-225°）=______
15．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________

16．已知函数若，则实数___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设集合.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）当时，求实数的取值范围.
18．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.
（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；
（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；
（3）求函数的值域.
19．已知点，，，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
20．设为平面直角坐标系中的四点，且，，
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值
21．已知函数f (x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f (2)＝1，方程f (x)＝x有唯一解，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若，求函数的最大值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先判断，再判断得到答案.
【详解】；；；
，即
故选：
【点睛】本题考查了函数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
2、B
【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】因为，所以，
故，
故选:B.
3、A
【解析】由三视图还原几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，应用棱锥的体积公式求体积即可.
【详解】由三视图可得如下几何体：底面等腰直角三角形，高为4的三棱锥，

∴其体积.
故选：A.
4、C
【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限
考点：考查角的终边所在的象限
【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误
5、D
【解析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.
【详解】由题意可得，
对于A，函数是偶函数，A错误：
对于B，函数最小周期是，B错误；
对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；
对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：D.
6、C
【解析】由题可得，进一步化简可得.
【详解】，，
.
故选：C.
7、A
【解析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.
【详解】∵，令，得，
∴，
∴的图象恒过点，
设，把代入得，
∴，∴，∴.
故选：A
8、B
【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又，
∴

∴，
∴数列的前100项的和为：
故选B
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
9、B
【解析】先计算出从数字中随机取两个不同的数，共有种情况，再求出满足为整数的情况，即可求出为整数的概率.
【详解】解：从数字中随机取两个不同的数，
则有种选法，有种选法，共有种情况；
则满足为整数的情况如下：
当时，或有种情况；
当时，有种情况；
当或时，则不可能为整数，
故共有种情况，
故为整数的概率是：.
故选：B.
10、A
【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值
【详解】解：函数，
，
，
，
，

故选A
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，
即，其图象关于原点对称.
∴，，又
∴
故答案为
12、1
【解析】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值
因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，
所以， ，即实数 的最小值为1.
所以答案应填:1.
考点：1、命题；2、正切函数的性质.
13、
【解析】，故，故填.
14、
【解析】直接利用诱导公式求知
【详解】
【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤：
负化正，大化小，划到锐角为终了
同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限．”
15、
【解析】几何体为一个圆锥与一个棱柱的组合体, 体积为
16、2
【解析】先计算，再计算即得解.
【详解】解：，所以.
故答案为：2

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1） （2）
【解析】（1）化简集合A，B，由，得，转化为不等式关系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.
试题解析：
（1）， ，，即
.
（2）法一：,或，即
法二：当时，或解得或，
于是时，即
18、（1）函数在上单调递增，
（2）奇函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；
（2）根据奇偶性的定义直接判断；
（3）由奇偶性直接判断值域.
【小问1详解】
因为随着增大，减小，即增大，故随增大而增大，所以函数在上单调递增.
由的图象在直线下方，且无限接近直线，得，
所以函数的解析式.
【小问2详解】
由（1）得，整理得，
函数定义域关于原点对称，，
所以函数是奇函数.
小问3详解】
方法一：由（1）知，
由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故，
所以函数的值域为.
方法二：由，得，得，得，得，得，所以函数的值域为.
19、（1）
（2）
【解析】（1）利用列方程，化简求得.
（2）利用列方程，结合同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角差的余弦公式求得正确答案.
【小问1详解】
，
，，
，由于，所以.
【小问2详解】
若，
则，
，
当时，上式不符合，所以，，
所以，
由两边平方并化简得，
，
所以，
所以，
.
20、（1），；（2）
【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.
【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；
（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.
21、（1）f(x)=；（2）.
【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得 ，可求出，再由f (2)＝1，可求出的值，进而可求出函数f(x)的解析式；
（2）由题意可得，然后求出 的最小值，可得的最大值
【详解】解：（1）由，得，即 .
因为方程有唯一解，
所以，即，
因为f (2)＝1，所以＝1，
所以，
所以＝ ；
（2）因为，所以，
而，
当，即时，
取得最小值 ，
此时取得最大值.