云南省昆明市禄劝县一中2025-2026学年高一上数学期末学业质量监测试题含解析.doc

云南省昆明市禄劝县一中2025-2026学年高一上数学期末学业质量监测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．三个数，，的大小顺序是　　
A. B.
C. D.
2．下列函数既是奇函数，又是在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
3．已知在海中一孤岛的周围有两个观察站，且观察站在岛的正北5海里处，观察站在岛的正西方.现在海面上有一船，在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站与的距离为
A. B.
C. D.
4．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为
A. B.
C. D.
5．已知函数的上单调递减，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
6．直线在轴上的截距是
A. B.
C. D.
7．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过3000元的部分

超过3000元至12000元的部分

超过12000元至25000元的部分

有一职工八月份收入20000元，该职工八月份应缴纳个税为（）
A.2000元 B.1500元
C.990元 D.1590元
8．定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
9．函数，x∈R在（ ）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
10．将函数的图像先向右平移个单位，再把所得函数图像横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个同时具有下列性质的函数___________.
①是奇函数；
②在上为单调递减函数；
③.
12．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_________
13．若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.
14．在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，在平面上的射影为点，则__________
15．已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______
16．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：

(1) AD边所在直线的方程；
(2) DC边所在直线的方程
18．设函数
（1）若不等式解集，求、的值；
（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围
19．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图

（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
20．过点的直线被两平行直线与所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程
21．计算下列各式的值
（1）；
（2）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果
【详解】，，；

故选A
【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.
2、A
【解析】对于，函数，定义域是，有，且在区间是增函数，故正确；
对于，函数的定义域是，是非奇非偶函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，在区间不是增函数，故错误；
对于，函数的定义域是，有，是偶函数不是奇函数，故错误
故选A
3、D
【解析】画出如下示意图

由题意可得，，又，
所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、
在中，,
由余弦定理得，
∴
∴（其中为圆的半径）.选D
4、A
【解析】
所求的全面积之比为： ，故选A.
5、C
【解析】利用二次函数的图象与性质得，二次函数f（x）在其对称轴左侧的图象下降，由此得到关于a的不等关系，从而得到实数a的取值范围
【详解】当时，，显然适合题意，
当时，，解得：，
综上：的取值范围是
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题
6、B
【解析】由题意，令，则，即，所以直线在轴上的截距为，故选B.
7、D
【解析】根据税款分段累计计算的方法，分段求得职工超出元的部分的纳税所得额，即可求解.
【详解】由题意，职工八月份收入为元，其中纳税部分为元，
其中不超过3000元的部分，纳税额为元，
超过3000元至12000元的部分，纳税额为元，
超过12000元至25000元的部分，纳税额为元，
所以该职工八月份应缴纳个税为元.
故选：D.
8、B
【解析】对变形得到，构造新函数，得到在上单调递减，再对变形为，结合，得到，根据的单调性，得到解集.
【详解】，不妨设，故，即，
令，则，故在上单调递减，，
不等式两边同除以得：，因为，所以，即，
根据在上单调递减，故，综上：
故选：B
9、B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
10、C
【解析】先由图象的变换求出的解析式，再由定义域求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质，求得 的取值范围.
【详解】函数的图象先向右平移个单位长度，可得 的图象，
再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，
得到函数的图象，∴周期 ，
由，则 ，
若函数在上没有零点，结合正弦函数 的图象观察

则
∴ ， ，解得，
又，解得 ，
当时，解得，当 时，，可得，
.
故选：C
【点睛】本题考查正弦型的图象变换及零点问题，此类问题通常采用数形结合思想，构建不等关系式求解，属于较难题.
第II卷

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一，符合条件即可）
【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式
【详解】是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，
又在上为单调递减函数，同时，
故可选，且为奇数，
故答案为：
12、
【解析】由函数是幂函数，则，解出的值，再验证函数是否为偶函数，得出答案.
【详解】由函数是幂函数，则，得或
当时，函数不是偶函数，所以舍去.
当时，函数是偶函数，满足条件.
故答案为：
【点睛】本题考查幂函数的概念和幂函数的奇偶性，属于基础题.
13、9
【解析】由x＋4y＝1，结合目标式，将x＋4y替换目标式中的“1”即可得到基本不等式的形式，进而求得它的最小值，注意等号成立的条件
【详解】∵x，y∈(0,＋∞)且x＋4y＝1
∴当且仅当有时取等号
∴的最小值为9
故答案为：9
【点睛】本题考查了基本不等式中“1”的代换，注意基本不等式使用条件“一正二定三相等”，属于简单题
14、
【解析】因为点在平面上的射影为点, 在平面上的射影为点，所以由两点间距离公式可得 ，故答案为.
15、
【解析】根据题意求出函数和图像，画出图像根据图像解题即可.
【详解】因为满足，即；
又由，可得，因为当时，
所以当时，，所以，即；
所以当时，，所以，即；
根据解析式画出函数部分图像如下所示；因为对任意，恒成立，
根据图像当时，函数与图像交于点，
即的横坐标即为的最大值才能符合题意，所以，解得，
所以实数的取值范围是：.
故答案为：.

16、3
【解析】根据幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.
【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为3
【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】分析：（1）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；
（2）根据矩形特点可以设DC的直线方程为，然后由点到直线的距离得出，就可以求出m的值，即可求出结果.
详解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，
又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，
所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，
而点T(－1，1)在直线AD上
所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.
(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，
所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.
由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等
所以＝,解得m＝2或m＝－6(舍)
所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.
方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）
因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.
点睛：本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件．用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线．故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况
18、（1），；（2）.
【解析】（1）分析可知的两根是、，利用韦达定理可求得实数、的值；
（2）分析可知不等式在上恒成立，可得出，由此可解得实数的取值范围.
【详解】由已知可知，方程的两根是、且，
所以，解得；
（2），可得，，
因为在上恒成立，则在上恒成立，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
19、（1）；（2），；（3）
【解析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数
试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.------------- 3分
(2)月平均用电量的众数是＝230.------------- 5分
因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，
设中位数为a，
由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5
得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.------------ 8分
(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，
月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，
月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，
月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户， -------------10分
抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．-- 12分
考点：频率分布直方图及分层抽样
20、
【解析】先设出线段的中点为,再根据已知求出的值，即得点M的坐标，再写出直线l的方程.
【详解】设线段的中点为,因为点到与的距离相等,
故
,则点
直线方程为,即.
【点睛】(1)本题主要考查直线方程的求法，考查直线的位置关系和点到直线的距离，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点到直线的距离.
21、（1）8；（2）7.
【解析】(1)根据指数幂的运算性质计算；
(2)根据对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式=.